问：什么叫函数的定义域什么叫函数的定义域答：定义域指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称。例如：函数y=2x+1,定其定义域为-1，1，就是对称的。
问：关于分段函数的定义域问题答：解：由题意可知：x≤1或1&x即x解得-2所以该分段函数的定义域为（－2，2）
问：求下列函数的定义域（1）f(x)=√2x+x^2(2)r(x)=√x^2+2x(3)p(x)=√2x+1/3x-2(4)q(x)=√2x+1/2-3x(5)...答：(1)f(x)=√2x+x^2,定义域 x∈(-∞,+∞).若f(x)=√(2x)+x^2,2x≥,则定义域 x∈[,+∞).若f(x)=√(2x+x^2),2x+x^2≥,则定义域 x∈(-∞,-2]∪[,+∞).(2)若r(x)=...
问：分段函数的定义答：分段函数一、定义已知函数定义域被分成有限个间，若在各个间上表示对应则的数学表达式一样，但单独定义各个间公共端点处的函数值；或者在各个间上...
问：好，我在问题中已经翻译了，请不用看图片的左边英文题目，...1、附件中的图片是导函数，定积分的上下限是x/2,4。a问题就是询问原函数的定义域...答：不要再点我的名了，你的题意我一点也看不懂，读了n遍眼睛也花了。没看到你把题目的翻译发上来啊？几次来信都收到，由于本人胆小，题意不理解不敢乱忽悠。2、...
问：分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。...答：就拿 y=x为例是分段的吧数轴左边有一段吧右边有一段吧那定义域是不是要并才是全部的定义域呢值域也是一个道理分了很多段每一段有自己的值域并了才是...
问：设函数f(x)的定义域为D设函数f(x)的定义域为D,f(x)是期为2的偶函数，使得点P(k+1/2,f(k+1/2))在函数y...答：15.（1）f(x+2)=-1/f(x+1)=f(x),∴2是f(x)的期。（2）点P(k+1/2,f(k+1/2)),k∈Z在偶函数y=f(x)的图像上，点（土（k+1/2),f(|k+1/2|))在偶函数y=f(x)的图像上,...
问：分段函数怎么求定义域答：求出每一段的定义域再并起来
问：函数的定义域怎么表示？该用集合描述法表示还是不等式的解集表示还是间表示？答：间、集合和不等式都可以，关键是表达得正确。“、”、“，”和“和”也都是可以用的，例如f(x)=1/(x-x^2)的定义域不是一个间，是三个间的并集，就表示为(-...
问：分段函数的每段的表达式的定义域怎么确定答：关于分段函数的几点注意一、分段函数概念理解1、定义：在定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数称之为分段函数。2、注意点：①分段...
问：甚么是分段函数?甚么是分段函数?如何求分段函数的定义域和值域?如何画出分段函数的图像?请以实例...答：甚么是分段函数?一个函数在定义域内的不同间上，没有统一的初等解析表达式，必须逐段用初等解析式表示，例如半波整流函数：f(t)=(sint+|sint|)/2，如何求分段...
问：什么分段函数的定义域取并集？难道一个分段函数的表达式定义域...答：任何一个分段函数的定义域都要取并集，因为分段函数是一个函数而不是几个
问：求解函数定义域1.y=√(4-x^2)+1/(1-x^2)[-2,-1)∪（-1，1)∪(1,2]他提示说分段函数的定义...答：1.y=√(4-x^2)+1/(1-x^2)[-2,-1)∪（-1，1)∪(1,2]他提示说分段函数的定义域就是各分段间的并集请写一下过程该函数的定义域是：4-x^2≥且1-x^2≠即...
问：分段函数求定义域的方法有哪些？&答：分段函数的定义域求解没有什么特别的方法，分段求解后取并集即可。一般来说，分段函数的定义域都会直接写在分段解析式的后面，不然的话，难以界定本段函数在哪儿...
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,所谓定义区间是指包含在定义域内的区间.但初等函数在其定义域内不一定都可导.(4)判断分段函数在分段点处的可导性时,通常要利用导数定义来判定,如果在分段点...
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(3)初等函数在其定义区间内都是连续函数
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定理4(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 2、介值定理 定义: 几何解释: 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, 推论
在闭区间上连续的函数必取得介于最大值
之间的任何值. 例11 证 由零点定理, 例12 证 由零点定理, 小结 四个定理 最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理. 注意　1．闭区间； 2．连续函数． 这两点不满足, 上述定理不一定成立． 解题思路 1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理; 2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; 但反之不成立. 例 但 思考题2 下述命题是否正确？ 思考题2解答 不正确. 例函数 六、习题演练 * * * 主要内容： 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质
函数与极限
连续函数的概念与性质 一、函数的连续性 1.函数的增量 2.连续的定义 例1 证 由定义2知 3.单侧连续 定理 例2 解 右连续但不左连续 , 4.连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续. 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线. 例如，多项式函数在R上是连续的。 四则运算的连续性 定理1 例如, 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 例3 解 定理2 二、函数的间断点 1.跳跃间断点 例4 解 2.可去间断点 例5 解 注意
可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,
则可使其变为连续点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例6 解 例7 解 例8 解 内容小结 1.函数在一点连续必须满足的三个条件; 3.间断点的分类与判别; 2.区间上的连续函数; 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间断点 (见下图) 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型 振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 思考题1 思考题1解答 且 1、一类；一类；二类。 2、 定理3
基本初等函数在定义域内是连续的. 定理4
一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 三、初等函数的连续性 初等函数仅在其定义区间内连续,
在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意1　 注意2　初等函数求极限的方法代入法. 例9 例10 解 解 四.
连续性在求极限中的应用 利用函数y=f(u)在u=A点连续的定义，可以证明，如果 特别：（1）当f(u)=au
则 （2）当f(u)=logau
(3)当f(u)=
(μ为实数)，则 特别：
第二章中的对数函数、幂函数、指数函数求导公式 的推导过程要用到下面几个极限
求下列极限
（a＞0　a≠1）
解：（1）∵
(重要极限Ⅱ)
1、最大值和最小值定理 定义: 例如, 五、闭区间上连续函数的性质 定理3(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间,
定理不一定成立;
2.若区间内有间断点,
定理不一定成立. * * * 定义1
设函数在内有定义,如果当自变量的增量趋向于零时,对应的函数的增量也趋向于零,即
或 ,那么就称函数在点连续,称为的连续点.
设函数在内有定义,如果函数当时的极限存在,且等于它在点处的函数值,即
那么就称函数在点连续.
2、若在连续，则、在
是否连续？又若、在 连续，在 是否连续？
指出在是第__类间断点；在是第__类间断点；在是第__类间断点 .
故、在都连续.
定理5(零点定理)
设函数在闭区间
上连续，且与异号(即),那么在开区间内至少有函数的一个零点,即至少有一点，使.
定理6(介值定理)
设函数在闭区间
上连续，且在这区间的端点取不同的函数值
那么，对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点，使得 .
例13 证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.
例14在上连续，,试证明：对任意正数, 至少有一点,使
如果在上有定义，在内连续，且，那么在内必有零点.
但在内无零点.
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