线性回归原理与代码实现
通俗一点来讲，就是我们希望用一个线性组合，来拟合我们的数据，实质上是求解输入到输出的一个线性函数的映射。当然非线性映射也是有的，比如对数线性回归。线性模型一半是监督学习。本文中讲的线性回归模型就是的。
线性模型可以干什么呢？线性模型有常见的线性回归，对数回归等等，他们可以用在数据的预测上，逻辑回归可以用在分类上。
线性模型的一般表达式：
线性回归模型
首先解释一下&回归&二字的意思，周志华老师在其书《机器学习》（下文用&书中&代指）中讲到：若预测的值是离散的，例如好人，坏人；得病，不得病，这种称为分类（classification）；如预测的是连续值，我们称之为回归（regression）。显然线性问题是一个连续的，所以我们称之为线性回归（正误可以勘正）。
线性回归假定给定数据集D = {（x1,y1）,(x2,y2)...,(xn,yn)},线性回归试图学习一个线性模型尽可能的预测实际值的输出。我们用h表示模型的预测输出值。那么h的表达式如下：
用向量表示就是我们常见的形式：
其中x1，x2&xn是我们的样本数据，x1表示x1这个特征，h(x)表示预测函数（hypotheses h）theta表示每一个特征的权重，注意theta0是线性函数的纵截距，x0 = 1. n表示输入特征的个数.
在这个模型中。w是未知的，我们称之为参数。线性回归的模型求解就是计算出theta。
回想一下，我们的h是一个假设值，真是的函数值是y，我们的目标是想用假设的y来代替y，所以我们的目标其实是如何让h最大限度的趋近与y。为了达到这个目的，我们定义了个一个称之为损失函数的函数（cost function）定于如下：
此时，我们的目标是如何让j最小。以达到全局最优的解。让我们好好看看这个cost function，它的sigma里面其实是一个最小二乘（least squares）。所以，线性回归模型中求解最优值的过程中，使用到了最小二乘算法来进行参数估计。在线性回归中，最小二乘就是试图找到一条直线，是的所有样本到直线上的欧氏距离之和最小。下面我们来看看如何求的在J取得最小值的时候h的取值，间接的也就求出了theta的值。
为了求解，我们采用梯度下降算法来描述这个过程。选定初始的w，然后不断的进行学习更新w，达到最优的解
更新规则如下：
这里的alpha 称为学习率。
我们推导偏导数考虑值只对一个样本，偏导数如下：
将其带入到公式（）中，得到一次更新规则如下：
那么对于所有的样本，有如下算法：
上面这个方法被称为batch gradent descent的线性回归问题求解。我们看到其每次循环需要对所有的样本进行计算（sigma）如果样本很大的时候，那么计算的次数将会很大，所以这个算法并不适合大样本的学习。
为了使其能在大样本下依旧完美工作，将算法进行改进：
这个算法的称之为stochastic gradient descent(incremental gradient descent).
还有一个用矩阵来求解的过程，具体就不写了，直接给出结果
声明：公式来自NG的讲义
笔者用java实现了三种geadient descent 算法， 代码如下:
package com.dmml.
* Created by macan on .
import java.util.ArrayL
* 梯度下降算法求解线性回归模型
* 1. batch gradient descent
* 2. stochastic gradient descent
* 3. gradient descent by matrix
* 假设： 特殊是N维的， 结果是一维的
public class GradientDescent {
public final
int maxIterator = 1000;
* 学习data set
private ArrayList trainD
private ArrayList targetD
* learning rate
private static double alpha = 0.00001;
* 特征的维度
* 样本的个数
* theta 参数
private double[]
* 构造方法
* @param trainData 训练数据集
* @param testData 测试数据集
public GradientDescent(ArrayList trainData, ArrayList testData){
this.trainData = trainD
this.targetData = testD
= trainData.size();
N = trainData.get(1).
