两个不同质数的和是三十要使它们的乘积最大，这两个质数分别是多少和多少最大积是多少。_百度知道
两个不同质数的和是三十要使它们的乘积最大，这两个质数分别是多少和多少最大积是多少。
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请及时采纳，最大乘积是13*17=221。经济数学团队帮你解答，所以这两个质数分别是13和17，这两个质数之差应当尽可能小！要使它们的乘积最大你好
13和17；13X17=221
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1.列举法（小学）小于32的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31其中，3 29=32
13 19=32而3x29=87,
13x19=247故最小乘积为872.函数法（初中）设一个质数为x，另一个质数为（32-x），乘积S=x（32-x）=-x? 32x此时抛物线对称轴为x=-2a=-322x（-1）=16∵a=-1＜0，抛物线开口向下，S有最大值。在对称轴左侧，S随x的增大而增大，当x最小且x与（x-2）为质数时，x=3，S最小=87在对称轴右侧，S随x的增大而减小，当x最大且x与（x-2）为质数时，x=29，S最小=87没办法，刚刚上到初中望采纳，谢谢！
三个质数的和是偶数，那么其中一定是：一个是偶数，两个奇数，
质数只有一个偶数2，
所以两个奇数质数之和为112，
而两个数在和一定的情况下，两数只差越小，两数之...
解：37=3+5+29
　　=2+5+7+23
=3+11+23，
　　　=2+3+13+19
　　　=7+11+19
=2+5+11+19
没有最大质数
答: 设：正方体的棱长为X厘米，原来长方体的体积是X?(X 2)立方厘米。 解：[2X? 4X(X 2)]-6X?=48 6X? 8X-6X?=48 8X=48 X=...
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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这个不是我熟悉的地区[转载]小学数学竞赛分类练习
小学数学竞赛练习一
姓名＿＿＿＿成绩＿＿＿班级＿＿
一、和差问题
4两个数的积是3/4，它们的和是2，它们的差是(&&&&
5已知两数的差和这两数的商都等于7，那么这两数的和是(&&&&
)。(9 又 1/3 )
7被减数、减数和差，这三个数的和是0.1，已知差比减数少0.01，那么减数是(&&&&
8一个四位数与一个两位数的差是901，那么这两个数的和是(&&&&
10两个数的和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，问这两个数的差是(&&&&
16.56个苹果分别放在大中小三只盘子里，大盘和中盘共放有48个，中盘和小盘共放有27个。问：中盘里放有(&&&&
)个苹果。(19)
17.爸爸和爷爷今年的年龄加到一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是(&&&&
)年出生的。(82年)
20.东河小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的。现知道五、六年级共有25幅画，因此其他年级的画共有(&&&&
22.甲班和乙班共有83人，乙班和丙班共有86人，丙班和丁班共有88人。问：甲班和丁班共有(&&&&
25.把若干本书放在A、B、C三个书包里，A包里的书比另外两个包里书的总数少8本，B包里的书比另外两个包里书的总数少12本，C包里有(&&&&
)本书。(10)
26.某校六年级四个班中，甲乙两个班共有93人，乙丙两个班共有96人，丙丁两个班共有98人，那么甲丁两个班共有(&&&&
29.学校买了3个足球和5个排球，共用人民币91.6元，如果买4个足球和4个排球共要人民币86.4元，足球的单价(&&&&
)元。排球的单价(&&&&
)元。(8.2&& 13.4)
32.在某小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有18人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有14人不是五年级的，该校书法比赛获奖的总人数是(&&&&
33.一个田径队有100名队员，现在知道会游泳的有62人，会滑冰的有34人，会游泳又会滑冰的有1人，这100名队员中游泳、滑冰都不会的有(&&&&
36.某班参加体育活动的学生有22人，参加音乐活动的有20人，参加美术活动的有18人，同时参加体、音活动的有16人，同时参加音、美活动的有15人，同时参加美、体活动的有14人，三个组都参加的有5人，这个班共有(&&&&
)名学生参加活动。(20)
40.三(2)班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，15人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然三科兴趣小组全参加的有4人。这个班共有学生(&&&&
48.一个两位数，个位数字比十位数字小3，把它的个位与十位数字对调，得到一个新的两位数。把原两位数与新的两位数相加再加上原来两个数字，所得之和为156。原来的两位数是(&&&&
49.两数相减差为37，两数相除商3余3，这两数相加和为(&&&&
二倍数问题
⒎一本故事书，小松已看了120页，比剩下的2倍少12页。他不剩(&&&&&
)页没有看。(66)
10.一个除式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，除数是(&&&&&
)，被除数是(&&&&&
11.四个数依次相差1/80，它们的比是1:5∶7，这四个数的和是(&&&&&
14.有甲、乙两个队伍，甲队42人，乙队14人。现在甲、乙两队增加同样的人数，问：当甲队增加到(&&&&&
)人时，甲队的人数正好是乙队人数的2倍。(56)
17.有甲、乙两个仓库，甲仓储存的大米等于乙仓的4倍，如果从甲仓运600袋到乙仓，则乙仓的大米等于甲仓的4倍，甲仓原来有在米(&&&&
)袋，乙仓原来有在米(&&&&
)袋。(800&& 200)
22.甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出(&&&&
)吨放入甲仓库。(78)
29.某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的4倍少8人，比女同学的3倍多24人。这个学校参加竞赛的男同学有(&&
)人，女同学有(&&&
)人。(120&& 32)
36.一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条鱼，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条鱼，他们一共钓了(&&&&
)条鱼。(58)
37.小明今年9岁，父亲39岁，再过(&&&&&
)年父亲的年龄正好是小明的2倍。(21)
43.爷爷现年不超过100岁，爷爷的年龄是孙子的年龄的6倍；过若干年后，爷爷的年龄是孙子的年龄的5倍；再过若干年后，爷爷的年龄是孙子的年龄的4倍，那么爷爷现在的年龄是(&&&&
45.一个两位数中间插入一个一位数(包括0)，就变成一个三位数。例如72中间插入6后变成了762。有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的9倍。这样的两位数有(&&&&&
)个，它们是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。(4个& 45 35 25 15)
49.丽丽要给妈妈打电话，她问爸爸：“妈妈单位的电话号码是多少？”爸爸说：“前三位数字一样，和等于18，后三位数字中，每一个数字都是前一个数字的3倍。”你猜猜，丽丽妈妈单位的电话号码是(&&&&&&&&&&&&&
)。(666139)
50.一个数，如果把它的小数部分扩大6倍，就是5.4，如果把小数部分扩大9倍，就是6.6，这个数是(&&&&&
53.有一个五位数，在它的右面写上一个7，得到一个六位数。在它的左面写上一个7，也得到一个六位数，而且第二个六位数正好是第一个六位数的5倍，这个五位数是(&&&&&&&&
)。(14285)
55.两个数相除，被除数、除数、商和余数的和是9.6。如果把被除数和除数都扩大10倍，那么商3余9。这两个数中较大的一个数是(&&&&
57.两个数相乘，如果被乘数增加2，积就增加36；如果乘数减少5，积就减少120，问原来两个数相乘的积是(&&&&&&
62.如果把数字7写在某数的右端，该数增加了70000，这个数是(&&&&&&&&&
71.一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大1倍(即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍……)。30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时，用了(&&&&
74.一个两位数，交换它们十位数字和个位数字。所得的两位数是原数的7/4。这样的两位数有(&&&&
)个。(4个 12 24 36 48)
78.有大小两个长方形，大长方形的长与宽分别比小长方形的长与宽多7厘米，大长方形面积比小长方形多175平方厘米。已知小长方形长是宽的1
1/4倍，大长方形长是宽的(&&&&
)倍。(17/15)
80.在1、2……个自然数中，即不是4的倍数，也不是6的倍数的自然数有(&&&
)个。(1329)
81.有一个杯子和两个盖，如果把甲盖子盖在杯上，那么连杯带盖的重量等于乙盖重量的3倍；如果把乙盖子盖在杯子上，那么连杯带盖重量就等于甲盖重量的4倍，杯子重量是甲盖子重量的(&&&&
)倍，是乙盖子重量的(&&&&&
)倍。(11/4&& 11/5)
85.甲、乙两个小朋友各有一袋糖果，每袋糖果不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖果后，甲的糖果就是乙的糖果粒数的2倍，如果乙给甲同样数量的糖果后，甲的糖果就是乙的糖果粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖果(&&&&
89.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。小明上学两条路所用时间一样多，已知下坡的速度是平路的3/2倍，那么上坡的速度是平路的(&&&
)倍。(3/4)
90.把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数是(&&&&&
)。(56&& 44)
92.三个连续的两位数的积是和的833倍，这三个数是(&&&
)和(&& )。(49 50 51)
三、平均数问题
4.用6元1千克的甲级糖，3.5元1千克的乙级糖，3元1千克的丙级糖，混合成为每千克4元的什锦糖。如果甲级糖1千克，丙级糖1千克，应放乙级糖(&&&&
