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定积分求解题啊
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求解定积分题
第五题。 问题补充：积分号上限1下限0 ,[x/(x^2+1)]dx的定积分
u＝1^2＋1＝2当x＝0时，u＝0^2＋1＝1∴∫(x/(x^2＋1))dx＝∫(1/u)(1/2)du＝1/2·(ln2－ln1)＝ln2/dx)dx＝2xdx当x＝1时;u)du＝1/2[ln|u|]＝1/2·∫(1&#47，∴du＝(du&#47令u＝x^2＋1
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求解这题定积分
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//h://h如图
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4;2)dt。按照定积分的几何意义，知其为为半经为1的圆的面积的1&#47，原式=∫(0,1)(1-t&#178;)^(1&#47解：设t=1-x,故
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简介：本文档为《[院校资料]高数定积分习题doc》，可适用于小学教育领域，主题内容包含院校资料高数定积分习题第章定积分第章定积分定积分的概念与性质(概念定积分表示一个和式的极限nnb,等分abn,,fxdxfx()lim(),,,li符等。
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所需积分：0旋转曲面的面积计算公式；3．试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面；22；（2）双纽线r=2acos2?(a＞0).；§5定积分在物理中的某些应用；1．有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为1；2．边长为a和b的矩形薄板，与液面成?（0＜?＜；5．设有两条各长为l的均匀细杆在同一直线上，中间；7．一个半球形（直径为20米）的容器内盛满了水；8．长1
旋转曲面的面积计算公式。 3．试求下列极坐标曲线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积： （1）心形线r=a(1+cos?)(a＞0); 22（2）双纽线r=2acos2? (a＞0).
§5 定积分在物理中的某些应用
1．有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米，计算当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力。 2．边长为a和b的矩形薄板，与液面成?（0＜?＜90°)角斜沉于液体中。设a＞b，长边平行于液面，上沿位于深h处，液体的比重为ν。试求薄板每侧所受的静压力。 3．直径为6米的一球浸入水中，其球心在水平面下10米处，求球面上所受静压力。 4．设在坐标轴的原点有一质量为m的质点，在区间[a，a+l]（a＞0）上有一质量为M的均匀细杆，试求质点与细杆之间的万有引力。 5．设有两条各长为l的均匀细杆在同一直线上，中间离开距离c，每根细杆的质量为M。试求它们之间的万有引力。（提示：在第4题的基础上再作一次积分） 6．设有半径为r的半圆形导线，均匀带电，电荷密度为?，在圆心处有一单位正电荷。试求它们之间作用力的大小。 7．一个半球形（直径为20米）的容器内盛满了水。试问把水抽尽需作多少功？ 8．长10米的铁索下垂于矿井中，已知铁索每米的质量为8千克，问将此铁索提出地面需作多少功？ 9．一物体在某介质中按x=ct3作直线运动，介质的阻力与速度dxdt的平方成正比。计算物体由x=0移至x=a时克服介质阻力所作的功。 10．半径为r的球体沉入水中，其比重与水相同。试问将球体从水中捞出需作多少功？
定积分的近似计算
1．分别用梯形和抛物线法近似计算?2．用抛物线法近似计算??2dxx1（将积分区间十等分）。 sinxx0dx（分别将积分区间二等分、四等分、六等分）。 3．图10-27所示为河道某一截面图，试由测得数据用抛物线法求截面面积。
4．下表所列为夏季某一天每隔两小时测得的气温： 时间(ti) 温度Ci 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 25.8 23.0 24.1 25.6 27.3 30.2 33.4 35.0 33.8 31.1 28.0 27.0 25.0 1b?a（1）按积分平均算； ?12baf?t?dt求这一天的平均气温，其中定积分值由三种近似法分别计（2）若按算术平均112?Ci?1i?1或11212?Ci?1i求得平均气温，那么它们与矩形法积分平均和梯形法积分平均各有什么联系？简述理由。 第十一章
§1 反常积分概念