//初始化theta
theta = new double[N];
* batch gradient descent algorithm
public void batchGradientDescent(){
//迭代，设置最大的迭代次数为1000
for (int n = 0; n & maxI ++n) {
for (int i = 0; i & N; ++i){
double temp = batchOndGradient(i);
if (temp &0.001){
theta[i] +=
* stochastic gradient descent
public void stochasticGradientDescent(){
//迭代，设置最大的迭代次数为1000
for (int n = 0; n & maxI ++n) {
//for each feature
for (int i = 0; i & N; ++i){
//for each row data
for (int m = 0; m & M; ++m) {
theta[i] += stochasticOneGradient(m,i);
* 利用矩阵的思路，来解决gradient descent
public void matrixInGradientDescet(){
double[][] train = toArray(trainData);
double[][] target = toArray2(targetData);
double[][] x1 = Matrix.trans(train);
double[][] res = Matrix.times(Matrix.times(Matrix.inv(Matrix.times(x1, train)), x1), target);
for (int i = 0; i & res. ++i){
for (int j = 0; j
double[][] res = new double[data.size()][data.get(1).length];
for (int i = 0;i & data.size(); ++i){
for (int j = 0; j & data.get(i). ++j){
res[i][j] = (double)data.get(i)[j];
public static
double[][] toArray2(ArrayList data){
double[][] res = new double[data.size()][1];
for (int i = 0;i & data.size(); ++i){
res[i][0] = data.get(i).doubleValue();
public void print(){
for (int i = 0; i & theta. ++i){
System.out.print(&theta& + i + & = & + theta[i]);
System.out.println();
public void
initTheta(){
for (int i = 0; i & N; ++i){
theta[i] = 0.0;
public double[] getTheta(){
public void testGradientDescent(){
int N = 4;
int M = 300;
data = createDataSet(N, M);
ArrayList train = new ArrayList();
ArrayList test = new ArrayList();
for (int[] sub : data){
int[] t = new
for (int i = 0; i & N; ++i){
t[i] = sub[i];
train.add(t);
test.add(new Integer(sub[N]));
//System.out.println(data);
GradientDescent gradientDescent = new GradientDescent(train, test);
System.out.println(&batch Gradient descent...&);
gradientDescent.batchGradientDescent();
gradientDescent.print();
double[] th1 = gradientDescent.getTheta();
System.out.println(&stochastic Gradient Descent&);
GradientDescent sgd = new GradientDescent(train, test);
sgd.stochasticGradientDescent();
sgd.print();
double th2[] = sgd.getTheta();
System.out.println(&matrix In Gradient Descet&);
GradientDescent mgd = new GradientDescent(train, test);
mgd.matrixInGradientDescet();
mgd.print();
double[] th3 = mgd.getTheta();
saveData(data, th1, th2, th3);
public void
saveData(ArrayList data, double[] th1, double[] th2, double[] th3)
