除以7的余数规律_中华文本库
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这时比较原来的余数,看看会有什么规律呢? 例:(32+15)÷7=6……5 5=4+1 得:性质2:被除数a于b的和除以c的余数,等于a、b分别 除以c的余数的和。 例7:...
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七 子团圆正半月,除百零五便得知”意思是,用除以 3 的余数乘以 70,用除以 ...提示:在日常生活中,有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的,我们把...
7、一个两位数除以 13 的商是 6,除以 11 所得的余数是 6,求这个两位数....但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式两端一定满足弃九法的规律。...
(2003 年南京市少年数学智力冬令营试题) 22003 与 20032 的和除以 7 的余数是 ___. 【解析】 找规律.用 7 除 2, 22 , 23 , 24 , 25 , 26 ,…的...
6. 有余数的除法(7) 【基础须知】 运用有余数除法的知识解决问题时,有时根据需要,必须在求出的商的基础上再加 1,这种方法叫作“ 进一法 ”;有时根据需要,...
(3)发现规律,3100 除以 7 的余数是。 解: (1)359≡(358)× 3≡4× 3≡5 (mod 7),360≡(359)×3≡5×3≡1 (mod 7), 所以那么 359 除以 7 的...
(2) 8 4 16 2 8 7 14 9 4 4 3 练习 4:找出排列规律,在空缺处填上...每次除得的余数必须比除数 小,这就是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类...扫二维码下载作业帮
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100个8除以7,当商是整数时,余数是几?
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余数是：5规律如下：1：8/7 余1 972：88/7 4 983：888/7 6 994： 1005：6： 07： 1六个8一循环100 = 16×6+4 = 96+4可见100个8除以7,余5.
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基本解释1.指整数除法中被除数未被除尽部分，且余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）。例如27除以6，商数为4，余数为3。定义在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。取余数运算：a mod b = c 表示 整数a除以整数b所得余数为c。如 7 mod 3 = 1性质数学问题余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；余数=被除数-除数×商。（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。例题例1 5120除以一个两位数得到的余数是64，求这个两位数。分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。6，5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到。由性质（1）知，除数应大于64，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。解：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以 除数×33+52=2058-除数，所以 除数=（2058-52）÷34=59，被除数=9。答：是1999，除数是59。例3 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。解：因为 甲=乙×11+32，所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，所以 乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。答：甲数是1000，乙数是88。例4 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。由题意知（70+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。因为110÷58=1……52&50，所以58不合题意。所求整数是29。例5 求478×296×351除以17的余数。分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。所求余数是1。例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。（11×25）÷36=7……23，即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。例7 5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数.解：这个能整除2，而 997×13×23.因为除数要比余数15大，除数又是质数，所以它只能是23.当被除数较大时，求余数的一个简便方法是从被除数中逐次去掉除数的整数倍，从而得到余数。例8 求 645763除以7的余数。解：可以先去掉 7的倍数763，再去掉14000还余下 1763，再去掉1400余下363，再去掉350余13，最后得出余数是6.这个过程可简单地记成763→→13→6.如果演算能力强，上面过程可以更简单地写成：000→1000→6.带余除法可以得出下面很有用的结论：如果两个数被同一个除数除余数相同，那么这两个数之差就能被那个除数整除。例9 有一个大于 1的整数，它除967，得到相同的余数，那么这个整数是多少？解：由上面的结论，所求整数应能整除 967，的两两之差，即=3×11，01=7×11×13，4=2×11×47.这个整数是这三个差的公约数11.请注意，我们不必求出三个差，只要求出其中两个就够了。因为另一个差总可以由这两个差得到。例如，求出差01-1000，那么差=（）+（）=1001+33=1034从带余除式，还可以得出下面结论：甲、乙两数，如果被同一除数来除，得到两个余数，那么甲、乙两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数。例如，57被13除余5，152被13除余9，那么57+152=209被13除，余数是5+9=14被 13除的余数1.