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2016届高考数学理一轮复习（山东专版）课后作业：专题突破3高考数列问题的求解策略.doc免费全文阅读 8页
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专题突破练(三)
[A级　基础达标练]
一、选择题1．(2015·威海质检)已知数列{a满足a＝b＝3＋1－a＝＝3N*，若数列{c满足c＝b则c＝(　　)2 014
B．272 016
D．272 015
[解析]　由已知条件知{a是首项为3公差为3的等差数列数列{b是首项为3公比为3的等比数列＝3n＝3又cban＝3因此c＝3＝27[答案]　2．在等差数列{a中＋a＋a＝3＋a＋a＝87则此数列前20项的和等于(　　)[解析]　由a＋a＋a＝3a＝3得a＝1由a＋a＋a＝3a＝87得a19＝29所以S＝＝10(a＋a)＝300.[答案]　3．已知a＝把数列{a的各项排列成如下的三角形状　a　aa5　a　a　a　a图3-1记A(m)表示第m行的第n个数则A(10)＝(　　)
[解析]　前9行共有1＋3＋517＝＝81项所以A(10)为数列中的第81＋12＝93项所以a＝[答案]　4．(2015·济宁模拟)已知等比数列{a的前n项和为S且a＋a＝＋a＝则＝(　　)－1－1－1－1[解析]　设等比数列{a的公比为q由得q＝代入①式解得a＝2＝2×＝2－n＝2×＝4因此＝4－2＝2－1.[答案]　5．已知S为数列{a的前n项和且满足2a－a＝S(a1≠0，n∈N*)，则a等于(　　)[解析]　令n＝1则a＝1当n＝2时－1＝S＝1＋a解得a＝2当n≥2时由2a－1＝S得2a－1－1＝S－1两式相减解得2a－2a－1＝a即a＝2a－1于是数列{a是首项为1公比为2的等比数列因此a＝2－1故a＝26＝64.[答案]　二、填空题6．设{成等差数列公差d＝且{的前三项和为6则{a的通项公式为________．[解析]　由题意知＋＋＝3＝6＝2又公差d＝＝＝＋(n－1)＝n＝＝3[答案]　a＝37．(2013·课标全国卷Ⅰ)若数列{a的前n项和S＝＋则{a的通项公式是a＝________．[解析]　当n＝1时＝＋＝1.当n≥2时＝S－S－1＝＋－＝(a－a1)，
∴an＝－2a－1即＝－2是以1为首项的等比数列其公比为－2＝1×(－2)－1即a＝(－2)－1[答案]　(－2)－18．数列{a的前n项和S＝n－4n＋2则|a＋|a＋…＋|a＝________．[解析]　当n＝1时＝S＝－1.当n≥2时＝S－S－1＝2n－5.＝　令2n－5≤0得n≤当n≤2时当n≥3时＋|a＋…＋|a＝a1＋a)＋(a＋a＋…＋a)＝S－2S＝66.[答案]　66三、解答题9．(2015·济南调研)设数列{a的前n项和为S＝2＋1数列{b满足b＝＋n(1)求数列{a的通项公式；(2)求{bn}的前n项和T[解]　(1)当n＝1时＝S＝4.由S＝2＋1得S－1＝2(n≥2)，
∴an＝S－S－1＝2＋1－2＝2(n≥2)，
∴an＝(2)当n＝1时＝＋1＝＝当n≥2时＝＋n＝＋n＝－＋n＝＋(－＋－＋－＋…＋－)＋(2＋3＋4＋…＋n)＝＋(－)＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝－＋上式对于n＝1也成立＝－＋10．已知单调递增的等比数列{an满足：a＋a＋a＝28且a＋2是a的等差中项．(1)求数列{a的通项公式；(2)若b＝aan，Sn＝b＋b＋…＋b求使S＋n·2＋1成立的正整数n的最小值．[解]　(1)设等比数列{a的首项为a公比为q依题意有2(a＋2)＝a＋a代入a＋a＋a＝28得a＝8＋a＝20解之得或又{a单调递增＝2＝2＝2(2)bn＝22n＝－n·2－S＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋n×2－2S＝1×2＋2×2＋3×2＋…＋(n－1)×2＋＋1－②得S＝2＋2＋2＋…＋2－n·2＋1＝－n·2＋1＝2＋1－n·2＋1－2＋n·2＋1即2＋1－2&50＋1又当n≤4时＋1＝32&52当n≥5时＋1＝64&52.故使S＋n·2＋1成立的正整数n的最小值为5.[B级　能力提升练]1．(2015·日照联考)设等差数列{a的前n项和为S且满足S则，…，中最大的项为(　　)
[解析]　由S＝＝15a得a由S＝＝得a＋a所以a所以d&0.所以数列{a为递减的数列．所以a为正为负且S&S1&0.
又a所以最大的项为[答案]　2．已知数列{a的前n项Sn，且S＝2n－a则数列{a的通项公式a＝________．[解析]　由于S＝2n－a所以S＋1＝2(n＋1)－a＋1后式减去前式得S＋1－S＝2－a＋1＋a即a＋1＝＋1变形为a＋1－2＝(a－2)则数列{a－2}是以a－2为首项为公比的等比数列．又a＝2－a即a＝1.则a－2＝(－1)所以a＝2－[答案]　2－3．已知数列{a的前n项和为S且满足a＝＝－2S－1(n≥2)．(1)求数列{a的通项公式
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