String path = &data.txt&;
BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new FileWriter(new File(path)));
for (int[] rows : data){
for (int i = 0; i& rows. ++i){
writer.write(rows[i] + &\t&);
writer.write(&\n&);
for (int i = 0; i & th1. ++i){
writer.write(&theta& + i + & = & + th1[i] + &\t&);
writer.write(&\n&);
for (int i = 0; i & th2. ++i){
writer.write(&theta& + i + & = & + th2[i] + &\t&);
writer.write(&\n&);
for (int i = 0; i & th3. ++i){
writer.write(&theta& + i + & = & + th3[i] + &\t&);
writer.write(&\n&);
writer.close();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
运行结果如下：
用矩阵这种运算的时候，截距算的很大，这个原因我也不知道为啥，如果用童鞋看出来，请指教。回归预测法_百度百科
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回归预测法
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回归预测法是指根据预测的相关性，找出影响预测目标的各因素，并用数学方法找出这些因素与预测目标之间的函数关系的近似表达，再利用样本数据对其模型估计参数及对模型进行误差检验，一旦模型确定，就可利用模型，根据因素的变化值进行预测。
回归预测法回归预测法
一元线性回归预测法(最小二乘法)
公式：Y = a + b X
X----自变量
Y----因变量或预测量
a,b----回归系数
根据已有的历史数据Xi Yi i = 1,2,3,...n ( n 为实际数据点数目)，求出回归系数 a , b
为了简化计算，令 ( X1 + X2 + ... + Xn ) = 0，可以得出a , b 的计算公式如下：
a = ( Y1 + Y2 +... + Yn ) / n
b = ( X1 Y1 + X2 Y2 + ... + Xn Yn ) / ( X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2 )
回归预测法回归分析预测法的概念
，是在分析市场现象自变量和因变量之间相关关系的基础上，建立变量之间的回归方程，并将回归方程作为预测模型，根据自变量在预测期的数量变化来预测因变量关系大多表现为相关关系，因此，回归分析预测法是一种重要的方法，当我们在对市场现象未来发展状况和水平进行预测时，如果能将影响市场预测对象的主要因素找到，并且能够取得其数量资料，就可以采用回归分析预测法进行预测。它是一种具体的、行之有效的、实用价值很高的常用市场预测方法。
回归预测法回归分析预测法的分类
回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类，可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在一元回归分析预测法中，自变量只有一个，而在多元回归分析预测法中，自变量有两个以上。依据自变量和因变量之间的相关关系不同，可分为线性回归预测和非线性回归预测。
回归预测法回归分析预测法的步骤
1．根据预测目标，确定自变量和因变量
明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2．建立回归预测模型
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析
回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4．检验回归预测模型，计算预测误差
回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
5．计算并确定预测值
　利用回归预测模型计算预测值，并对预测值进行综合分析，确定最后的预测值。
应用回归预测法时应注意的问题
应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
正确应用回归分析预测时应注意：
①用定性分析判断现象之间的依存关系；
②避免回归预测的任意外推；
③应用合适的数据资料。R学习日记——线性回归分析
先来介绍线性回归定义，本人较懒，直接引用百度百科的解释。
在统计学中，线性回归(Linear
Regression)是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个和之间关系进行建模的一种。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，[引文需要]，而不是一个单一的标量变量。）
线性回归分析主要有两大用途，他们为：
1.预测：线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。（百度百科）
2.相关强度：给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。
