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高数 定积分求:f(x)=(积分上限1,下限0,被积表达式为[(t-x)的绝对值dt]) 在区间[0,1]上的最大值和最小值...
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要分类讨论,其中t是变量,而x是参变量.将积分区间分为[0,x](0≤t≤x),[x,1](x≤t≤1)f(x)=∫(1,0)│t-x│dt=-∫(0,1)│t-x│dt=-[∫(0,x)│t-x│dt+∫(x,1)│t-x│dt]=-∫(0,x)│t-x│dt-∫(x,1)│t-x│dt=-∫(0,x)(x-t)dt-∫(x,1)(t-x)dt=-(xt-t²/2)│(0,x)-(t²/2-xt)│(x,1)=-x²/2-x²/2+x-1/2=-x²+x-1/2考察函数f(x)=-x²+x-1/2=-(x-1/2)²-1/4(0≤x≤1)当x=1/2时,f(x)取得最大值为f(1/2)=-1/4当x=0或x=1时,f(x)取得最小值为f(0)=f(1)=-1/2
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∫[0,1] |t-x|dx=∫[0,t] (t-x)dx + ∫[t,1] (x-t)dx= (tx-(x^2)/2) |[0,t] +((x^2)/2 -tx )|[t,1]= (t^2)/2 + [(1/2-t)+(t^2)/2] = (t^2) -t + 1/2= (t-1/2)^2 +1/4
0<= t <=1故：最小值t=1/2时 为 1/4 ,最大值 t=0，1时为 1/2
要分类讨论第一：若t大于等于x
则绝对值可以去掉f(x)=tx-1/2*x^2问题转化为求f(x)在区间（0,1）上的最值
要注意限制条件t大于等于x最大值是1/2t^2
（仅供参考）第二：t小于x接下来你就自己试一下吧
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高等数学微积分 高等数学积分公式 高等数学重积分习题 高等数学微积分试题 高等数学和微积分 高等数学积分 高等数学重积分 高等数学微积分公式 高等数学 二重积分 高等数学定积分
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高等数学&#40;基础版&#41;求积分
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高等数学习详解-第6章 定积分.doc 21页
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1． 利用定积分的几何意义求定积分：
　　　 (2) 　．
(1) 根据定然积分的几何意义知, 表示由直线轴所围的三角形的面积,而此三角形面积为1,所以 根据定积分的几何意义知,表示由曲线轴所围成的圆的面积,而此圆面积为,所以.与；　　　　　　 (2) 与．
(1) ∵当时,,即,
又,所以 令,因,所以,
从而,说明所以.；
(1) 在区间上函数是增函数故在[1,4]上的最大值,最小值,所以,
令,则,当时,,从而在上上的最大值,最小值,所以
令,则,令得驻点又,a&0时, ,故在上的最大值最小值,所以.
(4) 令,则,令得驻点,又
,从而在上的最大值,最小值,所以
2． 求下列极限：
(1) ；　　　　
　　　　　　　　．
3． 求由方程所确定的隐函数的导数．
方程两边对求导数得:
又由已知方程有,即即,于是有；
(3) 设　，求
　　　　　　　　．
5．设函数在区间上连续,在内可导,,；证明：在内有．
由已知条件可知结论成立．
1． 计算下列积分：
(7) 令则当时；当时；
令,则,当时；当时,于是
令则当时;；当时,于是
　　　　　　　　
2． 计算下列定积分：
　　　　　　　 ．
　　　　　　　　
　　　　　　　　．
　　　　　　　　
　　　　　　　　
3． 利用被积函数的奇偶性计算下列积分：
(1)　是奇函数，
　　　　　．
(2)　是奇函数，，
因此　　　　　　　　　．
4． 证明下列等式：
(1) 证明：；
(2) 证明： ()；
(3) 设是定义在区间上的周期为的连续函数，则对任意，有
(1)令，则，当时，；当时，；
即　　　　　　　　　　．
(2) 令则，
即　　　　　　　　　　　　　．
(3) 因为　，而
　　　　　　　　　　　　　
故　　　　　　　　　　　　　．
4． 若是连续函数且为奇函数，证明是偶函数；若是连续函数且为偶函数，证明是奇函数．
令若为奇函数则，可得
所以是偶函数若为偶函数则，可得
所以是奇函数．
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　．
1． 求由下列曲线所围成的平面图形的面积：
(2) 与及；
(4) 与及；
(5) 与及；
(1)两曲线的交点为，取为积分变量，，面积元素，于是所求的面积为
　　　　　　　　　．
(2) 曲线与的交点坐标 与的交点为为积分变量
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88页72页59页71页64页72页65页79页91页72页高数定积分_高数定积分doc下载_爱问共享资料
高数定积分.doc
高数定积分.doc
高数定积分.doc
简介：本文档为《高数定积分doc》，可适用于高等教育领域，主题内容包含高数定积分第章定积分第章定积分定积分的概念与性质(概念定积分表示一个和式的极限nnb,等分abn,,fxdxfx()lim(),,,lim()fx,符等。
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划线部分怎么来的？
一开局你只有5个农民,敢不敢来打天下？试玩了3分钟！
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