例10 有一串数排成一行，其中第一个数是15，第二个数是40，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数的和，问这串数中，第1998个数被3除的余数是多少？解：我们可以按照题目的条件把这串数写出来，再看每一个数被3除的余数有什么规律，但这样做太麻烦。根据上面说到的结论，可以采取下面的做法，从第三个数起，把前两个数被3除所得的余数相加，然后除以3，就得到这个数被3除的余数，这样就很容易算出前十个数被3除的余数，列表如下：从表中可以看出，第九、第十两数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数相同。因此这一串数被3除的余数，每八个循环一次，因为9+ 6，所以，第1998个数被3除的余数，应与第六个数被3除的余数一样，也就是2.一些有规律的数，常常会循环地出现.我们的计算方法，就是循环制.计算钟点是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这十二个数构成一个循环。按照七天一轮计算天数是日，一，二，三，四，五，六.这也是一个循环，相当于一些连续自然数被7除的余数0， 1， 2， 3， 4， 5， 6的循环，用循环制计算时间：钟表、星期、月、四季，说明人们很早就发现循环现象.用数来反映循环现象也是很自然的事。循环现象，我们还称作具有“周期性”，12个数的循环，就说周期是12，7个数的循环，就说周期是7.例 10中余数的周期是8。研究数的循环，发现周期性和确定周期，是很有趣的事。下面我们再举出两个余数出现循环现象的例子。在讲述例题之前，再讲一个从带余除式得出的结论：甲、乙两数被同一除数来除，得到两个余数.那么甲、乙两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积，被这个除数除所得的余数.例如，37被11除余4，27被11除余5，37×27=999被 11除的余数是 4×5=20被 11 除后的余数 9。5+2，就知道被7除的余数是2×2=4.例 11 除余几？解：从上面的结论知道，除的余数与21997被7除的余数相同.我们只要考虑一些2的连乘，被7除的余数.先写出一列数2，2×2=4，2×2×2 =8，2×2×2×2=16，…然后逐个用7去除，列一张表，看看有什么规律。列表如下：事实上，只要用前一个数被7除的余数，乘以2，再被7除，就可以得到后一个数被7除的余数.（为什么？请想一想.）从表中可以看出，第四个数与第一个数的余数相同，都是2.根据上面对余数的计算，就知道，第五个数与第二个数余数相同，……因此，余数是每隔3个数循环一轮。循环的周期是3。5 +2就知道21997被7除的余数，与21997 被 7除的余数相同，这个余数是4。再看一个稍复杂的例子。例12 70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和.这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，55，…问：最右边一个数（第70个数）被6除余几？解：首先要注意到，从第三个数起，每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数：3=1×3-0，8=3×3-1，21=8×3-3，55=21×3-8，……不过，真的要一个一个地算下去，然后逐个被6去除，那就太麻烦了。能否从前面的余数，算出后面的余数呢？能！同算出这一行数的办法一样（为什么？），从第三个数起，余数的计算办法如下：将前一个数的余数乘3，减去再前一个数的余数，然后被6除，所得余数即是用这个办法，可以逐个算出余数，列表如下：注意，在算第八个数的余数时，要出现0×3-1这在小学数学范围不允许，因为我们求被6除的余数，所以我们可以 0×3加6再来减 1从表中可以看出，第十三、第十四个数的余数，与第一、第二个数的余数对应相同，就知道余数的循环周期是 1270 =12×5+10因此，第七十个数被6除的余数，与第十个数的余数相同，也就是4。在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人提出的。许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题，但是它的一般解法决不是小学生能弄明白的。这里，我们通过两个例题，对较小的数，介绍一种通俗解法。例13 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？解：除以3余2 的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11，…除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，…一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5上面解法中，我们逐个列出被3除余2的整数，又逐个列出被4除余1的整数，然后逐个考虑被12除的余数，找出两者共同的余数，就是被12除的余数.这样的列举的办法，在考虑的数不大时，是很有用的，也是同学们最容易接受的。如果我们把例23的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5+ 12×整数整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上 12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.例14 一个数除以 3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.解：先列出除以 3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…，再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23， 28，….这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数2， 9， 16， 23， 30，…，就得出符合题目条件的最小数是23.事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.最后再看一个例子.例15 在100 至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.解：先找出两个连续自然数，第一个能被3整除，第二个能被5整除（又是被3除余1）.例如，找出9和10，下一个连续的自然数是11.3和5的最小公倍数是15，考虑11加15的整数倍，使加得的数能被7整除.11+15×3=56能被7整除，那么54，55，56这三个连续自然数，依次分别能被3，5，7整除.为了满足“在100至200之间”将54，55，56分别加上3，5，7的最小公倍数105.所求三数是159， 160， 161.