)千克。(2)
8.有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是(&&&&
9.教师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确的答案应该是(&&&&
)。(12.46)
15.一个人以每小时6千米的速度步行，走了一段路后，速度减慢到每小时2千米，当他到达目的地时，用两种速度所行的时间正好一样，他的平均速度是(&&&&
19.五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分，若只去掉一个最高分，平均得分9.46分，若去掉一个最低分，平均得9.66分，这名演员所提得的最高分是(&&&&
)，最低分是(&&&&
)。(9.9&&&
37.甲种糖每千克1.78元，乙种糖每千克2.10元，甲种糖5千克与乙种糖(&&&&
)千克混合后，平均每千克1.90元。(3)
38.把13只苹果平均分给12个人，每只苹果只允许等分成2、3或4份，问：怎样分？(2种)
40.把自然数1，2，3，…，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是(&&&&
51.小凤在计算一道求七个自然数的平均数(得数保留二位小数)时将得数最后一位算错了。她的错误答案是21.83，正确答案应是(&&&&
)。(153/7约21.86)
68.某四个数的平均值是30，若把其中之一改为50，平均值变为40，这个数原来是(&&&&
71.小明期末考试五科成绩如下：美术86分，音乐分数比五科平均分数低9分，语文89分，体育分数比五科平均分数高4分，数学分数比体育分数高2分。小明的数学成绩是(&&&&
79.小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上，那么在下次测验中，他至少要得(&&&&
81.有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加另一个数。用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86，92，100，106，那么，原来四个数的平均数是(&&&&
83.一些同学分一箱子书，若平均每人若干本，还剩下14本，若每人9本，最后一个只能分6本，共有(&&&&
)个同学。(17)
84.有四个数a、b、c、d它们的平均数是70，a－b=3，b－c=11，a－d=27，这四个数分别是：(&&&
)。(81 78 67 54)
88.某地举办足球比赛，要求各队在报名时必须如实填报每个队员的年龄(周岁)，再计算出全队的平均年龄。某队有12名队员，填报的平均年龄是24.78岁经核查发现，平均年龄的最后一位数字不对，这支球队的平均年龄是(&&&&
)岁。(297/12=24.75)
91.有几位同学一起在计算他们语文考试的平均分，赵峰的得分如果再提高13分，他们的平均分就达到90分；如果赵峰的得分降低5分，他们的平均分就只有87分，那么这些同学共有(&&&&
93.将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第一个数(A)与第六个数(B)分别是(&&&&
)。(15& 40)
94.化学考试的满分是100分，6位同学的平均分数是91分，这6人的分数各不相同，其中有一位同学仅得65分，那么分数居第三位的同学至少得了(&&&&
99.学校新买来《习作选》240本，《趣味数学》201本，《小学科技》149本。如果要将每种书分别平分给每个班，那么这三种书剩下的本数相同。问如果有1992本笔记本平分给这些班级，会剩下(&&&&&&
)本。(13个班&& 3本)
100.五年级共72名学生，共交课间点心费52.5□元，数字“□”辨认不清，每人交了(&&&&
)元。(6&&&&
四、植树问题
2.一个正方形花坛，每边长8米，要在四周放上花，每隔2米放一盆。每边上有(&&&&
)盆花，四周一共有(&&&&
)盆花。(16)
5.有一个电子钟，每到整点响一次钤，每走9分钟亮一次灯。下午12点整，电子钟既响钤又亮灯。问：下一次既响钤又亮灯是(&&&&
)点钟。(3)
6.一根钢筋如果把它锯成4段，要锯12分钟，如果把它锯成8段，要锯(&&&&
)分钟。(28)
8.五(1)班做早操，全班排四行，每行人数相等。小明站在一行中，从前面数过来是第五位，从后面数过来是第七位，五(1)班有(&&&&
10.全班35个学生排成一行，从左边数，小红是20位，从右边数，小刚是第21位。小红与小刚中间隔(&&&&
)位同学。(4)
13.有一条2米长的木料，如锯成每段为0.4米的短木料，需要20分钟，那么把它锯成每段长为0.5米的短木料需要(&&&&
)分钟。(15)
15.铁路旁每隔50米有一棵树，晶晶在火车上从第一棵树数起，数到第55棵为止，恰好过了3分钟，火车每小时的速度是(&&&&
)千米。(54)
17.从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来
的小红旗有(&&&&
18.锻工师傅收到五段铁链，每段三个环。要求连成一条铁链，你认为至少打开(&&&&
)个环，才能连成一条铁链。(一段中的3个环)
24.电报大楼上的大钟，每敲1下声音持续2秒，敲响6下一共需要42秒，那么敲11下一共需要(&&&&
26.科学家进行一项实验，每隔5小时做1次记录。做12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第1次记录时，时针指向(&&&&
31.一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了12分钟，这个老人如果走24分钟，应走到第(&&&&
)根电线杆。(23)
五、方阵问题
2.同学们做体操表演，平平排在队伍的中间，无论从前从后从左从右数她都在第8位，做体操表演的共有(&&&
)人。(225)
4.国庆节育红小学用盆花在活动室摆成了一个正方形花坛。最后送来13盆花恰好使正方形花坛横竖各增加一排。摆这个实心正方形花坛共用了(&&&
)盆花。(113)
5.有战士若干，排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，有战士(&&&
7.小明用棋子排成一实心方阵，后来又添进21只棋子排上去，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，原实心方阵用了(&&&
)只棋子。(100)
10.有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共56人，最内层人数共32人，这一队学生共有(&&&
)人。(最外层每边15)
13.东光小学体操队员排成一个正方形方块队形，剩下7个人，如果正方形方块每边添上1人则少了18人，这支体操队共有(&&&
)队员。(151)
14.甲、乙两队种树，要把树种成正方形，第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这样一直下去，最后一次甲队仍种10棵，而乙队种的不足10棵，收工后，老师问他们两队共种了多少棵树，两个队长都说：“共种了二百多棵树”，你能说出他们种(&&&
)棵树。(256)
15.操场上有12排学生在做操，每排人数同样多，小红站在第3排，从排头数她是第5位，从排尾数她是第10个。求：一共有(&&&
)个同学在做操。(168)
17.有仪仗队员若干人，若分成两队可排成甲、乙两个方阵，其中甲方阵每边8人；如果两队合并，可以另排成一个空心丙方阵，丙方阵每边人数比原来乙方阵每边人数多4人，原来甲方阵的人正好能填满丙方阵的空心。仪仗队共有(&&&&&
)人。(260)
18.某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵。若将此方阵改排成长方阵。因而减少6行，同时各行均增加10人。则战士人数为(&&&&
)多少人。(225)
六还原问题
4.两个带小数的数相乘，乘积四舍五入以后是76.5，这两个数都只有一位小数，两个数的个位数字都是8，问：这两个数的乘积四舍五入以前是(&&&&&
)。(76.54)
10.粗心的小明算一道加法题时，因为太马虎，把一个加数千位上的8写成了3，个位上的9写成了6，结果得23587，请你帮他算出正确的答案。(&&&&&
12.一学生做两个小数的乘法时，把其中一个乘数十分位上的2看成4，得出的乘积是16.72，另一学生却把这个乘数十分位上的2误看成8，得出的乘积是18.24，实际原来正确的乘积就是(&&&&&
)。(15.96)
13.小军在做一道减法题的时候，真粗心，把被减数的个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199，正确的差是(&&&&&
999乘以(&&&&&
)自然数时，可以得到仅有数字1所组成的数。()
16.两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个小数都只是一位小数，两个数的整数部分都是7。这两个带小数的乘积四舍五入以前是(&&&&&
)。(60.04)
29.李红家有一筐苹果，第一天吃了1/9，以后的七天，每天依次吃了头一天剩下的苹果的1/8，1/7，……1/3，1/2。吃了八天后，还剩下10个苹果。原来筐里有(&&&&&
)多少个苹果。(90)
32.甲、乙、丙三人各有球若干，甲给乙如乙现有的那么多球，甲给丙如丙现有的球数之后，与此类似，乙也按甲与丙手中球数分别给甲、丙添球，然后丙也按甲、乙手中有的球数分别给甲、乙添球，最后三人都有16个球。问：甲最初有(&&&
)个球。(26)
34.一个玻璃瓶内原来盐是水的1/11，加进15克盐以后，盐占盐水的1/9。瓶内原有盐水(&&&&
)克。(480)
36.有两桶油，从第一桶取出24千克，放入第二桶，这时两桶油的重量相等。第一桶原有的油是取出的油的重量的7倍。第二桶原有油(&&&&
)千克。(120)
46.有甲、乙两桶油，若从甲桶倒入乙桶15千克，则两桶油重量相等；若从乙桶倒入甲桶48千克，则甲桶油是乙桶油重量的4倍。甲桶原有油(&&&&
)千克。(120)
53.盒子里有红黄两种颜色的小球，其中红球的个数是黄球的3倍。每次从盒子里取出5个黄球，11个红球，取了几次后，黄球正好取完，红球还剩下28个，盒子里原来黄球有(&&&&
55.某商店买进两筐苹果共200千克，如果从第一筐中取出1/11放入第二筐，然后再从第二筐中取出1/11放入第一筐，这时两筐苹果同样重。问：原来每筐苹果各是(&&&&
)千克。(99&& 101)
65.一些人共同分担购买小船的款，如果其中10人后来决定不参加，余下的人就要每人多分担1元，当实际付款时，又有15人退出，最后余下的人，每人又多负担2元。问：原先同意购船的是(&&&&
)人。(100)
76.小华家养白兔和黑兔共152只，卖出白兔的一半和17只黑兔后，这时白兔和黑兔的只数相等，问：原有黑兔(&&&&
79.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款(&&&&