首先我们先看看回归分析的假设，我们在随后的分析中会用到这些假设。他们分别为：
1.独立性：自变量相互独立，没有相关性
2.同方差性：对自变量的所有观测值，随机误差项均有相同的方差
3.正态性：随机误差项服从正态分布。
OK，我们开始建立线性回归模型进行预测。
这次的要预测的内容是：利用上市公司当年公开的财务指标对来年的盈利状况进行预测。本次案例随机抽取了深市和沪市02年和03年各500个样本，对上市公司的净资产收益率（return
on equity ROE）进行预测。（案例内容，莫吐槽）。
先来看看我们有哪些变量：
因变量：下一年的净资产收益率（ROE，也是我们要预测的变量）
自变量：1.ROEt：当年净资产收益率
2.ATO: 资产周转率（
turnover ratio ）
3.LEV: 债务资本比率（
debt to asset
ratio ）反映公司基本债务状况
市倍率（ price to book
ratio ）反映公司预期未来成长率
5.ARR: 应收账款
/ 主营业务收入（
receivableover total
income）反映公司的收入质量
& & 6.PM: 主营业务利润 / 主营业务收入（
margin ）反映公司利润状况
& & 7.GROWTH:
主营业务增长率（ sales growth
rate ）反映公司已实现的当年增长率
8.INV: 存货
/ 资产总计（
inventory to
asset ratio ）反映公司的存货状况
9.ASSET: （对数）
资产总计（ log-transformed
asset ）反映公司的规模
建模第一步，数据探索。
建模之前，我们要熟悉一下整体数据的情况，看是否需要标准化处理。下图为数据情况。
然后进行数据探索，观察这些数据的均值、中位数等情况。
第三，进行相关分析，看看各自变量间是否独立。
这时会发现，ROEt与因变量ROE有强相关性（吼吼，但是与其他自变量没有相关性）
&plot(a1$ROEt,a1$ROE)
第二，开始初步建模，并检验模型（检验模型的三个假设，前文已经验证了一个）。
1.初步建模。
通过F检验，发现初步建模的模型线性关系显著。但从T检验发现，只有ROEt、LEV和GROWTH三个自变量与因变量线性关系较为显著（注意，并不是说其余字段可以剔除）。
2.模型诊断，即显著性检验。
&par(mfrow = c(2,2))
& &# 设置画图为 2x2 的格式&
&plot(lm1,which=c(1:4))
# 画出 lm1 中对应于模型检验的 4 张图， 包括残差图（自变量随机误差项是否同方差）、QQ图（检验随机误差项是否正态分布）和Cook距离图（检验异常值）&
从上图分析得出，模型符合假设，但47号数据是异常数据，应以剔除。
&a1=a1(-47)
剔除后模型拟合效果及检验：
&lm2=lm(ROE~ROEtATO+PM+LEV+GROWTH+PB+ARR+INV+ASSET,data=a1)
&summary(lm2)
第三，检验自变量多重共线性（实际当中我很少考虑，呵呵，偷工减料了）
通过方差膨胀因子检验。定义：容忍度的倒数，VIF越大，显示越严重。经验判断方法表明：当0＜VIF＜10，不存在；当10≤VIF＜100，存在较强的多重共线性；当VIF≥100，存在严重多重共线性。
根据数据发现，各个自变量的VIF都在10以内，没有多重共线性问题。模型检验结束。
再给一个R中线性回归选择变量的方法。通过AIC和BIC选择。
方法比较保守，其中 p 为自变量个数， 与
RSS 成反比。使
AIC 达到最小的模型是最优的。
相对不那么保守，因此保留的变量可能会比较少。
第四，模型建立完毕，我们进行模型的效果检验及各个模型之间的效果比对。
以2003年数据为检验数据，可以用如下方法对数据进行准备。
建立模型机效果比对。
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。选自Technica Curiosa
作者：Nishant Shukla
机器之心编译
参加：Jane W这篇文章的作者 Nishant Shukla 为加州大学洛杉矶分校的机器视觉研讨者，从事研讨机器人机器学习技术。Nishant Shukla 一直以来兼任 Microsoft、Facebook 和 Foursquare 的开发者，以及 SpaceX 的机器学习工程师。他仍是<>的作者。
图 6. 不管哪个参数 w，最优的本钱函数值都是最小的。本钱函数的界说是实在值与模型呼应之间的差错的范数（norm，可所以 2 次方、绝对值、3 次方……）。终究，呼应值由模型的函数核算得出。
M 是一切或许的模型的调集。每选定一个 w 的值就会生成候选模型 M(w)：y=wx。在 TensorFlow 中编写的回归算法将迭代收敛到十分好的模型参数 w。咱们称最好参数为 w*，最好拟合方程为 M(w*)：y=w*x。
还记得你小学时学习的科学课程吗？或许就在不久前，谁知道呢——或许你正在上小学，可是掉包早早开端了你的机器学习之旅。不管是哪种方法，不管是生物、化学或许物理，一种剖析数据的常用技术是用绘图来调查一个变量的改动对其它变量的影响。
#F：设置权重变量
#K：循环遍历数据会集的每个数据
差错代表了操练集假定的可信度。太多的假定或许会难以泛化，所以也需求较小的差错值。
#L：更新模型参数以测验最小化本钱函数
具体来说，模型的方差是衡量呼应的动摇程度有多大的一个规范，差错是呼应与实践数据相差的程度。终究，期望模型到达准确（低差错）和可重复（低方差）的作用。操练 2：假定咱们的模型为 M(w)：y=wx。假如权重 w 的值有必要为 0-9 之间的整数，则有多少个或许的函数？
