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&课程信息&
课程价格：588.00元
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7.1复合函数求导
童哲，万门大学校长。高中以物理竞赛福建省第一名成绩保送北京大学物理学院，大三暑假考上法国巴黎高等师范学校，留法攻读物理。获得巴黎高师本科+巴黎高师硕士M1学位后回国创建了万门大学。对数学和物理有着极大的热忱和独特的见解。
谈恋爱也可以借助高数？上大学要有哪些数学知识？来经历一场烧脑大冒险，此生再也不怕挂高数！
第1章万门大学高等数学特训班
1.1高等数学概况
可试听整节
1.2高数在理科中的应用
可试听整节
1.3高数概览1（在生活的中德应用）
可试听整节
1.4高数概览2（泰勒展开式等）
可试听整节
第2章万门大学高等数学特训班
2.1高数理论体系的搭建
2.2实数的相关概念
2.3势的概念
2.40-1开区间的点性质
第3章万门大学高等数学特训班
3.1函数的复合等数学对象
3.2系列极限等定义
3.3夹逼定理的介绍
3.4极限的定义与无穷大的阶之间的比较
第4章万门大学高等数学特训班
4.1极限的四则运算
4.2极限的四则运算中语言的转换
4.3倒数的极限等于极限的倒数
4.4函数的复合与迭代
第5章万门大学高等数学特训班
5.1重要极限之一e的证明
5.3数列极限
5.4函数极限与数列极限的结合
第6章万门大学高等数学特训班
6.1导数的定义
6.2导数的推导
6.3重要极限之二
6.4反函数与导数
第7章万门大学高等数学特训班
7.1复合函数求导
7.2求积分的过程
7.3定积分的相关概念
第8章万门大学高等数学特训班
8.1多项式与导数的应用
8.2牛顿二项式的展开
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复合函数如何求导公式高三课程上的
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f[g(x)]中,设g(x)=u,则f[g(x)]=f(u),从而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)我们的老师写在黑板上时我一开始也看不懂,那就举个例子吧,耐心看哦!f[g(x)]=sin(2x),则设g(x)=2x,令g(x)=2x=u,则f(u)=sin(u)所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u,得f'[g(x)]=2cos(2x).以此类推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)y'={sin(3-x)]'=-cos(x)一开始会做不好,老是要对照公式和例子,但只要多练练,并且熟记公式,最重要的是记住一两个例子,多练习就会了.
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麻蛋，大学生表示我特么不会了
按你所说，那以此类推之后的两个式子的答案不就错了？答案不就应该是：-3sin（3x）和-cos（3-x）我做的对么？不对的话那我哪里理解错了？！T^T求解答！
用伟大的母语简单的说就是：复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu
原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u
中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2
最后原函数的导...
扫描下载二维码复合函数的导数、对数与指数函数的导数
我的图书馆
复合函数的导数、对数与指数函数的导数
复合函数的导数、对数与指数函数的导数
二. 本周教学重、难点：
1. 复合函数的求导法则
&&& 设在点处有导数，在点的对应点处有导数，则在点处也有导数，且或
2. 对数函数的导数
&&& （1）&& （2）
3. 指数函数的导数
（1）&& （2）
【典型例题】
[例1] 求下列函数的导数
（1）&&&&&&&& （2）& &&&&&& （3）
（4）&&&&&&&&&& （5）
（6）&&&&&&&&&& （7）
[例2] 若，解不等式
∵ &&&∴ &&&&∴
∴ 或&&& ∵ 两函数定义域为&& ∴
∴ 解集为（5，）
[例3] 设曲线在点M（）处的切线与轴围成的三角形面积为，求切线的方程。
[例4] 曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程。
∴ 曲线在（0，1）处的切线的斜率
∴ 切线方程为
设的方程为&&& ∴ &&&∴ 或6
当时，为：
当时，为：
[例5] 将水注入锥形容器中，其速度为，设锥形容器的高为，顶口直径为，求当水深为时，水面上升的速度。
解：设注入水后，水深为，由相似三角形对应边成比例可得水面直径为，这时水的体积为
由于水面高度随时间而变化，因而是的函数
由此可得水的体积关于时间的导数为
由假设，注水速度为
∴ 当时，水面上升的速度为：
[例6] 求下列函数的导数
（1）&& （2）
（1）∵ &&&∴ 两边取对数得
两边求导得：
（2）∵ &&&
∴ 两边取对数：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
在上式两边求导得
[例7] 已知曲线与，其中，且都为可导函数，求证：两曲线在公共点处相切。
证明：设两曲线公共点为（）则，
即&& ∴ &&&∴
∴ &&&∴ 两曲线彼此相切
[例8] 设曲线在处的切线为，数列中，且点（）在上。
（1）求证：数列是等比数列，并求；
（2）求的前项和。
（1）证明：由得时，
又 ∵ &&&∴ 切线方程为& 即
∵（）在切线上&& ∴ &&&则
即&&& ∴ 是以为首项，2为公比的等比数列
（2）解：由（1）知
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴ 的前项和
[例9] 已知求的反函数及
解：设&& ∴ &&&&∴
【模拟试题】
一. 选择：
1. 函数的导数是（&&& ）
&&& A. &&&&B. &&&&C. &&&&D.
2. 已知，则等于（&&& ）
&&& A. &&&&B. 2&&& C. &&&&D. 0
3. 函数的导数是（&&& ）
&&& A. &&&B. &&&&C. &&&&D.
4. 在处的切线方程是（&&& ）
A. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.
C. &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D.
5. 若，则等于（&&& ）
&&& A. 5&&& B. 20&&& C. 40&&& D. 0
6. 已知，则等于（&&& ）
&&& A. 0&&& B. 1&&& C. &&&&D.
7. 已知某函数的导数是，则这个函数可能是（&&& ）
&&& A. &&&&&B. &&&&C. &&&&D.
& 8. 函数的导数等于（&&& ）
A. &&&&B. &&&&C. &&&&D.
二. 解答：
1. 首先指出下列函数是怎样复合的，然后求导：
&&& （1）；（2）；（3）
2. 求下列函数的导数
（1）&&& &&& （2）
（3）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4）
& 3. 已知曲线C1：与C2：，直线与C1、C2都相切，求直线的方程。
【试题答案】
&&& 解析：
解析：，时，
&&& ∴ 切线方程为
&&&&&&&&&& &
&&&&&&&&&& &
& &&解析：&&& ∴
&&&&&&&&&&
（1）解：设，则&& ∴
（2）解：设，则&&&
（3）解：设
（2）由对数运算性质，有
解：依题意，可设直线与相切于点与相切于点，对于，则与相切于点P的切线方程为，即，对于，则与相切于点Q的切线方程为，即
∵ 两切线重合&&&& ∴
解得或&&&&& ∴ 直线的方程为或
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复合函数求导 ln（x+1）的导数是什么?..
血刺鬼哥鴈g
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(ln(x+1))'=1/(x+1)先对ln求导得1/(x+1),再对（x+1）求导得1,两者相乘.好好看一下复合函数求导规则,应该能明白.
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