)元。(550)
七包含与排除
25人排成一队，正数第10名，若倒数是第(&&&&
5.育红小学的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组。参加数学小组的有54人，参加语文小组的有46人，参加外语小组的有36人。同时参加语文、外语组的有10人；同时参加语文、数学组的有4人；同时参加数学、外语组的有7人。三个小组都参加的有2人。那么，这所小学参加学科活动的一共有(&&&
)人。(117)
8.某地来了100个旅游者他们中间有75人懂法语，83人懂英语，法语、英语都懂的有68人，既不懂法语，也不懂英语的一共有(&&&
9.在1至100的自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的数，占这100个自然数的百分之几。(&&&
12.某班有40名同学全部参加课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人。有17人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。求：三个小组都参加的有(&&&
19.四年一班有48人，其中订《小学生语文报》的有33人，订《学生之友》的有43人，两种刊物都没订的有2人。两种刊物都订的有(&&&
27.有一根长36厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后把标有记号的地方剪断，绳子共剪成了(&&&
33.小于1000而不能被5和7整除的正整数共有(&&&
)个。(686)
42.学校有美术、科技、数学三个小组。参加美术小组的有58人，参加科技小组的有74人，参加数学小组的有62人；同时参加美术、科技两个小组的有11人，同时参加美术、数学小组的有18人，同时参加科技、数学两个小组的有15人；三个小组都参加的有10人。三人小组一共有(&&&
)人。(160)
45.一个田径队有100名队员，现在知道会游泳的有62人，会滑冰的有34人，会游泳又会滑冰的有11人，这100名队员中游泳、滑冰都不会的有(&&&
47.一个班有42名学生都订了报纸，订阅《中国少年报》有32人，订阅《小学生报》有27人。至少有(&&&
)人订阅两种报纸。(7)
48.某校有70%的学生参加数学兴趣小组，有75%的学生参加语文兴趣小组，有80%的学生参加科技兴趣小组，有85%的学生参加文艺兴趣小组，同时参加四个课外兴趣小组的最小百分比是(&&&&
52.分母是1991且小于1的不同的最简分数有(&&&&
)个。(1800)
八、数字问题
11.芳芳做加法时，把一个加数个位上的9看作7，十位上的6看作9，结果和是201，正确结果应当是(&&&&&
12.用5、7、2、0、8五个数字组成两个五位数。这两个五位数相减的差是66942。这两个数分别是(&&&&&
)。(87520& 20578)
四个连续自然数的和等于54，那么这四个数的最小公倍数的1/10是(&&&&&
84有(&&&&&
)种不同的方法，可写成2个或2个以上连续自然数的和的形式。(3)
24.有一个六位数，个位数字是8，十位数字是6，任意相邻的三个数的和都是21，这个六位数是(&&&&&
)。(768768)
30.甲数除以乙数，商8余5，甲数加乙数加商再加余数所得的和是342，甲数是(&&&&&
),乙数是(&&&&&
)。(293& 36)
31.两个数相除商3，余数是10，被除数、除数、商与余数的和是143，被除数是(&&&&&
),除数是(&&&&&
)。(100& 30)
37.在混合循环小数7.一点)的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是(&&&&&
)。(7.1001013第一个0和3上有一点)
41.一个两位数，其中个位数比十位数大2，这个两位数介于50～60之间，这个两位数是(&&&&&
42.把数字4写到一个三位数的左边，再把得到的四位数加上400，得到的和是原三位数的12倍，这个三位数是(&&&&&
52.已知小数0.112……979899，它的小数点后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。问：小数点后边第88位上的数字是(&&&&&
59.把2、22、222、2222……22……（1989个2）这1989个数相加，和的百位数字是(&&&&&
64.整数1用了1个数字，整数20用了2和0两个数字。那么，从整数1到整数1000，一共要用(&&&&&
)个数字1。(301)
66.由数字2、3、4、5组成的四位数，从小到大依次排列，那么5234是第(&&&&&
)个数。(19)
69.从100里减去31，加28，再减去31，加上28，这样连续下去，一共计算(&&&&&
)次，结果得0。(23次半时)
70.一个两位数，在它的两个数字中间添一个0，就比原来的数多720，这样的两位数共有(&&&&&
79.一本书有600页，页码编号为1,2,3,……600，问数字1在页码中出现(&&&&&
)次。(220)
84.一串数1,4,7,10……100的规律是：第一个数为1，以后的第一个数都等于它前面的一个数加3，直到100止。将所有这些数相乘，所得积的尾部有(&&&&&
)个连续的零。(9)
87.某怪数减去7，剩下的再乘以7，所得的结果与先减去11，剩下的再乘以11的结果相同，这个怪数是(&&&&&
103.一本书有400页，编上页码1,2,……400后，问：数字2在页码中共出现了(&&&&&
)次。(180)
109.(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)&5005的小数点后前两位数字是(&&&&&
114.自然数1,2,3……999所有数码之和是(&&&&&
117.一个数与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和，正好是100，问这个数是(&&&&&
121.有一串数：5,55,555……555…5(15个)这一串数的和的末三位数是(&&&&&
124.四个数依次相差1/80，它们的比是1:5∶7，这四个数的和是(&&&&&
128.刘老师1980年过了生日以后，她的实足年龄恰好是她出生年份的四个数字之和，问刘老师是(&&&&&
)年出生的。(1958)
129.某人今年的年龄恰好是他出生那一年年份的各位数字之和。他今年(&&&&&
)岁了。(21)
8+88+888+……+888…8(100个8)，和的百位数字是(&&&&&
九、数列问题
1.将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第一个数(A)与第六个数(B)分别是(&&
3.某人预定在若干天里读完某书，第一天读40页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读了80页，这本书一共有(&&&&
)页。(540)
5.1/12、2/12、3/12、4/12、……239/12这239个数中所有不是整数的分数的和是(&&&&
9.在下面的数表中，画出所有可能的长方形框，使框内的六个数的和等于123。(3个)
10.一本书600页，小明每天都比前一天多读1页，16天读完这本书。问最后一天读(&&&&
12.一本书的中间一张被撕掉了，余下各页码数的和正好是1000，那么这本书有(&&&&
)页。撕掉的是(&&&&
)页。(45& 17和18)
14.自然数1,2,3,4……999所有数码之和是(&&&&
)。〔请正确理解“数码之和”的含义，例如：10,11,12,13,14这5个数的“数码之和”是(1+0)+(1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)=15〕(13500)
21.有一组数按照一定的规律排列的，依次是1,5,11,19,29,A,55,其中A应该是(&&&&
23.一本书中间有一张被人撕掉了，余下各页页数的和是880。这本书一共有(&&&&
)页。被撕掉的是第(&&&&
)页和第(&&&&
)页。(42& 11和12)
25.下图按照一定规律用数组成的三角形。这个三角形第一排是1个数，第二排2个数，第三排3个数……最后一排是10个数。把这55个数相加所得的和的十位上的数字是(&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
1991&& 1991
3982& 1991
1991& 5973&
5973& 1991
1991……………………& 1991
29.按这样的规律排着一列分数：1/1、2/1、1/2、3/1、2/2、1/3、4/1、3/2、2/3、1/4……100/1、99/2、98/3……3/98、2/99、1/100。这些分数中一共有(&&&&
)个假分数，一共有(&&&&
)个真分数。(2550&&&
31.平面上有一条直线，把平面分成两个部分，两条直线最多可把平面分成四个部分，三条直线最多可把平面分成七个部分，四条直线最多可把平面分成11个部分，那么，十条直线最多可把平面分成(&&&&
)个部分。(56)
35.从1开始依次把自然数一一写下去成11213……从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1，数到第(&&&&
)个数字起将开始第一次出现五个连排的1。(223)
36.一本书的页码是由3181个数字组成。问：这本书共有(&&&&
)页。(1072)
41.把长112米的一根电线剪成7段，后一段都比前一段多3米，最后一段长(&&&&
55.有一串数：1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4、0……那么59/60是第(&&&&
)个数。(1829)
57.按0.5、1、1.5、2、2.5……数列200项的数是(&&&&&
58.1/2、1/5、1/10、1/17……按这样的规律排着一列数。请你找出它的规律，然后写出第1990个数是(&&&&&
)。(1/3960101)
68.小明往一个大池里扔石子，第一次扔一个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子……，他准备扔到大池里的石子总数被106除，余数为0止，那么小明应该扔(&&&&
74.一串数：1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1……第51个分数是(&&&&
75.有一串数(如下图)，第100行的第四个数是(&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
13& 14& 15&
16& 17& 18&
86.一个正三角形ABC，每边长1米。在每边上从顶点开始每隔2厘米取一点，然后从这些点出发的两条直线，分别和其它两边平行(如下图)，这些平行线相截在三角形ABC中得到许多边长为2厘米的正三角形。
⑴边长为2厘米的正三角形的个数是(&&&&&
⑵所作平行线段的总长度是(&&&&&&&
(2500&& 7350)