TensorFlow 入门级文章：
怎么判别回归算法可行？
图 7. 本钱函数值是模型呼应与实在值之间的逐点区别的范数。
咱们期望找到与给定数据（便是输入/输出数据对）相一致的函数 f。意外的是，或许的函数的数量是无限的，所以咱们不能一个一个地测验。有太多的挑选一般并不是一件功德。需求鬼魅咱们要处理的一切函数的规模。例如，若咱们仅查找拟合数据的直线（不尖嘴薄舌曲线），则查找将变得愈加简单。操练 1：将 10 个整数映射到 10 个整数的一切或许函数有多少？例如，令 f(x) 是输入变量取数字 0 到 9 且输出为数字 0 到 9 的函数。例如模仿其输入的恒等函数（identity function），如 f(0)=0，f(1)=1，依此类推。还存在多少其它的函数？
#G：界说本钱函数
# B：运用 matplotlib 可视化数据
#O：制作初始数据
答案：10^10=
#I：设置会话并初始化一切变量
另一方面，不那么灵敏的模型可以十分好地归纳不知道的测验数据，可是在操练集上体现欠佳。这种状况称为欠拟合。一个过于灵敏的模型具有高方差和低差错，而一个不灵敏的模型具有低方差和高差错。抱负状况下，咱们想要一个具有低方差差错和低差错差错的模型。这么一来，它们就可以归纳不知道的数据并捕获数据的规律性。参见图 4 的比如。
列表 2：求解线性回归import tensorflow as tf& //#Aimport numpy as np& //#Aimport matplotlib.pyplot as plt&& //#Alearning_rate = 0.01& //#Btraining_epochs = 100& //#Bx_train = np.linspace(-1, 1, 101)& //#Cy_train = 2 * x_train + np.random.randn(*x_train.shape) * 0.33& //#CX = tf.placeholder("float")& //#DY = tf.placeholder("float")& //#Ddef model(X, w):& //#E & &return tf.multiply(X, w)w = tf.Variable(0.0, name="weights")& //#Fy_model = model(X, w)& //#Gcost = tf.square(Y-y_model)& //#Gtrain_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(cost)& //#Hsess = tf.Session() &//#Iinit = tf.global_variables_initializer()& //#Isess.run(init)& //#Ifor epoch in range(training_epochs):& //#J & for (x, y) in zip(x_train, y_train):& //#K & & &sess.run(train_op, feed_dict={X: x, Y: y})& //#Lw_val = sess.run(w)& //#Msess.close() //#Nplt.scatter(x_train, y_train)& //#Oy_learned = x_train*w_val& //#Pplt.plot(x_train, y_learned, 'r')& //#Pplt.show()& //#P#A：载入 TensorFlow 包用于学习算法，载入 NumPy 包来设置初始数据，载入 matplotlib 包来可视化数据
图 8. 学习算法更新模型的参数以最小化给定的本钱函数。&（图四）
另一个比如，方程 y=3x 也是一条直线，除了具有更陡的斜率。你可以用任何实数更换该系数，这个系数称为 w，方程仍为一条直线：y=wx。图 1 显现了改动参数 w 怎么影响模型。咱们将这种方法生成的一切方程的调集表明为 M={ y=wx | w∈}。
# E：运用 matplotlib 的函数制作散点图
本质上，回归算法测验规划一个函数（让咱们将其称为 f），将输入映射到输出。函数的域是一个实数向量 d，其规模是实数集 。函数的输入可所以接连的或离散的。可是，输出有必要是接连的，如图 2 所示。
#E：将模型界说为 y=w*x
#C：初始化线性模仿数据
原文连接：//machine-learning-with-tensorflow/
假定咱们正在向房地产公司兜销房地产市场猜测算法。该算法在给定一些如卧室数量、公寓面积等房子特点后可以猜测房产的惨白。房地产公司可以运用房价信息轻松地赚取数百万美元，可是在采购算法之前他们需求一些算法可行的依据。
图 1. 参数 w 的不一样值代表不一样的线性方程。一切这些线性方程的调集构成线性模型 M。
一方面，过于灵敏的模型或许致使模型意外地记住操练集，而不是发现有用的形式特征。你可以幻想一个曲折的函数经过数据集的每个点而不发作过错。假如发作这种状况，咱们说学习算法对操练数据过拟合。在这种状况下，最好拟合曲线将极好地拟合操练数据；可是，当用测验集进行评价时，成果或许十分差劲（参见图 3）。
#M：得到终究参数值
这个调集表明「一切满意 y=wx 的方程，其间 w 是实数」。
顺便阐明，回归的猜测值为接连输出，但有时这是过度的。有时咱们只想猜测一个离散的输出，例如 0 或 1（0 和 1 之间不发作任何数值）。分类是一种更适合这类使命的技术。