1．讨论下列无穷积分是否收敛？若收敛，则求其值： （1）?????xe?x20(2)?dx；??xe?x2??(3)?dx；??1e??x0dx；(4)?dx1?x2??2dxx(1?x)1；(5)???2dx4x?4x?5??；(6)?0e?xsinxdx；(7)?????esinxdx；(8)?x0. 2.讨论下列瑕积分是否收敛？若收敛，则求其值： （1）?bdx(x?a)pa；（2）?1dx1?x120；（3）?2dx|x?1|10；（4）?1x1?x20dx；（5）?lnxdx；01（6）? 1x1?x0dx；（7）?dxx?x20；（8）?dxx(lnx)p0。 3．举例说明：瑕积分?f(x)dx收敛时，?f2(x)dx不一定收敛。 abba4．举例说明：?5．证明：???a??af(x)dx收敛且f在[a,??)上连续时，不一定有limf(x)?0。 x???f(x)dx收敛，且存在极限limf(x)=A，则A=0。 x???6．证明：若f在[a,??)上可导，且? ??af(x)dx与???a f?(x)dx都收敛，则limf(x)?0。x???§2
无穷积分的性质与收敛判别
习 题 1．证明定理11.2及其推论1 2．设f与g是定义在[a,??)上的函数，对任何u＞a，它们在[a，u]上都可积。证明：若???f2a?x?dx与???g2a?x?dx收敛，则???af?x?g?x?dx与???a?f?x??g?x??2dx也都收敛。 3．设f、g、h是定义在[a,??)上的三个连续函数，且成立不等式h（x）≤f（x）≤g（x）。证明： （1） 若???a??h?x?dx与?h?x?dx=?a??ag?x?dx与???af?x?dx也收敛； ??（2）又若???ag?x?dx=A，则?af?x?dx=A。 4．讨论下列无穷积分的收敛性： （1）???3dxx40?1；
（2）???x1?ex1dx； （3）???dx1?x0；
（4）???xarctanx1?xxmn13dx； （5）???ln?1?x?xn1dx；
（6）???01?xdx（n、m≥0） 5．讨论下列无穷积分为绝对收敛还是条件收敛： （1）???sinxx1dx；
（2）???sgn?sinx?1?x20； （3）???xcosx100?x0dx；
（4）???ln?lnx?lnxesinxdx。 6．举例说明：???af?x?dx收敛时???f2a?x?dx不一定收敛；???af?x?dx绝对收敛时，???af2?x?dx也不一定收敛。 ??a7．证明：若?f?x?dx绝对收敛，且limf?x??0，则?x?????af2?x?dx必定收敛。 8．证明：若f是[a,??)上的单调函数，且??1?f?x??o??,x??∞。 ?x???af?x?dx收敛，则limf?x??0，且x???9．证明：若f在[a,??)上一致连续，且? ??af?x?dx收敛，则limf?x??0。 x???10．利用狄利克雷判别法证明阿贝尔判别法。
瑕积分的性质与收敛判别
习 题 1．写出性质3的证明。 2．写出定理11.6及其推论1的证明。 3．讨论下列瑕积分的收敛性： （1）?2dx0?x?1?dx2；
（2）??sinxx1320dx； （3）?10xlnx；
（4）?lnx1?x0dx； （5）?（7）?1arctanx1?x1x?3?0dx；
（6）?21?cosxxm0dx； 10sin1xdx；
（8）???0e?xlnxdx。 4．计算下列瑕积分的值（其中n为正整数）： （1）??lnx?dx；
（2）?n0?21??xn01?xdx ?5．证明瑕积分J=?ln?sinx?dx收敛，且J=－0?2ln2 .(提示: 利用?ln?sinx?dx 02=?ln?cosx?dx，并将它们相加。） 2?06．利用上题结果，证明： （1）??ln?sin??d???0??22ln2； （2）? ??sin?1?cos?0d??2?ln2。 总 练 习 题 1．证明下列等式 （1）?10xp?1x?1xdx????x?p1x?1??0,p?0； （2）???0p?1x?1dx??x?px?1dx,0?p?1。 2．证明下列不等式： （1）?22??10dx1?x??04??2； （2）1?1?1????2?e??e?x2dx?1?12e。 3．计算下列反常积分的值： （1）?（3）???0e?axcosbxdx?a?0?；
（2）???0e?axsinbxdx?a?0? ??lnx1?x20dx；
（4）?ln?tan??d?。 2?04．讨论反常积分???sinbxx?0dx?b?0?,?取何值时绝对收敛或条件收敛。 5．证明：设f在[0,??)上连续，0＜a＜b. （1）若limf?x??k，则 x?????0
（2）若????f?ax??xf?b?xdx??f?0???klnba； f?x?xadx收敛，则
6．证明下述命题： ???f?ax??f?bx?x0dx?f?0?lnba. （1）设f为[a,??)上的非负连续函数. 若???axf?x?dx收敛，则???af?x?dx也收敛。 （2） 设f为[a,??)上的连续可微函数，且当x→+∞时，f（x）递减地趋于0，则? ??af?x?dx收敛的充要条件为???axf??x?dx收敛。 三亿文库3y.uu456.com包含各类专业文献、中学教育、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、专业论文、外语学习资料、行业资料、17定积分习题等内容。　
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