89.一条绳子对折后从中间剪一刀，再把其中的一根对折从中间剪一刀，再把其中的一根对折，从中间剪一刀，这样剪1987次后，这条绳子变成了(&&&&
)段。(3975)
99.一张图纸片切1000刀，最多可以切(&&&&&
)块。(500501)
101.按数组(1、5、10)、(2、10、15)、(3、15、20)……的规律排列，第99组数的三个数的和是(&&&&&
106.如下图，在2&2方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，在3&3方格中，画一条直线最多可穿过5个方格。那么在10&10的方格中，画一条直线最多可穿过(&&&&
)个方格。(19)
十、排列与组合
5.三个人互换帽子，要使每个都戴过别人的帽子，共有(&&&
)种换法。(6)
6.有3顶不同的帽子，5件不同的上衣，4条不同的裤子，从中各取一种衣物，配成一套装束，最多可配出(&&&
)套装束。(60)
10.从3,13,17,29,31，这五个自然数中，每次取出两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可以组成(&&&
)多少个最简分数。(20)
12.从A、B、C、D、E、F、G这七个人中，任意两个人为正、副班长，共有(&&&
)种选法。(42)
13.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同颜色，现有五种不同颜色的笔，问：按上述要求能写出(&&&
)种不同颜色搭配的“IMO”。(60)
14.H市的电话号码有七个数字，其中第一个数字不为0，也不为1。这个城市数字不重复的电话号码共有(&&&
)个。(483840)
16.把1,2,3,4,5五个数字组成各位数字不重复，而能被5整除的五位数，一共有(&&&
17.用0,1,2,3四个数字，可以组成(&&&
)个不同的三位数。(18)
27.用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字，能够组成(&&&
)个没有重复数字的三位数。(648)
30.用9,8,7,6这四个数可以组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和应是(&&&
)。(199980)
)种方法可以将10表示为三个自然数的和。(相加次序不同就作为不同的方法，例如：5=1+2+2=2+1+2就算两种方法)(36)
34.一种电子表6点24分30秒时，显示数字为6:24:30。那么从8点到9点这段时间里，此表5个数字都不同的情况一共有(&&&
)种。(1260)
36.某铁路线上，在起点和终点之间原有7个车站(包括起点站和终点站)，现在新增加了3个车站，铁路上两站之间往返的车票不一样，这样需要增加(&&&
)种不同的车票。(48)
37.由1,2,3,4这四个数字可以组成许多四位数，将它们从小到大依次排好，那么4123应排在第(&&&
40.由2,3,5,7,13五个数中，每次取两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成(&&&
)个分数，其中真分数有(&&&
)个。(20&& 10)
42.有5个人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则，站成一排，其中2名队长不排在一起，一共有(&&&
)种排法。(72)
47.四个同学参加乒乓球赛，每两人都要赛一场，一共要赛(&&&
49.有12位篮球队参加兴华杯比赛，每两个队都必须赛一场，共可赛(&&&
52.两个点可以连成一条线段，3个点可以连成三条线段，4个点可以连成六条线段，5个点可以连成(&&&
)条线段，6个点可以连成(&&&
)条线段。(10& 30)
14名乒乓球运动员进行男子单打比赛，先是进行淘汰赛，获胜的运动员再进行循环赛，每两人都要赛一场，决出冠、亚军。整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行(&&&
56.参加“洽谈会”客人见面问候，在6位客人中，不重复地握手13人，互相之间都握过手的至少有(&&&
)位客人。(3)
57.学雷锋小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次，共握手36次，这个小组共有(&&&
62.在一个平面上有四个点，任意连接其中的三个点能组成(&&&
)个三角形。如果有五个点，能组成(&&&
)个三角形。(4& 10)
67.小明全家五口人到郊外春游，由其中一人轮换给其他人拍照。如果单人照各一张，每两个人合影各一张，每三个人合影各一张，每四个人合影各一张，用36张的彩色胶卷拍照最后还剩(&&&
71.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有(&&&
75.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点，每任意三点为顶点作三角形，这样共可作出(&&&
)个不同三角形。(有图)(56)
90.下图长方形的边每隔1米有一个点，共10个点。以这些点顶点的三角形中，面积为3平方米的有(&&&
91.由1,2,3这三个数字能组成的三位数一共有(&&&
)个。它们的和是(&&&
)。(6& 1332)
98.从甲站到乙站的铁路上，中间共有6个站，一共要准备(&&&
)种不同的车票。(56)
99.用3,4,5,这三个数字，可以组成(&&&
)个互不相同的三位数。这些三位数的平均数是(&&&
)。(6& 444)
100.在线段上取6个点，一共可构成(&&&
)条线段。在直线上取22个点，可构成(&&&
)条线段。(28& 231)
103.有10个城市，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这10个城市共有(&&&
)条航空线。(45)
104.一批象棋棋手进行循环赛，每人都与其他所有的人赛一场，根据积分决出冠军，循环赛共进行了78场，那么共有(&&&
)人参加循环赛。(13)
105.某次朋友聚会，大家见面都很高兴，相互握手问好，每两人之间握一次手，共握了105次手，参加这次聚会的共有(&&&
106.从9个人中，任选两人为值日生，共有(&&&
)种选法。(36)
十一、数字迷问题
AB& 则A+B+C+D+E=
&&&&&&&&&&&
204&&&&&&&&&
14.当A=(&&&&
)，B=(&&&&
)，C=(&&&&
)时，下面算式成立。 (9& 8& 1)
△+&#&&&&&&&&&&&&&&&&
△=(&& )
○－&#&&&&&&&
那么 ○=(&&
0.7&& 0.5)
　　　　□－&#&&&&&&&&&&&&&&&
□=(&& )
19.推想下面算式中的字母各代表哪个数字? ( 9& 4&
ＡＢＣＤ&&&&&&&
　　＋ＥＢＥＤ&&&&&&&
　　ＥＤＣＡＤ　　 C=(&& )
25.把2.7、4.8、6.6、15、7.5分别填在下面的方框里，再把相邻的三个数的平均值填在圆圈里，最后把圆圈里的三个数的平均数填在长方形中，找出一种填法，使它们的平均值最大，这时，长方形中的数是(&&&&&
)。 (8又 29/30)
□□□□□
&& ○○○
27.有1、2、4、6四个数字，分别用这些数字填在下图里的空处，使每个圆圈里的四个数字之和等于15。(有图) (中间是1)
33.下面乘法算式中，每个汉字代表一&&&&&&&&&&&
长沙市数学竞赛
个不同的数字，这些汉字分别代表(&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
()&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
1 1 1 1 1 1 1 1 1
39.该A和B都是自然数，并满足A/11+B/3=17/33。那么A+B=(&&&&
40.在下面的数表中，第100行左边第一个数是(&&&&&
&&&&&&&&&&&&
3&& 4& 第1行
5&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&
9& 10 第3行
11&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&
14& 15& 16 第5行
……&&&&&&&&&&&&&&&
46.把形如右图的纸片折成一个正&&&&&&&&&&&&&
方体。相交于同一顶点的三个面上&&&&&&
的数的和最大的是(&&&&&
(14)&&&&&&&&&&&&&&&
&56.如图，横、竖各12个小方格，每个&&&&&&&&&&&&&&&&
方格都有一个数。已知横行上任意三个&&&&&&&&&&&&&&
相邻数之和是20，竖列上任意三个相邻&&&&&&&&&&&&&&&
数之和为21。那么“X”表示是(&&&
(5)&&&&&&&&&&&&
58.已知在每个正方体的六个面上分别写
着1,2,3,4,5,6这六个数，并且任意两个相
对的面上所写的两个数的正方体一个挨着
一个地连接起来(如图)，在紧挨着的两个
面上的两个数之和都等于8，那么图中打
“？”的这个面上所写的数是(&&&&
62.下面横排有12个方格，每个方格中填一个数字，要使任何相邻三个数字之和是12，则X等于(&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
71.在下面的八个方框中分别填上1,2,3,4,5,6,7,8，使差是一个自然数，这个自然数最小是(&&&&&
□□□□－□□□□
72.如果a※b表示a&b+a+b，例如：3&#&4+3+4=19，那么当(a※2)&#时，a=(&&&&
82.□+□+&#，△&□=14，○&△=70，则○是(&&&
十二、几何图形问题
1.如图。已知D是BC中点，E是
CD中点，F是AC中点。三角形
ABC由①－⑥这6部分组成，其
中②比⑤多6平方厘米。这样三
角形ABC的面积是(&&&&&
5.如图。点D、E、F与点G、H、
N分别是三角形ABC与三角形DEF
各边的中点。那么，阴影部分的
三角形面积的和是三角形ABC的
面积的几分之几?(3/16)
6.右边梯形中空白部分的面积是
阴影部分的(&& )倍。(3)
10.长方形ABCD周长为16米，在
它的每条边上各画一个以该边为
边长的正方形(如图)。已知这四个
正方形的面积的和是68平方米，求
长方形ABCD的面积。(15)
12.在长方形ABCD中，O是长方
形的中心，BC长20厘米，AB长
12厘米，DE=4AF，CF=3DE，
那么阴影部分的面积是(&&&&
厘米。(39)
15.右图中的5个大小不同的正方形，
都是连结较大正方形各边的中点画
出的。已知中心的正方形面积是1平
方厘米，求这5个正方形面积的总和
)平方厘米。(31)
24.如果1个小正方形木块的表面积
是6平方厘米，那么由1000个这样的
小正方形木块所组成的一个大正方
形的表面积是(&&&
)平方厘米。(600)
26.ABCD是边长为8厘米的正方形，
三角形ABF的面积比三角形CEF的
面积大10平方厘米。阴影面积是
)平方厘米。(22)