如今你可以运用这些数据点测验拟合一条直线。在 TensorFlow 中，你最少需求为测验的每个候选参数打分。该打分一般称为本钱函数。本钱函数值越高，模型参数越差。例如，假如最好拟合直线为 y=2x，挑选参数值为 2.01 时应当有较低的本钱函数值，可是挑选参数值为 -1 时应当具有较高的本钱函数值。
#B：界说学习算法运用的一些常数，称为超参数
#J：屡次循环遍历数据集
列表 1：可视化初始输入import numpy as np& //#Aimport matplotlib.pyplot as plt& //#Bx_train = np.linspace(-1, 1, 101)& //#Cy_train = 2 * x_train + np.random.randn(*x_train.shape) * 0.33& //#Dplt.scatter(x_train, y_train)& //#Eplt.show()& //#E# A：导入 NumPy 包，用来生成初始化的初始数据
这时，咱们的疑问就转化为最小化本钱函数值，如图 6 所示，TensorFlow 企图以有用的方法更新参数，并终究到达最好的或许值。每个更新一切参数的过程称为 epoch。
#D：将输入和输出节点设置为占位符，而实在数值将传入 x_train 和 y_train
图 5. 散点图 y=x+ε，ε 为噪声。
为了评价机器学习模型，咱们将数据集分为两组：操练集和测验集。操练集用来学习模型，测验集用来评价功能。存在许多或许的权重参数，但咱们的方针是找到最适合数据的权重。用来衡量「最适合」的方法是界说本钱函数（cost function）。
# D：生成输出值，与输入值成正比并附加噪声
图 4. 数据欠拟合和过拟合的比如。
#N：封闭会话
衡量操练后的算法是不是成功有两个主要目标：方差（variance）和差错（bias）。
当一条线可以极好的拟合一些数据点时，咱们可以以为咱们的线性模型体现杰出。实践上，咱们可以测验许多或许的斜率，而不是固定挑选斜率值为 2。斜率为参数，发作的方程为模型。用机器学习术语来说，最好拟合曲线的方程来自于学习模型的参数。
更新列表 1 中的代码，见列表 2。该代码界说了本钱函数，并请求 TensorFlow 运转（梯度降低）优化来找到最好的模型参数。
图 3. 抱负状况下，最好拟合曲线一起适用于操练集和测验集。可是，假如看到测验集的体现比操练集十分好，那么咱们的模型有或许欠拟合。相反，假如在测验集上体现欠安，而对操练集体现杰出，那么咱们的模型是过拟合的。
#H：界说在学习算法的每次迭代中将被调用的操作
回归算法研讨的是怎么最好拟合归纳数据的曲线。它是有监督学习算法中最强壮和被研讨最多的一类算法。在回归中，咱们测验经过找到或许生成数据的曲线来了解数据。经过这么做，咱们为给定数据散点的散布因素找到了一种解说。最好拟合曲线给出了一个解说数据集是怎么生成的模型。
图 2. 回归算法是为了发作接连的输出。输入允许是离散的或接连的。这种区别是主要的，由于离散的输出值能更适合分类疑问，咱们将在下一章中谈论这个疑问。
假定咱们的数据记录了表明在每瓶啤酒瓶上花多少钱。A 花了 2 美元 1 瓶，B 花了 4 美元 2 瓶，C 花了 6 美元 3 瓶。咱们期望找到一个方程，可以描绘啤酒的瓶数怎么影响总花费。例如，假如每瓶啤酒都花费 2 美元，则线性方程 y=2x 可以描绘采购特定数量啤酒的花费。
方差反映的是猜测值关于操练集的敏感度（动摇）。咱们期望在抱负状况下，操练集的挑选对成果影响很小——意味着需求较小的方差值。
答案：只要 10 种状况，即 { y=0，y=x，y=2x，...，y=9x }。
#P：制作最好拟合直线
想象你要制作降雨频率与农作物产值间的相关性图。你或许会调查到跟着降雨量的添加农业生产率也会添加。经过对这些数据拟合一条线，你可以猜测不一样降雨条件下的农业生产率。假如你可以从几个数据点发现隐式函数联系，那么你就可以运用此学习到的函数来猜测不知道数据的值。
在本例中，本钱函数界说为差错的和（sum of errors）。一般用实践值 f(x) 与猜测值 M(w，x) 之间的平方差来核算猜测 x 的差错。因而，本钱函数值是实践值和猜测值之间的平方差之和，如图 7 所示。
入门级解读：小白也能看懂的TensorFlow介绍
在这篇文章中，你将学习怎么用回归来处理一个实践疑问。你将看到，假如你想具有最强壮的猜测器，TensorFlow 东西将是准确的挑选。
假如你有东西，那么干什么工作都会很简单。我将演示第一个主要的机器学习东西——回归（regression），并给出准确的数学表达式。首要，你在回归中学习到的许多技术会协助你处理或许遇到的其它类型的疑问。读完这篇文章，回归将变成你的机器学习东西箱中的得力东西。
让咱们运用模仿数据来进行线性回归。创立一个名为 regression.py 的 Python 源文件，并依照列表 1 初始化数据。代码将发作类似于图 5 的输出。
# C：输入值为 -1 到 1 之间的 101 个均匀距离的数字
深度 | 机器学习敲门砖：任何人都能看懂的TensorFlow介绍
祝贺你运用 TensorFlow 处理了线性回归！别的，只需求对列表 2 稍加修正就能处理回归中的其它疑问。悉数流程尖嘴薄舌运用 TensorFlow 更新模型参数，如图 8 所示。
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（图一十）
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『中國邊疆研究與歷史書寫』研討會日程安排
过真伤己、过直伤人
中国人走得太远太快，灵魂跟不上了（深度好文）
他说第二，有人敢说第一吗？
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