设F1.F2分别为椭圆C:=1(A＞b＞0)的左.右两个焦点.(1)若椭圆C上的点A到F1.F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点.求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M.N是椭圆C上关于原点对称的两个点.点P是椭圆上任意一点.当直线PM.PN的斜率都存在.并记为kPM?,kPN时.那么kPM与kPN 题目和参考答案——精英家教网——
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设F1、F2分别为椭圆C：=1(A＞b＞0)的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，3[]2）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标;（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程;（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM?,kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值，试写出双曲线=1具有类似特性的性质并加以证明.
解:（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2A=4,即A=2.?又点A（1，3[]2）在椭圆上，因此+=1，b2=3.??∴C2=A2-b2=1.?∴椭圆C的方程为=1,焦点F1（-1，0），F2（1，0）.??（2）设椭圆C上的动点为K（x,y），线段F1K的中点Q（x,y）满足：x=,y=,∴x1=2x+1,y1=2y.?∴=1，即(x+)2+=1为所求的轨迹方程.?（3）类似的性质为：若M、N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为（M,n），则点N的坐标为（-M,-n）,其中=1.又设点P的坐标为（x,y），由kPM=,?kPN=得kPM·kPN=·=.?将y2=x2-b2,n2=M2-b2代入,得kPM·kPN=
练习册系列答案
科目：高中数学
设F1，F2分别为椭C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，32)到两点的距离之和等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.12)求|PQ|的最大值．
科目：高中数学
题型：解答题
设F1，F2分别为椭C：（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点到两点的距离之和等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点求|PQ|的最大值．
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已知定点F1(0,-2),F2(0,2),若动点M满足MF1+MF2=4,则点M的轨迹方程式____
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F1(0,-2),F2(0,2),∵MF1+MF2=4=F1F2∴M的轨迹是线段F1F2方程为x=0(-2≤y≤2)
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已知F1(-5,0),F2(5,0),动点M满足|MF2|-|MF1|=10,求动点M的轨迹
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不是双曲线,距离等于10!shi条射线!
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【求助】已知F1(-3,0),F2(3,0),动点m满足|mf1|+|mf2|=6已知F1(-3,0),F2(3,0),动点m满足|mf1|+|mf2|=6则点m的轨迹方程是?
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f1 f2距离就是6啊m的轨迹就是y=0,（-3
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对，就是6，那不是椭圆啊！！那两点的距离就是6，所以M的轨迹就是线段F1F2，所以方程就是y==0,但X有范围，一楼的就是了
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