27.一个长方形木块，长、宽、高分别是8分米、4分米和2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体。这个大正方体的表面积是(&&&&
)平方分米。(96)
29.一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高都不变，它们的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米，原长方体的表面积是(&&&&
)平方厘米。(290)
31.右图周长是26厘米，面积是
)平方厘米。(32)
36.如图，阴影部分是正方形，求
出最大长方形的周长是(&&&
37.右图是边长为4厘米的正方形，
AE=5厘米，OB是(&&&&
41.右图中的正方形面积是50平方
厘米，三角形的两直角边中，长边
是短边的2.5倍，三角形的面积是
)平方厘米。(10)
46.如图，把三角形ABC的BA边延
长1倍到D点，AC边延长2倍到F点，
CB边延长3倍到E点。若三角形ABC
的面积为2平方厘米，则三角形DEF
的面积是(&&&&
)平方厘米。(36)
59.一个平行四边形分成两部分(单位：
厘米)，它们的面积相差18.6平方厘米。
梯形的上底是(&&&
)厘米。(3)
66.直接写答案：(有两张同样大小的
长方形纸片，长10厘米，宽3厘米，
把它们按图所示的方法叠合贴在一起。
贴好后所成的“+”字图形，它的周长
)厘米，面积是(&&&&&
)平方厘米)(40&& 51)
70.平行四边形ABCD中，AE=EF=FB，
GC=1/3AC，三角形GEF的面积是6平
方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
81.如图。两个正方形，边长分别为5
厘米和3厘米，阴影部分的面积是(&&&&&
平方厘米。(9.5)
93.如图中ABCD是直角梯形，其中
AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘
米，且三角形ADE、四边形DEBF、
三角形CDF的面积。三角形EBF(即
阴影部分)的面积(&&&&
)平方厘米。(6)
94.如图，BO=2DO，阴影部分的面积
是4平方厘米；那么，梯形ABCD的面
)平方厘米。(18)
97.如图，阴影部分的面积是正方形面
积的几分之几?(3/8)
十三、抽屉问题
2.现在有黑、白、红袜子和5只，它们的规格都一样，混杂的放在一起，黑暗中想取同颜色的袜子两双，问至少取(&&&
)只才能达到要求。(10)
3.停车场上有40辆客车，各种客车坐位数不同，最少的有26座，最多的有44座，这些客车中，至少有(&&&
)辆的座位是相同的。(3)
5.某班同学要从9名候选人中投票选举两名班长。规定：⑴每位同学只能从9名候选人中选出两名；⑵不同意投弃权票。那么这个班至少应有(&&&&
)名参加选举，才能保证其中有两名或者两名以上的同学投了相同的两位候选人的票。(37)
6.三(2)班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊的若干种，至少有(&&&
)名学生订阅的报刊是相同的。(7)
7.某人把一副(黑白两色的)围棋子混装在一个盆子里，然后每次从盆子中摸出三枚围棋子，他至少摸(&&&
)次，才能保证其中有两次取出的棋子是相同的。(5)
8.现有64只乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有(&&&&
)个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同。(4)
10.在容器中放70个球，其中20个红色球，20个绿色球，20个黄色球，其余的是黑色及白色球。在黑暗中摸球，要使某一种颜色的球不少于10个，必须最少取(&&&&
)个球。(10)
12.半径为1米的圆形花坛上放7盆花，则至少有两盆花之间的距离不超过1米，为什么?
14.有10副白色和10副红色样式相同的手套，都散乱地放在箱子里，不看而取，问至少从箱子里拿出(&&&&
)只手套，才能保证有同样颜色的一副手套。(3)
16.我国的13个人中是否会有两个人是同一个月出生的?为什么?(是)
17.纸箱内杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种色的袜子各50只，规矩都相同，在黑暗是至少要取出
)只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。(146)
20.黑色、红色、白色筷子分别有3根、7根、9根，相同颜色的筷子两根为一双。如果闭上眼睛想从中选出两双，至少要取
)根筷子。(6)
21.幼儿园小朋友分水果，有苹果、鸭梨和桔子三种。如果每个小朋友任意拿两个，那么至少
)个小朋友拿过后，才能一定会出现两人拿的水果是相同的。(6)
23.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要
)个人才能保证至少有两人选的球颜色相同?为什么?(11)
25.在200位学生中，至少有
)人是同一月出生的。(17)
28.红星礼堂共有座位24排，每排有30个座位，全校650个同学坐到礼堂里开会，那么至少有
)排座位上坐的学生人数同样多。(4)
29.一排有50个座位，其中有些座位已经有人，若新来一个人，他无论坐在任何处，都有一个人与他相邻，则原来至少有
)人就座。(17)
30.要在20米水泥阳台上放11盆花，不管怎么放至少有
)盆花之间的距离不超过2米。(2)
34.把重量、大小都一样，只有颜色不同的红、白、黑三种小球混合在一起，已知其中红球12个，白球10个，黑球15个，问至少一次摸出
)个球才能保证其中至少有2个白球。(29)
39.在对角线长为48米的长方形操场上有10人同学踢足球，不论他们怎样跑动，至少总有2个同学之间相距不会超过
十四、行程问题
4.汽车上坡每小时行6千米，从原路返回下坡每中时行12千米，上下坡平均每小时行(&&&&&
)千米。(8)
9.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。问：甲车行完全程用了(&&&&&
)小时。(4.7)
13.小华上学时坐车，回家时步行，在路上共需1.5小时，如果往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，全部行程则需要(&&&&&
)小时。(2.5)
16.一列火车长是500米，以每小时60千米的速度，通过0.5千米长的山洞。列车从进洞到出洞共需要(&&&&&
)分钟。(1)
19.甲乙两地相距45千米。张、王二人同时从甲地出发去乙地。张骑自行车每小时行15千米，王每小时行6千米，张到达乙地后停留1小时，返回甲地途中与王相遇。相遇时他们距乙地(&&&&&
)千米。(15)
21.甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，甲每小时走5.5千米，乙每小时走4.5千米，甲带了一只狗，同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙后，马上回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲乙两人相距20千米时狗才停止，这时狗共奔了96千米。问：东西两地间的距离是(&&&&&
)千米。(100)
23.走一段路，甲用40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后，乙再出发，乙经过(&&&&&
)分钟才能追上甲。(15)
26.从太原开往汾阳的一辆汽车上坐着小平和小强，小平发觉每隔3分钟就有一辆从汾阳开往太原的汽车，便问小强说：“如果每隔３分钟就有一辆汽车对面开过，假定对开的两车速度一样，那么，一小时中有(&&&&&
)辆汽车开往太原？”请帮小强计算一下。(21)
28.某地伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，一战士需要从排尾到排头并立即返回排尾，如果他的速度是每秒3米，他从队伍的末尾到排头又回到排尾需要(&&&&&
)秒。(400)
30.兄妹二人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问：他们家离校(&&&&&
)米。(900)
35.在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑，甲平均每秒5米，乙平均每秒4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前(&&&&&
)米。(100)
42.早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中。爸爸立刻去追赶小明，将铅笔盒交给小明后立刻返回。小明接到铅笔盒后经过10分钟到过学校，同时爸爸也正好返回到家中，已知爸爸的速度是小明速度的4倍。那么小明从家出来后(&&&&&
)分钟爸爸才出发去追赶小明。(30)
44.两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车，到乙车从旁边开过去，共有6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车全长(&&&&&
)米。(135)
51.一列火车以每小时36千米的速度通过一条长为200米的隧道，共用了31秒钟，接着又以同样的速度用29秒的时间通过第二条隧道。第二条隧道有(&&&&&
)米。(180)
56.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对而行，两车第一次在距甲站40千米处相遇，相遇后两车保持原速继续行进。各自到达甲、乙两站后立即沿原路返回，第二次在距乙站20千米处相遇。甲、乙两站相距(&&&&&
)千米。若继续行进，第三次在(&&&&&
)处相遇。(100& 甲站)
58.在400米长的圆形跑道上，甲、乙两人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，如果两人背向而跑，那么出发后(&&&&&
)秒第一次相遇。(200)
十五、逻辑推理问题
1.甲、乙、丙三人分别在石家庄市、唐山市、秦皇岛市工作。他们三人一个工人，一个是教师，一个是解放军。已知：①甲不在石家庄市工作；②乙不在唐山市工作；③在石家庄市工作的不是工人；④在唐山市工作的是教师；⑤乙不是解放军。那么，甲、乙、丙三人各在哪个市工作。各从事什么职业。
(甲是教师在唐山；丙是解放军在石家庄；乙是工人在秦皇岛)
２．某参观团根据下面的条件从A、B、C、D、E五个地方中选出参观地点：①若去A，则必去B；②D、E两地至少去一地；③B、C两地中只去一地；④C、D两地或者都去，或者都不去；⑤若去E，则必去A、D两地。该团最多能去(&&
)个地方。(2)
10.某工厂为了表扬好人好事核实一件事，厂方找到了A、B、C、D四人。A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四个人中只有一个人说了实话，问：这件好事是A、B、C、D四人中(&&&&
