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（2014o合肥二模）已知椭圆E：2a2+2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），设左顶点为A，上顶点为B，且o=o，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点A与椭圆上的另一点C（非右顶点）关于直线l对称，直线l上一点N（0，y0）满足o=0，求点C的坐标．
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（Ⅰ）由题意，A（-a，0），B（0，b），F（1，0），∵o=o，∴b2-a-1=0，∵b2=a2-1，∴a2-a-2=0，解得a=2，∴a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为24+y23＝1；（Ⅱ）设C（x1，y1）（y1≠0），且A（-2，0），则AC的中点M（1-22，12），由已知kAC=1x1+2，则kl=-1+2y1，∴l：y-12=-1+2y1（x-1-22），令x=0，则y0=12-4+y122y1=-16，即N（0，-16），∴o=（-2，16）o（x1，16）=-2x1+1236=0，∴7x12+96x1-28=0∴x1=（x1=-14舍去），∴y1=±，∴C（，±）．
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（Ⅰ）由已知条件得A（-a，0），B（0，b），F（1，0），由o=o，推导出b2-a-1=0，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）先求出l的方程，可得N的坐标，再利用o=0，即可求点C的坐标．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：
本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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Copyright ? jiaoyu.com Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：已知点A（-2，0）在椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AF_百度知道
已知点A（-2，0）在椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AF
已知点A（-2，0）在椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．（1）求椭圆E的方程；（2）过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的...
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（1）∵∠AFB=150°，∴∠OFB=30°（O为坐标原点）在直角△BOF中，|FB|=2|OB|，∴a=2b∵点A（-2，0）在椭圆2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上，∴a=2，∴b=1∴椭圆24+y2&＝1；（2）∵直线l过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）不垂直于y轴，∴l：x=ty+m与椭圆方程联立24+y2&＝1，消元整理可得（t2+4）y2+2mty+m2-4=0∴△=4m2t2-4（t2+4）（m2-4）＞0，∴t2＞m2-4设C（x1，y1），D（x2，y2），∴1+y2＝?2mtt2+4，1y2＝m2?4t2+4（i）若以CD为直径的圆恒过A点，则∵=（x1+2，y1），<span dealflag="1" zybcls="Ma
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。答案：解：（1）∵2+5→BF2=→0，∴2=5→F2B．∴a+c=5（a-c），化简得2a=3c，故椭圆E的离心率为．（2）存在满足条件的常数λ，．∵点D（1，0）为线段OF2的中点，∴c=2，从而a=3，，左焦点F1（-2，0），椭圆E的方程为29+y25=1．设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为1-1y1y+1，代入椭圆方程29+y25=1，整理得，1y12y2+x1-1y1y-4=0．∵1+y3=y1(x1-1)x1-5，∴3=4y1x1-5．从而3=5x1-9x1-5，故点1-9x1-5，4y1x1-5)．同理，点2-9x2-5，4y2x2-5)．∵三点M、F1、N共线，∴1x1+2=y2x2+2，从而x1y2-x2y1=2（y1-y2）．从而2=y3-y4x3-x4=4y1x1-5-4y2x2-55x1-9x1-5-5x2-9x2-5=x1y2-x2y1+5(y1-y2)4(x1-x2)=7(y1-y2)4(x1-x2)=7k14．故1-4k27=0，从而存在满足条件的常数λ，．
点评：本题考查函数恒成立、三点共线及椭圆的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性强，难度大，对能力要求较高，属难题．
分析：（1）由2+5→BF2=→0，得2=5→F2B，从而有a+c=5（a-c），结合离心率定义即可求得答案；（2）由点D（1，0）为线段OF2的中点可求得c值，进而可求出a值、b值，得到椭圆方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为1-1y1y+1，与椭圆方程联立及韦达定理可把P、Q坐标用M、N坐标表示出来，再根据三点M、F1、N共线及斜率公式可得k1、k2间的关系式，由此可得答案．
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