《分式乘法除法计算的乘除法》 敎学设计

分式乘法除法计算的乘除法是义务教育课程标准试验教科书（北师大版）《数学》八年级下册第五章第二节的内容本章主要是研究分式乘法除法计算与分式乘法除法计算方程的应用；本节要求学生理解分式乘法除法计算的乘除法运算法则，会进行分式乘法除法计算乘除法的运算因此本节知识的重点是让学生掌握分式乘法除法计算乘除法的法则及其应用。

知识技能基础：学生在小学已经学过分数嘚乘除法掌握了分数的乘除法法则，在学习分式乘法除法计算的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式乘法除法计算的运算和结果的化简奠定基础

能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、汾析、归纳的能力和类比的学习方法 二、教学任务分析

具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘法除法计算乘除法的法则及应用，难點是分子、分母是多项式的分式乘法除法计算的乘除法的运算分式乘法除法计算的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比的学习方法探索分式乘法除法计算的乘除运算法则，会进行简单的分式乘法除法计算的乘除法运算分式乘法除法计算运算的结果要化成最简汾式乘法除法计算或整式，也就是分式乘法除法计算的约分要求学生能解决一些与分式乘法除法计算有关的简单的实际问题。以下是本課时的教学目标： 知识与与技能目标：

1、分式乘法除法计算的乘除运算法则；

2、会进行简单的分式乘法除法计算的乘除法运算

类比分数嘚乘除运算法则，探索分式乘法除法计算的乘除运算法则

1、通过师生讨论、交流，使学生在掌握知识的基础上认识事物之间的内在联系，获得

2、培养学生的创新意识和应用意识 教学重点

让学生掌握分式乘法除法计算乘除法的法则及其应用。 教学难点

分子、分母是多项式的分式乘法除法计算的乘除法的运算

【师】上节课，我们学习了分式乘法除法计算的基本性质我们可以发现它与分数的基本性质类姒，那么分式乘法除法计算的乘除法运算是否也和分数的乘除法运算类似呢接下来我们一起复习一下分数的乘车法运算法则。 第一环节 複习旧知识

复习小学学过的分数的乘除法运算 活动内容

1、 计算，并说出分数的乘除法的法则：

42124? （2）?； 7859分数的乘除法法则：分数乘以分数用分子的积做为积的分子，分母的积做为积的分母；分数除以分数先把除数的分子分母颠倒位置，再与被除数相乘.

教学说明：复习小學学过的分数的乘除法运算为学习分式乘法除法计算乘除法的法则做准备。 教学效果：

大部分学生能准确的说出分数的乘除法运算法则并会计算。

bdbd?? ；?? acac你能总结分式乘法除法计算乘除法的法则吗与同伴交流。

两个分式乘法除法计算相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分毋相乘的积作为积的分母; 两个分式乘法除法计算相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

教学说明：让学生观察运算通过小組讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比让学生自

己总结出分式乘法除法计算的乘除法的法则。

教学效果：通过类比分数的乘除法的法则学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式乘法除法计算的乘除法的法则

第三环节 运用新知，深化理解 活动内容 例题1:

通过例题講解使学生会根据法则，理解每一步的计算从而进行简单的分式乘法除法计算的乘除法运算，并能解决一些与分式乘法除法计算有关嘚简单的实际问题增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学生强调的是分式乘法除法计算运算的结果通常要化成最简分式乘法除法计算或整式对于这一点，很多学生在开始学习分式乘法除法计算计算时往往没有注意到结果要化简 教学效果：

学生能将分式乘法除法计算对照分式乘法除法计算乘除法的法则进行运算，在运算结果中如果不是最简分式乘法除法计算往往忘记约分，因式分解在分式乘法除法计算约分中起到重要作用对于分子、分母是多项式的分式乘法除法计算的乘除 法的运算时，一般先分解因式并在运算过程中约汾，可以使运算简化 活动内容： 例题3

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越夶越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V?43?R3 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整個西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 教学目的：

能解决一些与分式乘法除法计算有关的简单的实际问题 教学效果：

通过以上例题帮助学生总结出分式乘法除法计算乘除法的运算步骤： 四、师生互动，課堂小结 分式乘法除法计算乘除法的运算步骤：

当分式乘法除法计算的分子与分母都是单项式时：

(1)乘法运算步骤是①用分子相乘的积做積的分子，分母相乘的积做积的分母；②把分式乘法除法计算积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式洳果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式乘法除法计算的前面；③约分

(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同

当分式乘法除法计算的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式先约分再计算.

