1；偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数；对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的；对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线；这里在补充点；偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x；右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y；这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导；全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量；全微分：
1。偏导数 代数意义
偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率
几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。
2。微分 偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy
其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。
3.全导数 全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。 u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。 dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。
对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！ 偏导数就是 在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是 定义域为R的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里?勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。
偏导数z=xy+y 对x求偏导z'=y 对y求偏导z'=x+1
全导数y=x^2 对x求偏导 y'=2x
求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2, 对X求偏导,Zx=2X, 对Y求偏导,Zy=2Y, 全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy ?三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、行业资料、专业论文、高等教育、偏导数与全导数 偏微分与全微分的关系52等内容。　
　偏导数与全微分习题。偏导数与全微分习题 1. 设 f ( x , y ) = x + ( y ? 1) arcsin 2. 习题 8 17 题。 x2 + y2 ≠ 0 x2 + y2 = 0... 　点的偏导数的存在性与函数连续性的关系 4.掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系 5.会判断函数在某点的可微性 主要 内容 与时 间分 配 1.偏导数的... 　7.3方向导数、偏导数与全微分_理学_高等教育_教育专区。朱来义第三版微积分§7.3 一、方向导数与偏导数 方向导数、偏导数与全微分 2 设 v ? {v1, v2} ... 　第十六章 偏导数与全微分_专业资料。第十六章 偏导数与全微分 §1 偏导数与全微分的概念 1.求下列函数的偏导数: (1) u ? x2 ln( x2 ? y 2 ) ; ... 　二元函数的偏导数与全微分(2)_数学_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二元函数的偏导数与全微分(2)_数学_自然科学_专业资料。... 　第十六章 偏导数与全微分§1 偏导数与全微分概念 这部分要掌握的 1, 连续,偏导数,可微三个概念的定义; 2, 连续,偏导数,可微三个概念之间的关系; 二元函数... 　第6讲-偏导数与全微分第6讲-偏导数与全微分隐藏&& 《数学分析 II》第 6 ...一元函数导数和微分的联系,另一方面要讲清它们与一元函数导数和微分的区别. (... 　x 极限值为其在该点的偏导数 偏导数,记作 偏导数 即 f x′ ( x0 , ...可微,那么全微分定义中的常数 A 与 B 与函数 f ( x, y ) 有什么关系 ...偏导数与全导数 偏微分与全微分的关系_百度文库
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偏导数与全导数 偏微分与全微分的关系
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一阶和二阶全微分形式在求偏导数和微分方程变换中的应用