)一位做的。(C)
11.有一次乒乓球比赛前，四名选手预测各自的名次。甲说：“我绝不会得最后!”乙说：“我不能得第一，也不会得最后!”丙说：“我肯定得第一!”丁说：“那我是最后一名啦!”比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一人预测错误。请判断中(&&
)位选手预测错了。(丙)
20.张芳、王红、李军、赵强四位同学中，有一位同学在老师不在时做了一件好事。老师在调查时，他们每人对老师说了两句话，其中一句真话，一句假话。张芳说：“不是我做的，是王红做的。”李军说：“不是王红做的，是我做的。”王红说：“不是张芳做的，是李军做的。”赵强说：“不是李军做的，是张芳做的。”这件好事是(&&&&
)做的。(赵强)
24.甲、乙、丙三人判断同一组的7个是非题。按规定，如果认为“对”就画一个“0”；如果认为“错”就画一个“&”。回答结果发现，这三个人都判断对了5道题，判断错了2道题。甲、乙、丙三人答题情况如下所示：
&求此题的答案。(
&&⑤&0)
25.运动员甲、乙、丙、丁四人赛跑。观众张某猜：甲得第一、丙得第二；李某猜：丁得第三、乙得第四；王某猜：丙得第一、甲得第四；赵某猜：乙得第一、丙得第三。比赛结果出来了，他们四人所猜的都只对了一个。求这四个运动员赛跑的名次。(乙丙丁甲)
26.芜湖县、南陵县、繁昌县、郊区四个队参加市小学数学竞赛、竞赛之前，邢、汤两老师像下面这样猜团体总分的次序：
邢：“从第一名开始，想是繁、郊、芜、南的次序。”
汤：“从第一名开始，想是繁、芜、南、郊的次序。”
竞赛结果，两个人各自都只猜对了一个队。同时第一名是南队。从南队开始，写出各队的先后名次。(南繁芜郊)
28.小王的成绩比小张和小吴好，而小张的成绩比小李好，但比小吴差，那么下面几句话中正确的是哪几句话?(D)
①小王的成绩不比小李和小吴好；
②小李的成绩比小张的好；
③小李的成绩比小吴的艰；
④小吴的成绩比小李好。
31.在一次法律常识竞赛中，王、陈、周、李、白五个小同志分别获得前五名。其中小白不是第一也不是第五；小李的名次仅落在小周和另一个人的后面，小周不是第三名；小陈比小王低一个名次；小王没拿到冠军。请排出五个人的名次。(周白李王陈)
32.从A、B、C、D、E、F六位同学中选出四位参加“华罗庚杯”少年数学竞赛。有下列六条线索：
⑴A、B两人中至少有一人选上；
⑵A、D不可能一起选上；
⑶A、E、F三人中有两人选上；
⑷B、C两个人要么都选上，要么都选不上；
⑸C、D两人中有一人选上；
⑹如果D没选上，那么E也选不上。
你能分析出哪四位同学获选吗?请写出他们的字母代号。
33.有一天，张三、李四和王五在一起争论起来，张三指责李四说谎，李四指责王五说谎，王五指责张三和李四都说谎。那么，说真话的是谁?
①张三，②李四，③王五，④三个人都说的是真话。(李四)
35.张三、李四、王五三名同学中一名同学在别人都不在时为集体做好事，事后老师问三人，是谁做的好事，张三说：“是李四。”李四说：“不是我。”王五说：“不是我。”如果知道他们三人中有两个人说的是假话，有一个人说的是真话，请问是谁做的好事?(王五)
36.在桌上有三张朴克牌，排成一行。我们已经知道：
①K右边的两张牌中至少有一张是A；
②A左边的两张牌中也有一张是A；
③方块左边的两张牌中至少有一张是红桃
④红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。
按从左到右的顺序分别写出这三张牌。
(红桃K红桃A方块A)
37.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问：丁胜几场?
40.某市举行家庭普法学习比赛，有5个家庭进入决赛(每家2名队员)。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参加。那么(&&&
)是一个家庭。(吴刘& 周赵&
孙钱&& 李张&
43.毕业班数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学获得前五名，老师对他们说：“祝贺你们的胜利，请说一说，你们的名次是怎样排列的？”
A说：“D是第一，Ｃ是第四。”
Ｂ说：“Ａ是第一，Ｅ是第二。”
Ｃ说：“Ｂ是第二，Ｄ是第三。”
Ｄ说：“Ｅ是第三，Ａ是第五。”
E说：“Ｂ是第二，Ｃ是第四。”
老师说：“你们每个人都只对了一半。”老师这么一说，五位同学就把名次弄明白了。请你判断一下他们的名次。
十六、统筹规划问题
1.某车队大汽车载重量是8吨，耗油量15升，小汽车载重量是2吨，耗油量4升。要运100吨货物，需要(&&&&
)辆大汽车和(&&&&
)小汽车来运输耗油最少。(12& 2)
4.在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存10吨货物，二号仓库存20吨货物，五号仓库存40吨货物，其余两上仓库是空的，现在要把所有仓库的货物集中在一个仓库里，若每吨货物运输1千米的运费是1元，运费最少要用(&&&&
5.少先队员参加植树劳动，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟(最多可运4棵)需要20分钟，提一桶水(可浇4棵树)需要10分钟，栽好一棵树需要10分钟。现在以两个人为一个小组进行合作，完成植树任务所需的最短时间是(&&&&
6.电车公司维修站有7辆电车需要进行维修。如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为：12、17、8、18、23、30、14分钟。每辆电车每停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失减到最小程度。最少损失(&&&&
)元。(1991)
8.有若干只重量相同的箱子共重10吨，且每只箱子的重量不小于1吨。用载重3吨的汽车运这些箱子，至少需要(&&&&
)辆汽车才能保证一次运走。(6)
9.甲地有89吨货物要运到乙地，大汽车的载重量是7吨，小汽车的载重量是4吨。大汽车运一趟耗油14升，小汽车运一趟耗油9升。运完这些货物最少耗油(&&&&
)升。(181)
11.在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，1号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，5号粮站存有40吨粮食，其余两个粮站是空的(如图)，现在想把所有的粮食集中存放在一个粮站里，如果每吨粮食运输1千米需运费0.5元，那么集中到(&&&&
)号粮站，所需的运费和最少。(5)
－－①－－②－－③－－④－－⑤
15.小红中午放学回家煮饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟，如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，小红要将饭菜都煮好，最少要(&&&&
)分钟。(28)
19.学校只有1个打气筒，给一辆三轮车打足气需7分钟；给一辆自行车打足气需4分钟，给一辆板车打足气需5分钟。同时来了三种车各一辆，怎样安排这三辆车打气的顺序，才能使总共需要的时间(包括打气和等候的时间)最省，最少要花(&&&&
)分钟。(29)
20.芳芳在一个早晨，要完成这样几件事情所需的时间分别是：起床，穿衣需４分钟；刷牙，洗脸，整理房间需９分钟；在煤气上煮鸡蛋需10分钟；吃早饭需6分钟。经过合理安排，最少用(&&&&
)分钟就可以吃完早饭去上学。(20)
24.有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛15分钟后，再去离甲岛900米的乙岛，现有机船和木船各1条，机船和木船每分钟各行300米和150米，而机船和木船各坐10人和25人，问最后一批少先队员到乙岛，最短需要(&&&&
)小时。(1)
26.有1987粒棋子，甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后1粒的为胜利者。现在两人通过抽签决定谁先取，你认为是先取的能胜利还是后取的能胜利，怎样取才能取胜。(5的倍数&&&&
第一次取2)
28.有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上(如图，距离单位是千米)，要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元。把粗管和细管适当搭配、互相连接可以降低工程的总费用。按你认为最节约的办法，费用应是(&&&&
)。(414000)
29.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河，问要把4头牛都赶到对岸去，最少要(&&&
)分钟。(13)
30.仓库里有一批8米长的钢筋，现在要截出3米长的钢筋40根，2米长的钢筋80根，那么最少要用(&&&&
)根8米长的钢筋。(35)
32.在一条公路上有四个工厂，每个工厂的工人数如图所示。现在要在这条公路上设一个车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少。这个车站应设在几号工厂的门口。(3)
100人①&&&&&&
120人②&&&&&&
80人③&&&&&&&&
215人④
十三、杂题问题
1.⒀5个空瓶可以换1个瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水(&&&
14.⒀有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，47，48。这四个数中最小值是(&&&&
19.⒀某火车站共有15条铁路线，可同时停15列火车，一天的某时刻，已有一些火车停在站里，此时一列火车正准备进站，站台工作人员发现，无论这列火车停在哪条铁路线上，都与已停在那儿的火车相邻，那么，这个火车站至少已停了(&&&&
22.⒀从1,2,3,4,5中选出四个数，填入右图中的方格内，
使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大，那
么，共有(&&&&
25.⒀给一本书编页码，共用了1500个数字，其中数字“3”共用了(&&&
27.⒀在大于10而小于100的整数中，有(&&&&
)个数，当它们各自的数字交换位置后，所得的数比原数增加9的倍数。
31.⒀在循环小数0.1993125中本夹有两个循环点。
①如果要使它的小数点右边第200位是9，那么前一个循环点可以写在小数点右边第(&&&&
)位数字上方。
②如果要使它的小数点右边第200位是3，那么前一个循环点可以写在小数点右边第(&&&&
)位数字上方。
③如果要使它的小数点右边第200位不是5，那么前一个循环点可以写在小数点右边第(&&&&
)位数字上方。
37⒀A、B、C、D、E五人在一次满分为100的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少?
40⒀有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少?