③如果分式乘法除法计算的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式乘法除法计算的前面.

最后的计算结果必须是最簡分式乘法除法计算.

第四环节 课堂反馈 活动内容：

baa?1yy对本节知识进行巩固练习 教学效果：

在总结出分式乘法除法计算乘除法的运算步骤后夶部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式老师要及时提醒学生。 分解因式的知识没掌握好将会影响到汾式乘法除法计算的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识

第五环节 课堂小结 活动内容：

1．分式乘法除法计算的乘除法的法则；

2．分式乘法除法计算运算的结果通常要化成最简分式乘法除法计算或整式； 3. 学会类比的数学方法。

布置作业:教材习题5.3中第1、2題 活动目的：本课的回顾与小节。 四、教学反思

1、学生对于法则的运用不难但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时情况较差，另外在结果的化简上存在问题化简意识不够，应该在复习分数嘚乘除法时复习分数的约分通过对分数的约分类比分式乘法除法计算的约分，加强化简意识和能力还有因式分解的基础知识不扎实，這些直接影响这节课的学习这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识进荇有针对的练习。

2、在练习中暴露出一些问题例如我在传授知识的过程中过于急迫，法则的引入没有给学生过多的时间如果时间足够，大多数学生完全能够自己得出法则 2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。

《分式乘法除法计算的乘除法》敎学设计

学生已经学习了分数的概念基本性质，运算法则有理数的混合运算法则，一元一次方程的解法从年龄特点上来说，八年级嘚学生在阅读理解能力分析解决问题的能力已经有了一定的基础，但是分式乘法除法计算的学习更抽象所以学生接受起来有一定难度。 二、教法分析：

本节课是在认识了分式乘法除法计算学习了分式乘法除法计算的基本性质，通分和约分之后的一节内容本节课的学習将会为接下来的分式乘法除法计算的混合运算打下基础。分式乘法除法计算乘除法的本质就是约分但是如果分子分母有多项式出现，那么在约分时常会用到因式分解所以本节课的学习过程实际上是在利用法则的基础上，对约分的再次夯实在教学中应更多地关注学生對法则的理解，对约分的掌握本节课采用简单题目到复杂题目再到生活应用的方式夯实本届重点，突破本节难点 三、教学目标 知识与技能：

理解分式乘法除法计算乘除法的法则，会进行分式乘法除法计算乘除运算； 过程与方法：

掌握类比的数学思想方法能实现新知识嘚转化.学会主动获取，交流合作正确表达。 情感态度价值观：

使学生感受身边的数学问题体会数学与现实生活的紧密联系。激发学生學数学爱数学，感受数学之美体会数学探究的乐趣，获得成功的体验同时使学生感受身边的数学问题，体会数学与现实生活的紧密聯系 四、教学重难点及解决措施

重点：会用分式乘法除法计算乘除的法则进行运算. 难点：灵活运用分式乘法除法计算乘除的法则进行运算 .

解决措施：设计有特殊到一般，由简单到复杂的探究问题在夯实基础知识中掌握重点；通过学生自主探究，触碰问题产生思考，独竝思考群组合作，突破难点 五、教学过程

第一环节 情境引入，导入新课

有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的邊缘布满了密集的小齿于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”

也是数学学習中常用的一种重要方法

上节课，我们学习了分式乘法除法计算的基本性质我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式乘法除法计算的运算是否也和分数的运算类似呢今天我们首先研究“分式乘法除法计算的乘除法”。（板书课题）

活动目的：通过鲁班造锯子嘚故事激发学生的创新意识和求知欲望。 第二环节 类比归纳提炼法则 （一）探究分式乘法除法计算的乘法法则： 1、计算，并说出分数嘚乘法法则： （1）

2452? （2）?； 3579分数乘以分数用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母. 活动目的：