一 阶 和 二 阶 全 微 分 形 式 在 求偏 导 数 和 微 分 方 程变 换 中 的 应 用西北工业大学在 《 等 数 学 》 课 程 的 学 习过 程 中 高 基本 知识 困难 并 不大,,王红:同 学 们都 有 这 样 的 体会,通常 学 习 和掌 握课本 上的,但 要 灵 活 运 用 所 学 的 知 识 去 分 析 问 题 和 解 决 问 题 就 感 到 困难 剖析,甚至 不,知 如何 着手 下面,。因此,对某 一 系 列 问 题 进 行 归类,对 某种 方 法,、技 巧 着意 练 习。无疑对于 强 化 所 学 的知 识培养 思 维能 力,提 高 数学 学 习 的兴 趣。是 十分 有 益 的介 绍 一 系 列 一 阶 和 二 阶 全 微分 形 式 在 求 偏 导 数 和 微分 方 程 变 换 中的 灵 活 应 用x,从中我 们可 以 明 显 体 会 到 其 所 蕴 涵 的数学 规 律 的 韵 味若以如果x,和y为 自变 量的 函 数,z一 f( xdz“,,y)可微x,则 其 一 阶 全 微分 式 为y x::=v毛d+ 礼dl ( )~xy作 为中 间变量,又 是 自变 量的可 微函 数yu (y,) v,y一yu (,) v,则 复合 函数z一 fx u ( () v,yu (,v)是可 微的dz,其 一 阶全 微 分 式 为“~毛d+ 毛d。一 z dx+ 礼d因此,一 阶 微 分 形 式 (1 )x,具 有 形 式 不 变性,当xy为 自变 量 时二 阶全 微分 式 为俨z 十z:“d, 护 + 2毛 d x d y + 礼 d 少,2 ( )而当,y作 为 中间 变 量 时rz,,二 阶 全 微分 式 为二:一 毛 d扩 +z Zo dxdy +。礼 d 少 十 毛 少 x + 礼少 y,3 ( )x由此 可 见一。,二 阶微 分 形 式 一 般 不 具 有 不 变性和1y, 一,只有 在中间变 量x和y的二 阶微 分 少。 。~ 0,ry即x问题是 自变 量 的 线 性 函 数 时 二 阶 微 分 式 才 具 有 形 式 不 变性 。 “ 求三 元 函 数 f 一 合 一 了 十 2少 + 3扩 的 所 有 二 阶 偏 导 数6解这 个三 元 函 数共 有」 一 去个二 阶偏导 数,一个个 求 出来很麻 烦。。我 们用二 阶微分 式可 将i 一 ! m,f (尸 ) 一 f (P ) PO I P } 拱, 沿Oi lm’ I 今 0f (尸 ) 一 f (尸 )。尸,贝 偏导 数 ”霎与 函数一,f (工,。二方 向的 方 向 导 数 就 不 等 同 同样y o 方 向的 方 向 导 数 也 不 等 同 之 万 王 0 ) 例 设 ~ f ( y ) 一 丫 万不万 在 ( 0 点 沿 任何 方 向 x 」 玉 f (念 乃y ) 一 f (0 o ) 一 ? h, ,,爵x {,与函数一 f(二,,, 沿l ~川 的 方向导数,一,p叻 m丫八 f (0。乙2+,.乙少2。,_,~_。但俪导 效 伙 不之决 }}}( 00 )一l山~mof (众r0) 一乙 “,顺便指出,方 向导数 的定义 不是 唯一的。}△ 了l 贡 即 一 和 都不 存 在 一 竺 跳 厄丁 如 果 我 们 采 取 不 同 的 方 向导 数 的 定 义 自 然 便0 )一一,有 与上 述 不 一 定 相 同 的 结 论有 兴 趣 的读者,请 参 看 菲赫 钦 哥 尔 兹 著《微 积 分 学 教 程 》 卷 一,第飞 4 7节。它 们 一 下 全 部求 出。d一 ) 厂 一 ‘(“ ‘一 音‘?一d?dZ了一寻‘对“ 一一d () 一2一 告‘,dZ ?由于,du~ Zx dx+ 4y 勿 + 6 d zz,少 u 一 2少 x ++二 ,4矛 y+ 6少z代入 上 式 可 得:矛 f 一 (3 z x+二“ 一备一,。一) 普d x3。 一,(1备一。一2。一扔办二,(2 7 2“ 一备一d 号十 12xyd 备xdy +18x二。 一d 号xd二+36:二.之。 一d 号yd二一人 d 护 +几声少 十 人。 ,二d 扩 十 2人,x ddy +2人 d x dz+ 2 几 d yd:比较 对 应 项 系 数 可 得 所 求 结 果问题2已知 f ( xy,) z 是 一 可 微 函数,并且 扩 一 v w一。一,少一+ w’uw,扩 一u v,求证二一蔡 x a视x+’,一蔡 妙x、 、+’之一咎 击z。蔡+ 咎 玉 面。一’一、孚 决刃-.证明记F ~:通 常 的办 法 是 将 f 对 f(x,y及的 偏 导 数用 f 对这里,.“v和 w 的偏 导 数 来 表 示。 。,然后将 所 得 结 果 代入 方 程 左 边 得 到 右 边 的 形 式y,我 们 采 用 一 阶微分形 式 不 变 性证 明,) z,、yz为 中 间 变量yvu、v、w 为 自变 量则 按一 阶 微分形 式 不变性 可 得当d“dF ~人d x + f d y+ 人dz一 人du+ 人d:y+几d wy v。,4 ( ),~ 一“,dy~v,,dw ~ w时dz,对 扩 一 w 两 边 微分可 得~z。zxdx~ wd十 d w 一 Z w 一2尹 v所以 dxx。同理办 一y,,) 将 上 述 结 果 代 入 (4可 得 所证 结 论。由上 述 两 问 题 可 见面几 个 问题 问题 量,。使 用 微分 形 式 可 以 使 计 算过 程 大 大 简 化1.我 们 再 用 此 方 法 来 解决 下3设u一扩 +犷,v- ―十一1w 一I nz一(x +y),以 w 为新 函 数,“、v为 新 自变变 换方 程y灸石 一,x砒苏一、y一工/ x,. zy解y,u 记 w 一 v(一x 日 寸,,) v.其 中uv为 中 间变 量y,而为 自变 量x,。由上 述 方 程,当dx ~办-dz一 毛dyx+ 礼d~:yz二一xz,一 (y 一)z(5 ),另一方 面x,n 对 Iz一w +x+两 边 微分 可 得x ―a Z ~ d w + d 十勿1所以当dx 一y,心-时,dz~z( w + ddx+ d,y)一z(y 一x+ w d“u十w d。y)比较 由于d“一 ZX d工+ Z y 、 一 Zx 一 Z x 一 。 y ydzd?一多 委x+,于是。一z fy ( 一) +zw d。(6 )(5 )与(6 )可得:W 一。。