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高三数学直线与圆的方程复习题3
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3秒自动关闭窗口导读：直线与圆的方程，（1）与直线有关的概念：倾斜角、斜率、方向向量、法向量、夹角公式、距离公式、截距，③直线的斜率与方向向量和法向量之间的关系，（2）不同形式的直线方程的灵活运用：斜截式、点斜式、点方向式、点法向式、一般式，（3）直线的位置关系：相交、平行、重合（用行列式讨论），（4）圆的标准方程和一般方程，（5）直线与圆的位置关系（关键：圆心到直线的距离），题1.直线l:x?2a?3?y?1?0
直线与圆的方程 知识要点： （1）与直线有关的概念：倾斜角、斜率、方向向量、法向量、夹角公式、距离公式、截距； 注：①两个角的取值范围：倾斜角和夹角；②利用斜率时，注意斜率不存在的情形；③直线的斜率与方向向量和法向量之间的关系； （2）不同形式的直线方程的灵活运用：斜截式、点斜式、点方向式、点法向式、一般式； （3）直线的位置关系：相交、平行、重合（用行列式讨论）； （4）圆的标准方程和一般方程； （5）直线与圆的位置关系（关键：圆心到直线的距离）； （6）与圆有关的几何性质（弦的中点――垂直，切线等）。 题1. 直线l:x?2a?3?y?1?0(a?R)的倾斜角的取值范围是
；若????,??，直a2?1?2?线l:xsin??ycos??1?0的倾角等于________。 题2. “a?1”是“直线l1:ax?2y?0与直线l2:x?(a?1)y?4?0平行的________条件。 题3. 已知集合A??(x,y)??y?3??a?1?，集合B?{(x,y)|(a2?1)x?(a?1)y?30}。如x?2?果A?B??，则实数a的值为__________。 题4. （2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx?y?2m?1?0(m?R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
。 题5. 已知直线a1x?b1y?1?0和a2x?b2y?1?0的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程是________。 题6. 已知直线l1:y?xsin?和直线l2:y?2x?c，给定下列命题：①直线l1与l2通过平移可以重合；②直线l1与l2不可能垂直；③直线l1与l2可能与x轴围成等腰直角三角形；④直线l1与l2通过l1上某一点旋转可以重合。其中真命题的序号是________。 题7. （2014上海）已知P上两个不同的点，1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y?kx?1(k为常数） 则关于x和y的方程组??a1x?b1y?1的解的情况是（
） ?a2x?b2y?1[来源学科网Z.X.X.K][来源学+科+网]A.无论k,P,P2如何，总是无解
B.无论k,P,P2如何，总有唯一解11 C.存在k,P,P2，使之恰有两解
D.存在k,P,P2，使之有无穷多解 11题8. 已知两直线l1:x?m2y?6?0,l2:(m?2)x?3my?2m?0，当m为何值时，l1,l2（1）相交；（2）平行；（3）重合？
题9. 已知三条直线l1：mx?y?m?0，l2：x?my?m(m?1)?0，l3：
(m?1)x?y?(m?1)?0，它们围成?ABC。 （1）求证：不论m取何值时，?ABC中总有一个顶点为定点； （2）当m取何值时，?ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值。
题10. 已知直线l1:2x?y?a?0,l2:4x?2y?1?0,l3:x?y?1?0，且l1,l2的距离为75 。 10（1）求a的值；（2）求点P满足：①P是第一象限的点；②P到l1,l2距离之比为1：2；③P点到l1,l3距离之比为 10。 5
题11. 设A为圆(x?1)2?y2?1上动点，PA是圆的切线，且PA?1，则P点的轨迹方程为________________。 题12. 已知圆x?y?4，则过点A(1,3)的切线方程是______________；已知圆的方2222程是(x?4)?(y?2)?9，则经过点P(?7,5)的切线方程____________；过圆外一点B(33,?5)向圆x2?y2?4引两条切线，切点为P,Q两点，则直线PQ的直线方程是__________________。
题13. 若直线y?k(x?2)?4与曲线y?1?4?x2有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________。 题14. （2015上海）设P(xn,yn)是直线2x?y?nn(n?N*)与圆x2?y2?2在第一n?1象限的交点，则limn??yn?1=___________。 xn?1题15. （2014全国）设点M(x0,1)，若在圆O:x2?y2?1上存在点N，使得?OMN?45?，则x0的取值范围是________。 题16. 设m,n?R，若直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)?(y?1)?1相切，22则m?n的取值范围是_______________。 题17. 直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，22则k的取值范围是______________。 题18. ????????已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么PA?PB的最小值为_______________。 题19. 将函数y?6?)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角4?6x?x2?2(x??0，?(0????)，得到曲线C。若对于每一个旋转角?，曲线C都是一个函数的图像，则?的最大值为__________。 .k.s.5.u.c.o.m 题20. 已知P(1,2)为圆x?y?9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点22 B,C，则BC中点M的轨迹方程是______________。 题21. 过点P(?2,?3)作圆C:(x?4)2?(y?2)2?9的两条切线，切点分别为A,B。求： （1）经过三点A,B,C的圆的方程；（2）直线AB的方程。
题22. （2015广东）已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A，B，线段AB的中点M的轨迹记为C。 （1）求C的方程；（2）求实数k的取值范围，使得直线L:y=k(x-4)与C只有一个交点。
题23. 设实数x,y满足方程x?y?8x?6y?21?0。 22（1）当x?3时，求y?122的取值范围；（2）求x?y?10x?2y?26的最大值与最小值。 x?3（3）求S?2x?y的最大值与最小值。
题24. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y?2x?4，设圆C的半径为1，圆心在l上。 （1）若圆心C也在直线y?x?1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使MA?2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。
题25. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2:(x?5)2?y2?9外，且对C1上任意一点M，M到直线x??2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。 （1）求曲线C1的方程； （2）设P(x0,y0)(y0??3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A,B和C,D。证明：当P在直线x??4上运动时，A,B,C,D的纵坐标之积为定值。
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