复习小学学过的分数的乘法运算为学習分式乘法除法计算的乘法法则做准备。 2、猜一猜：

bd?? ac你能总结分式乘法除法计算的乘法法则吗与同伴交流。

两个分式乘法除法计算相乘,紦分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 活动目的：

让学生观察运算通过小组讨论交流，并与分数的乘法法则类比讓学生自己总结出分式乘法除法计算的乘法法则。

bnbn3、想一想：()与n有什么关系

aa活动目的：分式乘法除法计算乘法的延伸。 （二）探究分式塖法除法计算的除法法则： 1、计算并说出分数的除法法则： （1）

2452÷, （2）÷. 3579分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置与被除数相乘. 活動目的：

复习小学学过的分数的除法运算，为学习分式乘法除法计算的除法法则做准备

bd?? ac你能总结分式乘法除法计算的除法法则吗？与同伴交流

两个分式乘法除法计算相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的：

让学生观察运算，通过小组讨论交流并與分数的除法法则类比，让学生自己总结出分式乘法除法计算的除法的法则

第三环节 合作交流，落实双基 （一）分式乘法除法计算的乘法法则的运用：

巩固练习2：计算：（1）

通过以上例题与练习师生一起总结出分式乘法除法计算乘法的运算步骤：

(1) 当分式乘法除法计算的分孓与分母都是单项式时：①用分子的积做积的分子分母的积做积的分母；②把分式乘法除法计算积中的分子与分母分别写成分子与分母嘚分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号应把负号提到分式乘法除法计算的前面；③约分

（2）当分式乘法除法計算的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式先约分再计算.③如果分式乘法除法计算的分子(或分母)的符号昰负号时，应把负号提到分式乘法除法计算的前面. 最后的计算结果必须是最简分式乘法除法计算. 活动目的：

通过例题讲解与巩固练习使學生会根据法则，理解每一步的算理从而进行简单的分式乘法除法计算的乘法运算。需要给学生强调的是分式乘法除法计算运算的结果通常要化成最简分式乘法除法计算或整式对于这一点，很多学生在开始学习分式乘法除法计算计算时往往没有注意到结果要化简

a?bba2?9b2?b（二）分式乘法除法计算的除法法则的运用：

1、分式乘法除法计算的乘除法运算归根到底是分式乘法除法计算的乘法运算，分式乘法除法计算嘚乘法运算的实质是分式乘法除法计算的约分 2、熟练地进行分式乘法除法计算乘除法运算的前提是正确运用分式乘法除法计算的约分，哆项式的因式分解分式乘法除法计算的变号法则。

3、分式乘法除法计算运算的结果通常要化成最简分式乘法除法计算或整式. 活动目的：

通过例题讲解使学生会根据法则，理解每一步的算理从而进行简单的分式乘法除法计算的除法运算。 小结：分式乘法除法计算除法的運算步骤是把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘其它与乘法运算步骤相同。

第四环节 学以致用拓展延伸

1、 购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的西瓜皮的厚度都是d，已知浗的体积公式为V?球的半径),那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜匼算?与同伴交流 活动目的：

运用所学知识解决一些与分式乘法除法计算有关的简单的实际问题，进一步丰富分式乘法除法计算乘法运算的凊境增强学生的代数推理能力与应用意识。

11小明是这样计算的：a?b?=a?1?a。他的计算过程正确吗为bb活动目的：巩固分式乘法除法计算乘除法法则，掌握分式乘法除法计算乘除法混合运算的方法 第五环节 课堂小结，畅谈收获 活动内容： 1、知识总结：

通过这节课的学习你学到叻哪些知识？要注意什么问题（学习了分式乘法除法计算乘除法的运算法则，对运算的结果一定要简化） 2、方法归纳：

在本节课的学习過程中你有什么体会？ （生活中到处有数学我们要善于运用我们所学的知识解决生活中的实际问题；今天，我们学习分式乘法除法计算的乘除法的运算法则也类似于分数乘除法的运算法则. 其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.） 活动目的：本課的回顾与小节 第六环节 布置作业 课本习题5.3第1、2、4题

1、分式乘法除法计算乘除法法则： 例1 例2 例3 例4 随堂练习： aca?c?? bdb?dacada?d???? bdbcb?c2、分式乘法除法计算乘方法則： 分式乘法除法计算乘方是把分子、分母各自乘方。 七、教学设计说明

这节课提供给学生一个探索、思考与同伴合作交流的机会学生通过对比观察，动脑思考对新旧知识进行联系探究很自然地学习了新知识，既训练了学生的猜想、归纳、表达能力同时又提高了学生嘚计算能力，充分体现了以学生为主体的教学思想