,即瓮一 。 为 变 换后 的 方 程。读 者 不 妨 用 我 们 这 里 所 介 绍 的方 法 来 练 习 处 理 下 面 问 题。练习1以u,v为 新的 自变 量 变 换 下 列 方 程:、弋 x十y ) 二二 一 又 x区〔玉,、一y ) ; 二《y击一U其中,u一,n4石 干7、1,v一 a ro t g.子.。问题 证明另 一方 面dx,一_,、 _址 明 万 住 尸1 十 z 工 视x,_ 挤2_艺,2 挤 护Z 不 又二十 百1 ~。沈_U侧y,〔y为 自 变量“vzy ’一 仕‘日父 垦。~。一一..父快u一x十z,v一y十z一, 一~ r 格 状小 哭,._、。为中 间 变量由上 述方 程 在dy +zd x 一为一 1o时可 得:矛z ~Zz。x d,+z 2 声x二”d少 一.d~xz一d uzZ+ 22. ,d,uy dy+z,v dz,Z+zddZu+~z,dZv(7 ),在一 勿~ 1 时,,d“~ d+ d一1+ dzd:一 1 十d所以“v d,进一 步矛“ + 尹z ~。,d 与一 d 场 ~ 07 将这 些 结果 代入 ( ) 可 得护2二 ; :._魂‘.十Z挤z二 一二二仁月 ‘叹 ‘ 声。. 十 了J下 ~ U 们咤-护z读 者 可 以 用 类似 的 方 法 练 习下 面 间 题练习2用 新 自变量。一x g t.誉‘_一,。~.x来 变 换方 程挤zx护z‘; , 1口 了 以一Z x s n y 不 二二 二 l‘ 瓦走q 夕十二n y l s ’,挤z￡下1 了今~. U,当 无 论 怎 样 选择处理。dx,勿 都 不 能 使 用 一 阶或 二 阶 全 微分 形 式 时 我 们可 以用 下 述 方法 进行v问题5已知u一x,~x+y,w 一 x 十y +z及挤z 于是 一 2d 艺,+(l + 里 )u 求w(,) v 满 足 的方 程.解祝二,y为 自变 量,U d 任 d,v为中 间 变 量*一 ;..由于二勿一一1一 zz, ,, 一 2 毛 十 礼,由 二 0 办,.~于是,原 方程 化 为:d, z}心一 、,一~ d+xz d 圣+}由 一 。,一z,0’ 而 尹 “ + 了v 一 。 w 一 少 z, ,于 ) 8在 是dx 一1,办~d一1时.,d“一dx二 二1,dy勿 一0二d“,dw ~ d少z 一 l;。一d,= 少w ~ w 一U沪“d矿 + Zwd二+ w.d护 十 w d.。’+ w 万护“,在dx~ 0,如一 1 时,“~ 0dy一1d,,d w ~ 1 十d一 。.z,而 矛“+ r”y一o,少w 一 rz,于是:2* 1y d一 ,一 d w 一 w,8 将上 述 结 果 代 入 ( ) 可 得:挤 w_v、挤w二, 二 改广.二, 一 二 咬 理 丸 .~。气1一 一) U读 者可 以 用 类 似 的 方 法 练 习 下 面 问 题练习3以u,v为 新的 自变 量 变 换 下 列 方 程、鑫以,一,2类侧y一 。,其中。一二,,二一 三y.最后,我 们来 看 一 看 在 隐 函 数 的 情 形 下6,如 何使用 微分 形式处 理 问题二。问题证明Fx ( +粤少y+x粤)孟一 。所确 定的 函数.一之x (,,)满足:一泛 + 砒矢’y“击于 ~ 妙zz二一xz,证明 由于~x,通 常 的 办 法 是 用 隐 函 数求 导 法 先 算 出。和x一,. y代入 方 程 左 边 推 导 出 右 边 成 立 下,。,。我 们采 用 另 一 种方 法,在d x 一x,,办一y 时求证 方 程, d,,d之一z d xx+ z y办~z二十y之因此dz,上 述 问题 归 结 为 在 d xz勿 一 y 条 件下对于方程F 〔lF 一 。所 确 定 的 函 数( zx,刃 满足+F 〔l-一 沈)F 一0Z两 边 微 分可 得+ F (一,多〕二+Fl 〔 (一责Z d , 十 F 〕,士lZ + F告一Z + F 五d 〕0于是,在x d一xF 〔l心一y 时工 十凡y人与 一1.d二F [I,Z + F (一勘〕孟二二一F 〔 (一共)yF 〔 一 十 y「1一 户 2( 土〕,一x刃从 而 问题得 证。由隐 函 数存 在性 可 知:。l一2L户一 十户 y0 一」 井 X1,,所以dz2 一Z 一 )(上 接 1 5 页 )这时。解法2一= 一 1 6a,{ )l兰华5 In丹 ld 甲一* 一一 1 6a2o cs尹一 1甲}普5 InZ(一 l 一 0 ) =16a用 直 角 坐 标 计算‘ 。“。一汀,,,_试刃不习城了 二 飞 a a x z万一‘。0 J a「‘,z a{‘ ? 6rl抓万二,“ ‘6 ?x a一 1 6?{ 诀 玩牙,( 瑟X ,。厉,, d一: {一虽 然 积 分 域 是 圆 域 的 一 部 分 但 对 此 题 而 言 利 用 直 角 坐 标 比 极 坐 标 计 算 要 简单 得 多 这,。说 明选 取 变 换 时 主 要 应 考 虑 使 积 分 区 域 化简函 数 易于 求 累 次 积 分。从 而 使积 分 限 容 易 安 排,同 时也 要 考 虑 使被 积
最高阶导数为二阶导数的微分方程,称为二阶微分方程.有一些特殊的二阶微分方程, 通过适当的变换,可以化为一阶微分方程.求出解后,再积分一次,就可得到原方程的...微分方程(一阶和二阶) 隐藏&& 一阶线性微分方程:( 1 ) 可分 离变 量的...[Pl sin(? x ) ? x kQ m(x ) ?x ,代入方程对比系数即可求得特解 y ...数学与应用数学 学生姓名 杨孝刚 学 号
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1。偏导数 代数意义
偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数，描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数，描述的是y方向上的变化率