在风水学中的应用/余数
余数与风水计算公式：（100一出生年末尾两位数／9，所得余数配合后天八卦顺序，就可得知命卦。如余数为5，为坤卦。如生于1972年的男性，（10睢72）/9=28／9：3……1，余数为1，1为坎，所以该男性的命卦为坎卦，属于东四命。想拍拖想了很久，但目标人物迟迟还未出现；又或者即使有拖拍也嗌霎多多，感情若即若离，这都代表了你的恋爱运程处于弱势。若想扭转这个局面，就要先按下列的公式，计计自己属于什么命，然后根据自己的九星命数,在家居布置上做适当的配合，便可催旺桃花，增强恋爱运。要计算出自己属什么九星命数并不太困难，只要凭出生年份便能算出来，但要注意男性和女性的计算方法亦各不同。假设你的出生年份是1970年男性的计算方法：(100-出生年份最后两位数)÷9后得出的余数即：(100-70)÷9=30÷9=3余3余数的3便是你的九星命数，再根据这个数从下列的表格中查出自己的风水命。女性的计算方法：(出生年份最后两位数-4)÷9后得出的余数即：(70-4)÷9=66÷9=7余3余数的3便是你的九星命数。余数风水命所属五行所属1.一白命水2.二黑命土3.三碧命木4.四绿命木5.五黄命土6.六白命金7.七赤命金8.八白命土9.九紫命火如果你连计算也觉麻烦，可以查下的出生年份表，便知自己属什么命了。男性：36,63,90,1999女性：32,59,86,1995一白命的人，不论男女，选择房屋以大厅的窗向正北、正南、正东或东南方为好，睡房或床头最宜取北、南、东或东南方这四个吉方。催旺桃花物品：在睡房南面摆放钻石型饰物有利情缘颜色：白及米白色男性：35,62,89,1998女性：33,60,87,1996二黑命的人，不论男女，选择房屋以大厅的窗向东北方为最佳，睡房或床头也宜取东北或西南方。催旺桃花物品：在东北或西南方放红色的画或地毯等物品.有利情缘颜色：红、橙、紫色男性和女性的年份是相同的：34,61,88,1997三碧命的人，无论男女，选择房屋以大厅向东南方为佳，床头安在东南或西北都属吉利。催旺桃花物品：在西北位置摆放一对木制的男女公仔或方形物件，如木制的CD盒等。有利情缘颜色： 绿,蓝色.男性∶42,69,96女性∶44,71,98四绿命的人，不论男女，选择房屋以大厅向东南方为佳，床头安在东南方，是大吉方位.此外,床安西南方亦好。催旺桃花物品∶在东南方摆放一些波浪形的物件,如水晶母体等饰物.有利情缘颜色：绿、浅蓝、灰蓝色。男性∶32,59,86,1995女性∶36,63,90,1999五黄命的人,男性选择房屋以大厅窗向东北方为最佳，睡房及床头也宜取东北或西南方。女性选择房屋则以大厅窗向东北为佳，床头安在西南方,是大吉方位。催旺桃花物品：在东北或西南方放8粒小粉红晶,或粉红色的画或地毯等物品。有利情缘颜色：粉红,粉紫,粉橙色。男性∶40,67,94女性∶37,64,91六白命的人,不论男女，选择房屋以大厅窗向正东为佳,睡房及床头宜取正西或正南方。催旺桃花物品：在南方摆放金属饰物。有利情缘颜色：银、白、金色。男性∶39,66,93女性∶38,65,92七赤命的人,不论男女,选择房屋以大厅窗向正西,西南,西北,东北方为佳,睡房也宜取东南向,床头最好安在西北方.催旺桃花物品：在东南方摆放铜制钟或金色会动的圆形钟。有利情缘颜色：古铜、金黄、黄色、男性：38,65,92女性：39,66,93八白命的人,不论男女,选择房屋以大厅窗向东北为佳,床头最好安在西南方。催旺桃花物品：在西南方摆放8粒粉红水晶,红色宝石或其它红色的饰物。有利情缘颜色：紫、紫红、浅紫色。男性：37,64,91,2000女性：40,67,94,2003九紫命的人，不论男女，选择房屋以大厅窗向正南方或东南方为佳，床头最好安在正南方。催旺桃花物品：在东南方或正南方摆放一些绿色或红色的植物。有利情缘颜色：绿、紫色和红色。
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