46⒀一本书的页码是由3181个数字组成。问：这本书共有(&&&
50⒀张家有1只母羊，从1987年起每年春天生2只公羊和3只母羊，每只小母羊从第三年头起每年春天也生2只公羊和3只母羊。1991年张家共有(&&&&&
63⒀如图铅笔的截面图，中间1支铅笔，外面围住它，需用6支铅笔围成一周，用一样的铅笔可在它的外面围上第2周，第3周，第3周上有(&&&&
65⒀甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每人都从某一个故事书开始按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有(&&&
69⒀用一个平底的锅烙饼，每次只能放两张饼，烙熟一张饼需要2分钟(正反面各需1分钟)。如果要烙7张饼，最少需要(&&&&
十二、行程问题
1⑿早晨8点钟一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了40千米，照这样的速度，比原计划要迟到1小时，于是便以每小时50千米的速度行驶，结果比原计划早到1小时。这辆汽车原计划用(&&&&
2.⑿两列火车同时从甲乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站40千米的地方，两车仍以原速度继续前进，各车分别到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇，两站相距(&&&&
5.⑿快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米，慢车每小时行(&&&&&
7.⑿甲、乙两站相距480千米，快车在上午5时从甲站开往乙站，慢车同时从乙站开往甲站，两车在上午11时相遇，下午3时快车到达乙站后，慢车还要继续行(&&&&&
)小时才能到达甲站。
9.⑿甲、乙、丙、丁四人步行，甲每分钟走60米，乙每分钟走65米，丙每分钟走70米，丁每分钟走75米。已知甲和丙从东站、乙和丁从西站同时相向而行，丙和丁相遇8分钟后甲和乙相遇。东站和西站相距(&&&&&
11.⑿东西两城相距75千米，小东从东向西走，每小时走6.5千米；小希从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西走，每小时走15千米。三人同时动身，途中小辉遇见了小希即折回向东走，遇见小东，又折回向西走，再遇见了小希又折回向东走，这样往返，一直到三人在途中相遇为止，小辉共走了(&&&&&
12.⑿甲、乙两地相离360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车速度每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后(&&&&&
)小时两车相遇。
13.⑿两辆汽车同时从甲站开往乙站，当甲车行到全程的3/4时，乙车正好是行全程的4/5，比甲车多行50千米。这时甲车行(&&&
)千米，乙车行(&&&
15.⑿在郊外上班的工程师，每天在同一时刻乘火车到达某站，随后工厂接工程师的汽车定时到达，他乘车按时到达工厂。有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到来。他步行向工厂走去，在路上遇到接自己的汽车，他又乘车而比平常提前10分钟到达工厂，问汽车速度是工程师步行速度的(&&&&
16.⑿一部汽车由甲城开往乙城。3小时后因事故停了半小时之后，司机每小时加速6.5千米，再经过4小时准时到达乙地，甲乙两城间的距离是(&&&&&
19.⑿在双轨铁路上，有两列对开的火车相遇了。第一列火车的速度是72千米/小时，第二列火车是90千米/小时，第一列火车有一位旅客，看到第二列火车在面前通过，通过时花了8秒钟，第二列火车有(&&
23.⑿有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了(&&
30.⑿甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东西两地相距(&&&&
39.⑿A、B两城相距56千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A城，丙从B城同时出发，相向而行，甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进。求出发后经过(&&&
)小时，乙在甲丙之间的中点。
45.⑿有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了10分钟，遇到自行车。已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的(&&&&
40.⑿A、B两城相距150千米。两列火车同时从A城开往B城。快车每小时行60千米，慢车每小时行48千米。当快车到达B城时，慢车离B城还有(&&&&
47.⑿甲、乙两地间路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午(&&
57.⑿星期天，李平步行去少年宫，他走了全路程的1/4时，路过一间百货商店，看见里面的钟指着8点30分；又继续往前走，当走到车站，刚好走了全程的1/3，这时车站大楼的大钟指着8点35分。照这样计算，李平从家里到少年宫要走(&&&&
58⑿老王从甲地到乙地要经过一座木桥，他走了20分钟遇到一个老人，问老人离木桥还有多远，老人说：“你走过的路等于此地到木桥的路程的一半”。老王过木桥又往前走了６千米，他又问一个过路人，从此地到乙地还有多远，过路人说：“等于这里到木桥距离的一半”。老王又走了１５分钟才到乙地。甲乙两地相距(&&&&
60⑿一辆摩托车和一辆卡车同时从甲乙两地相向开出。两车在途中距乙地20千米处第一次相遇。然后两车继续以原速行驶，卡车到达甲地，摩托车到达乙地后，都立即返回，两车又在途中距甲地15千米处第二次相遇。求甲乙两地的距离(&&&&
75⑿主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了(&&&&
83⑿一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到3/5路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快(&&&&&
100⑿客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%。相遇后客车继续行驶3.2小时到达B地，AB两地相距(&&&
103⑿小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想:若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟。小明家到学校的路程有(&&&&
105⑿甲、乙两人步行的速度之比是13:11，如果甲、乙分别由Ａ、Ｂ两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。如果他们同向而行，那么甲追上乙需要(&&&&
120⑿一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完了60千米的旅程；在返回的路上，它的平均速度是每小时30千米，那么摩托车在整个往返路程中的平均速度是(&&&&&
127⑿甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后两分钟又遇到甲，A、B两地相距(&&&
133⑿在早上8点由汽车站同时开出四部汽车，它们在车站与各自的目的地之间往返开行，每往返一趟，第一部汽车要3/4小时，第二部要4/9小时，第三部要36分钟，第四部要1小时，那么四部汽车第一次同时到达汽车小站的时间是(&&&&&
139⑿甲乙丙三人进行百米赛跑，甲到终点时乙离终点5米，丙离终点10米。那么乙到终点时，丙离终点还有(&&&&
147⑿甲从A地到B地需5小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8。现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回。他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，并且两车第三次相遇(两车同时到达同一地点叫做相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么A、B两地之间的距离等于(&&&&
153⑿一列火车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列火车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米的山洞，需要(&&&
160⑿甲、乙两车从相距200千米的两地同时相向开出，不停留地往返两地之间行驶，如果甲车每小时行65千米，乙车每小时行70千米，当两车第一次同时回到各自的出发地时，甲车行了(&&&
168⑿甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。他行后一半路程用(&&&&
174⑿某部队自营地到井岗山进行野营拉练，行程每日递增2千米，这样去时花了5天，回来时只用4天。营地离井岗山(&&&
184⑿从时针指向4点开始，再经过(&&&&
)分钟，时针与分钟第一次重合。
192⑿钟面上过(&&&&&
)分钟，时针与分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁。
十一、比和比例
3.⑾一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5:3；如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1:2。原来第一小组有(&&&
)人；第二小组有(&&&&
4.⑾用1到8的八个数字，每个数字只用一次，拼出四个两位数，使它们的比是9:8:7:6。
6.⑾车库中停放若干辆摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2:5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是(&&&&&
9.⑾一个直角三角形的两条直角边的总长是14厘米，它们的比是3:4。如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是(&&&
13.⑾在比例尺1:2500000的地图上，量得两城间的距离是8厘米，如画在比例尺1:8000000的地图上，图上距离是(&&&&
14.⑾甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B城时，乙离A城还有14千米，那么A、B两地间的中离是(&&&
16⑾自然数A、B满足1/A
－1/B＝1/182，且A:B＝7:13。那么，A+B＝(&&&&
19.⑾车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目比为2:9，马和人数目比为3:7，共收得渡费945元，求这天渡过的车、马和人的数目各多少?
23.⑾五年级举行数学竞赛，一班占参加比赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比为11:13，二班比三班少8人，三个班各有多少人参加比赛。
30.⑾一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3。某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。问：此人走完全程用了(&&&&
34⑾小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5:6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8，小明做(&&&&
)朵，小青做(&&&&
36⑾已知甲、乙两个数的比为5:3，并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040，那么甲数是(&&&&
)，乙数是(&&&&
38⑾四个数依次相差1/80，它们的比是1:3:5:7，这个数的和是(&&&&
46⑾甲、乙两个仓库共存放420吨货物。甲仓库运出货物和余下货物的比是1:3，乙仓库运出的货物和余下货物的比是1:4。这时，甲、乙两个仓库共余下327吨。甲仓库原有货物(&&&&&&
)吨，乙仓库原有货物(&&&
47⑾某校五年级男生和女生人数的比是18:17，五年级有两个班，五(2)班人数是五(1)班的10/11，五(1)班男生和女生人数的比是6:5。五(2)班男生人数与女生人数的比是(&&&&&&
50⑾某校选出男教师的1/11和女教师12人参加广播操比赛，剩下的男教师人数与剩下的女教师人数的比是2:1，已知这个学校共有教师
156名。这个学校男教师有(&&&&&&
)人，女教师有(&&&&&
56⑾第一小学六年级学生分成三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5:4，第二组和第三组人数比是3:2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。六年级参加植树的共有(&&&&
59⑾某学校原有跳绳40根，其中短绳根数与长绳根数的比是5:3，又买进一批短跳绳，这时短跳绳的根数占总数的75%，买进短绳(&&
60⑾小明读一本书，已读的未读的页数之比是1:5，如果再读30页，则已读和未读的页数比是3:5。这本书共有(&&&&
十、工程问题
3.⑽抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要(&&
)天才能完成。
4.⑽某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果由甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么还需要做(&&&&
8.⑽蓄水池的甲、丙两条进水管，和乙丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水。如果按甲、乙、丙、丁……的顺序，轮流各开一小时，(&&&
)小时后水开始溢出水池。
9.⑽一个水池，地下水从四辟渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要(&&&
12.⑽有一批机器零件，甲单独制作需要8
又1/2天，比乙单独作多用了1/2天，两人合做4天后，剩下210个零件由甲单独去做，自始至终甲共做了(&&&
18.⑽甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修6天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩下的三人又合修了5天才完成。共得工资180元，按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元?