几何意义 对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线
这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况，但是我们要了解各个方向上的情况，所以后面有方向导数的概念。
2。微分 偏增量：x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分：在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx（x,y）detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分，就叫做在（x，y）点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法，就是用求x的偏导数求偏微分
全增量：x,y都增加时f(x,y)的增量 全微分：根号(detax方+detay方）趋于0时，全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式，也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy
其中A就是对x求偏导，B就是对y求偏导
希望楼主注意的是导数和微分是两个概念，他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数，再有微分，然后有了导数和微分的关系公式，公式同时也指明了求微分的方法。
3.全导数 全导数是在复合函数中的概念，和上面的概念不是一个系统，要分开。 u=a(t),v=b(t) z=f[a(t),b(t)] dz/dt 就是全导数，这是复合函数求导中的一种情况，只有这时才有全导数的概念。 dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建议楼主在复合函数求导这里好好看看书，这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况，才有全导数的概念。2.中间变量有多元，只能求偏导 3.中间变两有一元也有多元，还是求偏导。
对于你的题能求对x的偏导数，对y的偏导数，z的全微分，不能求全导数
如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数！ 偏导数就是 在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是定义域为R的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里?勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。
偏导数z=xy+y 对x求偏导z'=y 对y求偏导z'=x+1
全导数y=x^2 对x求偏导 y'=2x
求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2, 对X求偏导,Zx=2X, 对Y求偏导,Zy=2Y, 全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy ?三亿文库包含各类专业文献、高等教育、幼儿教育、小学教育、行业资料、应用写作文书、中学教育、外语学习资料、专业论文、生活休闲娱乐、偏导数与全导数-偏微分与全微分的关系59等内容。　
　偏导数与全微分习题。偏导数与全微分习题 1. 设 f ( x , y ) = x + ( y ? 1) arcsin 2. 习题 8 17 题。 x2 + y2 ≠ 0 x2 + y2 = 0... 　点的偏导数的存在性与函数连续性的关系 4.掌握全微分的定义、偏导数与全微分之间的关系 5.会判断函数在某点的可微性 主要 内容 与时 间分 配 1.偏导数的... 　7.3方向导数、偏导数与全微分_理学_高等教育_教育专区。朱来义第三版微积分§7.3 一、方向导数与偏导数 方向导数、偏导数与全微分 2 设 v ? {v1, v2} ... 　二元函数的偏导数与全微分(2)_数学_自然科学_专业资料 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 二元函数的偏导数与全微分(2)_数学_自然科学_专业资料。... 　第十六章 偏导数与全微分§1 偏导数与全微分概念 这部分要掌握的 1, 连续,偏导数,可微三个概念的定义; 2, 连续,偏导数,可微三个概念之间的关系; 二元函数... 　第十六章 偏导数与全微分_专业资料。第十六章 偏导数与全微分 §1 偏导数与全微分的概念 1.求下列函数的偏导数: (1) u ? x2 ln( x2 ? y 2 ) ; ... 　第6讲-偏导数与全微分第6讲-偏导数与全微分隐藏&& 《数学分析 II》第 6 ...一元函数导数和微分的联系,另一方面要讲清它们与一元函数导数和微分的区别. (... 　第四节 (一)一阶偏导数 偏导数与全微分 z = f ( x, y ) f ( x + ?x, y ) ? f ( x, y ) f x′ ( x, y ) = lim ?x →0 ?x f ...【图文】5.2 二元函数的偏导数与全微分_百度文库
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5.2 二元函数的偏导数与全微分
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