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第一章4 伯努利方程的应用
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上一节课回顾………… 1. 连续性方程式（物料衡算） 作业 P76-77 10（或12）、13
习题2（确定管路中流体流量）
如图所示，有一常温下操作的水槽，下面的出水管管径为φ 57mm×3.5mm，当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa，而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m水柱，求水的流量为多少m3/h? 习题2附图 解： 水阀关闭时，压力表读数为30.4kPa， 反映出水槽水面距出水管高度h为：
取水槽液面为上游截面1-1’，出水管处为下游截面2-2’，取2-2’为基准水平面，在两截面间列伯努利方程： 式中： z2 =0
z1=？ 即z1=h=3.1m 1 1’ 2’ 2 1 1’ 2’ 2 ∵A1&&A2,
∴u1&&u2,可忽略，u1≈0。
如图所示，从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？ h pa 习题3（确定容器间相对位置） 习题3附图 h pa 1 1’ 0 0’ 2 2’ 解：
取高位槽的液面为上游截面1-1’，管出口处为下游截面2-2’，以0-0’截面为基准面，在两截面间列伯努利方程： ∵A1&&A2,
∴u1&&u2,可忽略，u1≈0。 u2=0.5m/s
p1=p2=0(表压)
式中： z2 =0
z1=？ 试计算所需的外加能量。
用泵将贮槽中的碱液送到蒸发器中。如图，泵进口管径为φ89×3.5mm，出口管径为φ76×2.5mm，碱液在进口管的流速为1.5m/s。贮槽中碱液液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m，碱液经管路的能量损失为40J/kg，蒸发器内蒸发压力保持在0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为1100kg/m3。 习题4（确定输送设备的有效功率） 习题4附图 由连续性方程得， 1 1 2 2 解：
取贮槽的液面为上游截面1-1’，蒸发器入口处为下游截面2-2’，以1-1’截面为基准面，在两截面间列伯努利方程： 式中： z1 =0
z2=7m，p2= 0.2kgf/cm2， p1= 0（表压） 1 1 2 2 ∵A1&&A2,
∴u1&&u2,可忽略，u1≈0。 习题5（确定管路中流体的压强） 习题5附图
如图所示的水平管路中，水的流量为2.5L/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm，液柱高度h1=1m。若忽略压头损失，使计算收缩截面2处的静压头。 * 安徽师范大学化材学院 * 安徽师范大学化材学院 * 化工原理
Principles of Chemical Engineering 安徽师范大学化材学院 王
E-mail: njustw@ 2. 能量衡算方程式 3. 流动系统的机械能恒算式
对于圆形管道:
4. 伯努利方程
5. 伯努利方程的讨论（重点）
6. 伯努利方程式的应用 （1）解题要点 （2）确定管路中流体的流量
（3）确定容器间的相对位置 1-2-5 伯努利方程式的应用
（ 3）确定输送设备的有效功率
用泵2将贮槽1中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器3中，贮槽内液面恒定，其上方压强101330Pa，蒸发器操作压强为200mmHg(真空度)。蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，输送管径为φ68×4mm，进料量为20m3/h，溶液流经全部管道的总能量损失为120J/kg，已知泵的效率为0.65，求泵的有效功率和轴功率。 例题1-11（教材P27例1-12） 例题1-11附图 分析：求Ne Ne=Wews 求We和ws 伯努利方程
解：取贮槽液面为上游截面1-1’，管路出口内侧为下游截面2-2’，取1-1’基准水平面，在两截面间列伯努利方程： 式中：
z1 =0，z2 =15m，p1=0（表压）
∴u1&&u2,可忽略，u1≈0。 将已知数据代入伯努利方程式 泵的轴功率： 得到
如图，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中到下水道的阻力损失忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的轴功率。 例题1-12（选讲） 例题1-12附图 分析：求N N=Wews/η 求We 伯努利方程 p2=? 塔内
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水力学中伯努利方程的应用条件?
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1.流体流动必须是恒定流,而且是不可压缩流体（ρ=常数）2.作用在流体上的质量力只有重力3.建立能量方程的两个过水断面都必须位于均匀流或渐变流段,但该两个断面之间的某些流动可以是急变流4.两断面间流量不变 5.两过水断面间除了水头损失以外,没有能量的输入或输出
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