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求助复合向量函数的求导法则，注意是向量函数
数量函数的求导法则如图1所示，其中f与u均为数量函数。
当f与u均为向量函数，还有类似于图2的复合向量函数链式求导法则成立吗。因为两个向量函数导数都是向量，向量与向量之间的乘积应该是叉乘了，不知道这样做叉乘还对不对？不好找这方面的资料，求教熟悉这块的，并给出文献的出处，最好给一个简单的求解例子，这样看的更直观些，谢谢！
汗，我手上有这本书，没想到居然有这方面内容。那就是下面的图3这样吗？没想到向量的导数的矩阵啊。
嗯，同样问下你，是这样的吗
可以发下上册的吗，想学习下，电子版的方便些，谢谢！
嗯，同样问下你，是这样的吗？
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文档介绍：
陕西理工学院毕业论文第1页共12页复合函数求导方法和技巧(陕西理工学院数计学院数学与应用数学专业2011级1班,陕西汉中723000)指导老师:[摘要]复合函数求导是数学分析中的一个难点,也是微积分中的一个重点和难点,因此本文先从复合函数的定义以及性质入手,在全面了解复合函数后再探讨复合函数的求导方法,分析复合函数求导过程中容易出现的问题,然后寻求能快速准确的对复合函数进行求导的方法,并进行归纳总结,最终进行推广,帮助学生的有效学习。[关键词]复合函数,定义,分解,方法和技巧,数学应用1引言复合函数求导是数学分析中的一个难点,也是高等数学三大基本运算中的关键,是学生深入学习高等数学知识,提高基本运算技能的基础,对学生后继课程的学习和思维素质的培养起着至关重要的作用,在各学科和现实生活中也发挥着越来越重要的作用,从而必须解决复合函数的求导问题。同时,在教学过程中,许多学生在进行求导时也犯各种各样的错误,有的甚至在学习复合函数求导之后做题时仍然不会进行求导,或者只能求导对一部分,而对另外一部分比较复杂的复合函数则还停留在一知半解的程度上,不知该求导哪一部分,也不知要对哪一部分得进行分解求导。复合函数求导方法是求导的重中之重,而且也是函数求导、求积分时不可缺少的工具,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法甚至以后的数学学习是否能够顺利进行。求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,然后由外层向内层逐层求导(或者也可以由内层向外层逐层求导),直到关于自变量求导,同时还要注意不能漏掉求导环节并及时化简计算结果。因此本文先给出了复合函数的定义和性质,在充分了解并且掌握复合函数的概念之后,根据其定义和性质对各种复合函数进行求导,通过对链式求导法、对数求导法、反序求导法、多元复合函数的一元求导法以及反函数求导法的分析,加以对各种对应例题的详细分解,分析每一步的步骤,比较各种求导方法,明确并且能够掌握各种题型的最佳解决方法,最终寻求一种能够既简便又准确的解决复合函数求导问题的方法,并总结技巧,方便在以后学习生活中的使用。2复合函数的定义如果y是a的函数,a又是x的函数,即(
g x?,那么y关于x的函数??(
f g x?叫做函数(
g x?的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值为y。3导数的四则运算定理1[1]若函数(
)v x在点0x可导,则函数(
x u x v x?
?在点0x也可导,且:陕西理工学院毕业论文第2页共12页0
?定理2[1]若函数(
)v x在点0x可导,则函数(
x u x v x?
?在点0x也可导,且:0
( ) ( ) ( ) ( )f
u x v x u x v x?
???推论1[1]若函数(
)v x在点0x可导,c为常数,则:00(
??定理3[1]若函数(
)v x在点0x都可导,且0(
) 0v x?,则(
xv x?在点0x也可导,且:??0
) ( ) ( ) ( )(
x v x u x v xf
????4复合函数求导方法和技巧4.1链式法则求复合函数的导数定理4[1]如果函数(
t?ψ都在点t可导,函数(
f u v?在对应点(
, )u v具有连续偏导数,则复合函数(
f t t??[ψ]在对应点t可导,且其导数可用下列公式计算:dt
z du z dvdz
u dt v dt?
???。思路根据公式0
) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( )f
x f u x f x x?
??我们首先要清楚的分析出复合函数的复合关系,找出要求导的复合函数是由哪几个初等函数复合而成的,然后再恰当的设置中间变量,把它分解成一些基本的初等函数的复合,最后由最外层开始,先使用法则,后使用导数基本公式,由表及里的一层一层地求导,注意不可忘记里层的求导。例1求复合函数2(
??的导函数。解(分析过程)第一步,将这个复合函数“分解”成基本初等函数:(
x? ??(可以看出要求导的函数是由这两个函数复合而来,然后设置中间变量)第二步,再根据链式法则进行求导,并将中间变量代回原来的x变量:(
))(Inufux???
?211xux?? ??(注意对u的求导时21x?也是一个复合函数,2
1 ) 1 ( 1 )x
??陕西理工学院毕业论文第3页共12页211
1xx? ??211xx? ??不可忘记里层的求导,要做到准确求导)第三步,将分析求导后的数据整理得结果:2
? ?211x??例2求复合函数2cosIn
xy?的导函数。解(分析过程)第一步,将这个复合函数“分解”成基本初等函数:yInu?2u
x?(可以看出要求导的函数是由这三个函数复合而来,设置恰当的中间变量)第二步,再根据链式法则进行求导,并将中间变量代回原来的x变量:(
) (2 ) (cos )y
)Inuu??(2 ) 2v??(cos ) sinx
x???(注意,
,y u v的表达式均是一元函数表达式)第三步,将分析求导后的数据整理得结果:(
) (2 ) (cos )y
内容来自淘豆网转载请标明出处.10-2110-2110-2110-2110-2110-2110-2110-2110-2110-21最新范文01-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-0101-01对多元复合函数求导问题的探讨--《河北职工大学学报》1999年01期
对多元复合函数求导问题的探讨
【摘要】：对多元复合函数求偏导数问题进行了详细的探讨；根据自变量与中间变量个数的不同，进行分类，找出相应的“链锁法则”。通过几个代表性的例题，给出了寻找“链锁法则”的一般方法，从而，读者不必生硬地背记公式，而掌握其内在的实质、方法。这样，无论遇到多么复杂的多元函数求偏导数问题，都可迎韧而解。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O174【正文快照】：
一元复合函数求导，一般应用＂锁链法则。Y．u．x，对应的导数公式对多元复合函数求偏导数时，因为多元函数的情况比较复杂，自变量与中间变量一般情况下不止一个，对应的偏导数关系式也比较复杂，仅靠死记硬背几种类别的编导数公式，不去探求其内在的规律性，很难恰当简捷地
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