21.⑽一项任务，师徒合作2天完成了全部任务的3/5，接着师傅因故停工2天，后继续与徒弟合作，已知师徒工作效率之比为2:1，问完成这一任务前后一共用了(&&&&
24⑽一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需(&&&
)分钟才能排完
水池的水。
28⑽一项工作，两个师傅和三个徒弟合作需2又2/9天完成，如果三个师傅二个徒弟合作需要2又1/7天完成，如果一名师傅单独做需(&&&
33⑽大蓄水池蓄水是小蓄水池的2倍，它们都装有大小同样和根数相同的排水管。如果打开大蓄水池的所有排水管放水4小时，再关掉一半继续放水4小时，正好放光整池水。如果小蓄水也打开一半排水管放水4小时后，还需要再让一根排水管放水8小时才能放光整池水。那么它们各装有(&&&
)根排水管。
35⑽加工同一个零件，王师傅要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时。现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个才能同时完成。
37⑽师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等；而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要(&&&&
)天。乙徒弟单独做完成这项工程需要(&&&
38⑽一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开(&&&&
)个进水管。
九、几何图形
5.⑼如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是10和12，已知梯形的上底是下底长的2/3，那么余下阴影部分面积是(&&&&&&&
8.⑼已知：ABCD正方形，ED=DA=AF=2厘米，求阴影部分的面积。
11.⑼右图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是(&&&&&&
)平方厘米。
16.⑼如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是(&&&&&
)厘米。(Π=3.14)
19.⑼图中三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，求阴影部分面积(单位：厘米)。
21.⑼如图等腰直角三角形中，三角形①与三角形②面积相等，三角形③的面积与三角形④的面积比是1:2。已知三角形①②③的面积和是7平方厘米。那么三角形④的面积比三角形①的面积多(&&&&
)平方厘米。
22.⑼如图中ABCD是梯形，各三角形面积如图所示(单位：平方厘米)。阴影部分面积是(&&&&
)平方厘米。
29.⑼ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB=BC=10，那么阴影部分的面积是(&&&&&&&&&&&&
)(Π=3.14)
32.⑼如图ABCD是梯形，其中△OBC面积是(&&&&&&&
33.⑼一个正方形(如图)，被分成四个长方形，它们的面积是1/10平方米，1/5平方米，3/10平方米和2/5平方米。图中的阴影部分是一个正方形，那么它的面积是(&&&&&&&
42.⑼如图，ABCD是长方形，阴影部分的面积是(&&&&&&
)平方厘米。
44.⑼如图是三半圆，其阴影部分的周长是(&&&&
47.⑼如图，已知正方形甲的边长为5，正方形乙的边长为4，那么图中阴影部分面积为(&&&&&&&&&&&
52.⑼如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC面积比ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。
55⑼如图所示的正方形中，一条线段把正方形分成两部分，试问十条线段最多可把这个正方形分成(&&&
58⑼梯形ABCD的中位线EF长15厘米(如图)，G是EF上的一点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是(&&&&&
61⑼如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的体积是(&&&&&&
)立方厘米。
63⑼如图，阴影部分的面积是(&&&&&
78⑼长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米。阴影部分1的面积比阴影部分2的面积大10平方厘米。那么BE长(&&&
82⑼从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后，剩下的面积是108平方分米(如图)。木条的面积是(&&&&&
)平方分米。
83⑼如图，长方形的面积小于10的整数。它的内部有三个边长是整数的正方形。正方形2的边长是长方形长的5/12，正方形1的边长是长方形宽的1/8。那么图中阴影部分的面积是(&&&&
92⑼右图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边长上的中点，求图中阴影部分的面积。
96⑼如右图，△ABC中FC=3AF，EC=2BE，BD=DF。已知△DEF的面积是3平方厘米，△ABC的面积是(&&&&
)平方厘米。
111⑼长方形A、B两点分别是长和宽的中点。求阴影部分的面积占长方形面积的几分之几。
119⑼如图，长方形ABCD的面积为2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点，则S阴影是(&&&
)平方厘米。
122⑼一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠如甲图，阴影部分面积占原纸片面积的2/7，再把左下角往上折叠如乙图，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的几分之几?
123⑼如图:ABCG是4&7的长方形，DEFG是2&10的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是(&&&&
124⑼如图，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米。问:平行四边形EBCD的面积是(&&&&&
)平方厘米。
八、分数、百分数
2.⑻某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一的学生，有9/23是初二的学生。那么该校初中学生中，没进奥校学习的有(&&&&&
3.&#克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，合要配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有(&&&&&
7.⑻有梨和苹果若干个，梨的个数是全部的3/5少17个，苹果的个数是全部的4/7少31个。那么梨和苹果的个数是多少?
11.⑻北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元以上者(包含500元)优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元。已经知道第一次的书价是第三次书价的5/8，问这位顾客第二次买了多少元的书?
14.⑻李明到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等。花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了多少个球?
16.⑻足球赛门票15元一张，降价后观众增加一半，收入增加了五分之一。一张门票降价是多少元?
18.⑻甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时；乙离A地还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少?
22.⑻小刚有若干本书，小华借走了一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有多少本书?
23.⑻有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之几?
27.⑻某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等。已知该班有1/2的学生得优，有1/3的学生得良，有1/7的学生得及格。如果该班学生人数不超过60人，则该班不及格的学生有多少人?
28.⑻商店以每双6.50元购进一批凉鞋，售价为每双8.70元，当卖剩1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且已获利20元。这批凉鞋共有多少双?
31.⑻已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几?
35.⑻某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，那么男生比女生少多少人?
41.⑻春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵。植树开始后，当栽种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的三种树的棵数恰好相等。问：原计划要栽种这三种树多少棵?
42.⑻小敏读一本有趣的课外书，每天总是读完前几天读过页数的2倍，第6天他读了这本书的1/9。小敏第几天读完这本书?
43.⑻一个正方体的棱长增加原长的1/2，它的表面积比原表面积增加百分之几?
45.⑻有一棵树上落一群鸟，第一次飞走只数是余下的2/5，第二次飞走28只，两次飞走的只数比原来只数的9/14少2只。这棵树上原来有多少只鸟?
46.⑻把20克糖放入100克水中，放置三天后蒸发后的糖水只有100克，这时糖水的浓度比原来提高百分之几?
49.⑻今年儿子的年龄比爸爸少7/10，爸爸年龄的1/4与儿子年龄的1/2的和是16岁；爸爸年龄的1/2与儿子年龄的1/4的和是23岁。今年爸爸是多少岁?儿子是多少岁?
50.⑻甲从A地到B地需要点小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8，现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继续前进，甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米?
52.⑻正方形边长增加15%，那么面积增加的百分数是多少?
54.⑻A、B、C三根木棒插在水池中，(如图)三根木棒长度和是360厘米，A棒有3/4露出水面外，B棒有4/7露出水面外，C棒有2/5露出水面外。求水池有多少厘米深?
56.⑻某班级第一次考试的平均分数是70分，其中3/4的人及格，它们的平均分为80分，求不及格人的平均分数。
57.⑻某装订车间的三个工人要将一批书打包送往邮局(要求每个包内所装书的册数相同)。第一次他们领来这批书的7/12，结果打了14包还多35本。第二次他们把剩下来的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好打了11包。这批书共有多少本?
58.⑻现在儿子的年龄是父亲年龄的1/6，4年后，儿子的年龄是父亲年龄的1/4，父亲今年多少岁?儿子今年多少岁?
59⑻8点到9点之间，分针和时针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，这时是8点几分？
61.⑻小明在看一本故事书，吃晚饭前，已看的页数是未看的页数的1/6，吃饭后又看了4页，这时已看的是未看的1/5，这本书有多少页?
62.⑻一个分数，如果分母减2，约分后得3/4；如果分母加9，约分后是5/7，原来的分数是多少?
64.⑻有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，那么，这堆糖中有奶糖多少块?
65.⑻把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。它与原来的正方形面积相等。那么正方形的面积是多少平方米?
67.⑻有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是7/9，这个分数是多少?
68.⑻3点到4点之间，分针与时针在几点几分处重合?
69⑻用浓度为45%和5%的盐水配制成浓度为30%的盐水4千克，需取45%的盐水多少千克?
84⑻某商店因滞销而降价10%，后提高了质量，转为畅销，要恢复原价，应提高百分之几?
85⑻在4点多钟时，时针的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点多少分?
89⑻有一些红筷子及黑筷子，红筷子的一半与黑筷子的1/3合起来共13根，红筷子的1/3与黑筷子的一半共12根。则红、黑筷子各有多少根?
91⑻教室里女生占4/9，后来又进来两名女生，这样使女生所占比上升为9/19，现在共有多少人?
95.⑻有若干个学生上体育}