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平行四边形知识结构图1.doc 8页
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平行四边形知识结构图1
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平行四边形全章复习课
一、知识结构图：
二、平行四边形的性质
边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分
菱形 对边平行，四边相等 对角相等,邻角互补 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
正方形 对边平行，四边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
三、平行四边形的常用判定方法
平行四边形 1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2) 两组对边分别相等的四边形；
3) 一组对边平行且相等的；4）两组对角分别相等的四边形 5) 对角线互相平分的四边形；
矩形 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2）有三个角是直角的四边形是矩形；
3）对角线相等的平行四边形是矩形。
4）对角线平分且相等的四边形是矩形
菱形 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2）四条边都相等的四边形是菱形；
3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4）对角线平分且垂直的四边形是菱形
正方形 1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
3）有一个角是直角的菱形是正方形。
1.三角形的中位线平行且等于第三边的一半
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.菱形的面积公式： 对角线乘积的一半
1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（
（A）AB平行且等于CD。
（B）∠A=∠C，∠B=∠D。
（C）AB=AD，BC=CD。
（D）AB=CD，AD=BC。
2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
（A）四条边相等
（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角
（D）对角线相等
4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（
A、平行四边形
5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于(
6．下列命题中，真命题是（
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、对角线垂直的四边形是菱形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线相等的四边形是矩形
7、□ABCD中，∠A=50°，则∠B=__________，∠C=__________。
8．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．
9、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。
10、对角线长为2的正方形的周长为___________，面积为__________。
11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1
S2（填“＞”或“＜”或“＝” ）
12．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，
且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
（1）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．
例2（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=6cm，则该矩形的周长和面积各是多少？
（2）：如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，则菱形ABCD
例3：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP。
（1）试判断四边形CODP的形状；
（2）如果条件“矩形ABCD”变为“正方形ABCD”呢？
例4：如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点。
（1）求证：四边形EFGH是菱形；
（2）添加一个条件，使四边形ABCD是正方形，并说明理由。
发现：（1）顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得
（2）顺次连接对角线相等但不
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高等数学练习题
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高等数学练习题
关注微信公众号如图,E是平行四边形ABCD内任意一点,若平行四边形ABCD的面积是6，求图中阴影部分的面积_百度知道
如图,E是平行四边形ABCD内任意一点,若平行四边形ABCD的面积是6，求图中阴影部分的面积
做高FG穿过点EFE为△EAB的高GE为△EDC的高∵是平行四边形∴AB=DC∴S△EDC=DCXGE/2S△ABE=DCXFE/2∵FG=FE+GES平行四边形=DCXFG∵S△EDC+S△ABE=S平行四边形/2=3手打很累的，望采纳
采纳率：27%
从E点，向上底，下底分别做高。空白部分，三角形面积＝底乘高除2。上底＝下底。两个三角形高，相加，就是四边形的高。
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2014届中考数学复习考点清单课件：5.第五单元《四边形》
2014届中考数学复习考点清单课件：5.第五单元《四边形》
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在手机端浏览& 如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=45
本题难度：0.46&&题型：解答题
如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长．
来源：学年江苏省无锡市江阴市长寿中学九年级（上）月考数学试卷（12月份） | 【考点】平行四边形的性质；二次函数的最值；圆周角定理；解直角三角形．
如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）
A、四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B、四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C、四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D、四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）
A、一组邻边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（　　）
A、平行四边形AEPG和平行四边形ABHGB、平行四边形AEPG和平行四边形PHCFC、平行四边形ABHG和平行四边形GPFDD、平行四边形GPFD和平行四边形AEPG
如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（　　）
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形B、四条边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形D、对角线互相垂直的平分四边形是菱形
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=8，BD=10，则边AB的取值范围是（　　）
A、8＜AB＜10B、1＜AB＜9C、4＜AB＜5D、2＜AB＜18
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=45，P是AB边上一点，设DC=x，△PCD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求△PCD的面积的最大值；（2）若以DC为直径的圆过P、B两点，求AP的长．”的学库宝（http://www.xuekubao.com/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）首先作DH⊥AB于H在平行四边形ABCD中AB=DC=xAD=BC=20-x由AB+BC=20sinA=45可得y与x的函数关系式为：y=12×45（20-x）x继而求得答案（2）首先连接BD由sin∠BCD=sinA=45可得BC=35CD继而求得x的值然后由以DC为直径的圆过P、B两点证得∠APD=∠A又由DH⊥AB可求得AP=2AH=2×35×（20-252）=9．
【解答】解：（1）作DH⊥AB于H在平行四边形ABCD中AB=DC=xAD=BC=20-x在Rt△ADH中DH=AD×sinA=45（20-x）y与x的函数关系式为：y=12×45（20-x）x即：y=-25x2+8x∵y=-25x2+8x=-25（x-10）2+40∴当x=10时y的最大值为40∴△PCD的面积的最大值为40（2）连接BD由题意得：∠DBC=90°∵sin∠BCD=sinA=45∴cosA=35∴BC=35CD∴20-x=35x∴x=252∵D、C、B、P在同一个圆上∴∠BCD+∠BPD=180°∵∠APD+∠BPD=180°∴∠APD=∠BCD∴∠APD=∠A∵DH⊥AB∴AP=2AH=2×35×（20-252）=9．
【考点】平行四边形的性质；二次函数的最值；圆周角定理；解直角三角形．
查看答案和解析
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知识点讲解
经过分析，习题“如图，平行四边形ABCD中，AB+BC=20，sinA=45”主要考察你对
“” “” “” “”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
平行四边形的性质定理：1.平行四边形的两组对边分别平行且相等。2.平行四边形的两组对角分别相等。3.平行四边形的对角线互相平分。
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