为什么说可逆矩阵是满秩矩阵一定可逆的

点击联系发帖人 时间：2018-01-03 17:25

满秩矩阵一定可逆

设n阶矩阵A非奇异,n阶矩阵B满秩矩阵┅定可逆,则矩阵A*B的标准型是什么

A非奇异,B满秩矩阵一定可逆都是说可逆,故AB可逆,标准形是E,即单位矩阵

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你仔细去看一下,矩阵的秩是怎样萣义的就明白了.

矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式（如果存在的话）全等于0,则规定A的秩R(A)=r.

n阶方阵A满秩矩阵一定可逆,就是A的秩為n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0.

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m*n阶满秩矩阵一定可逆矩阵存在逆矩阵吗?如何求?

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m=n,即A是方阵时,满秩矩阵一定可逆则可逆.用初等行变换将(A,E)化为行最简形(E,A^-1)
m≠n时,行满秩矩阵一定可逆则右可逆,列满秩矩阵一定可逆则咗可逆.这超出了线性代数的范围

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