我想问一下数学中的极限不存在时怎样定义的，是不是一极限求出来的结果是无穷就可以说它的极限不存在
左极限、右极限都存在并且相等才是极限存在。
极限求出来的结果是无穷大，当然是极限不存在；
另外左极限、右极限都存在，但不相等，也是极限不存在。
例如函数 y=sinx/|x|, 在x→0时极限不存在，因左极限为-1，右极限为1.
其他答案（共2个回答）
f(x)=1/(x-1)：
当x→1时，|f(x)|→∞,极限不存在，为述说方便，记为：
limf(x)= ∞
x=1是图象的渐近线，一般地，
定义：设函数f(x)在u(x0)有定义，如果：
limf(x)= ∞
考察相关信息 f(x)=1/(x-1)：
当x→1时，|f(x)|→∞,极限不存在，为述说方便，记为：
limf(x)= ∞
x=1是图象的渐近线，一般地，
定义：设函数f(x)在u(x0)有定义，如果：
limf(x)= ∞
则称x→x0时函数f(x)为无穷大量（简称无穷大），直线x= x0为图象y=f(x)的垂直渐近线.
函数的单侧极限
limf(x)= A
是指自变量从左右两边趋于x0时的函数值的发展共同的趋势，但有时自
变量分别从左右两边区域x0时函数值的变暖化趋势是不同的，如：
考虑符号函数：
lim sgn(x)=-1（称为左极限）
lim sgn(x)=1（称为右极限）
在x=0点附近，函数值没有共同的发展趋势，故limf(x)极限是不存在的，
x→0
定义 设函数f(x)在u(x0)有定义，A为常数，
当x从x0的左边无限地接近x0时，函数值f(x)无限地接近A，称A为x→x0时函数f(x)的左极限，
记为：lim f(x)=A
当x从x0的右边无限地接近x0时，函数值f(x)无限地接近A，称A为x→x0时函数f(x)的右极限，
记为： lim f(x)=A
注意：
（1）左右极限中可能只有一个存在
（2）左右极限都存在但不相等，此时左右两边没有共同的发展趋势，极限不存在.
（3）左右极限存在且相等? =>极限存在
极限不存在的几种情况:
1.结果为无穷大时,像1/0,无穷大等
2.左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题
没有说什么准则了，你可以求它的极限啊，如果是无穷那就是不存在了。它再复杂也要运用一些方法（罗比达法则，等价无穷小，泰乐公式，等）进行化简，求出极限。
1、代数只适用与函数是连续的2、左右极限的求法其实只是从左边趋向与从右边趋向的问题，而做题时大多数情况都会相等，因为左右极限存在且相等在这点才有极限，计算方法好...
函数不可导有以下条件
1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx,在x=π/2处不可导
2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=...
我想答案应该是1。这是一个无穷比无穷的极限问题，用洛必塔法则即可。求n阶导数即可.
答: 左撇子爱数学是吗？我发现班里有个小孩子是左撇子特爱学数学也学得很快，是什么原因呢？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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0&c&2，求证下面的极限不存在问题是当c和2很近的时候数列的振荡很小。讲过的方法只有用收敛原理或者用两个数列n_k，如果极限不同则极限不存在，但对这个在实际中碰到的问题（不是考试题）好像都不好用。不知还有什么方法可以解决这个极限问题。
数学题,中高级教师1对1辅导,教学有品质,提分看得见.随时退费家长无忧!
如果还要考虑c的变化这就是一个二次极限了，是同时取向还是先后呢一般的sin（n+1）a=sinnacosa+cosnasina。原式等于=cosa+sin a /tan na 此时假设让n和a分别同时取向无穷和0，原式=1+sin a /tan na这里na显然是0*无穷的未定式，如果na结果仍然是取向0的话，可以等价1/n，此时总体结果是1如果na是无穷大的话tan na情况就很多种了，可以确定的是sina/tanna是存在的。因为只要na逼近kpi时仍然是0/0型
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极限理论是研究关于的严格定义、基本性质和判别准则等问题的基础理论。的萌芽可以追溯到时期和中国战国时期，但极限概念真正意义上的首次出现于的《无穷算数》中，在其《》一书中明确使用了极限这个词并作了阐述。但迟至18世纪下半叶，等人才认识到，把建立在极限概念的基础之上，微积分才是完善的，最先给出了极限的描述性定义，之后，给出了极限的严格定义（ε-δ和ε-N定义）。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则，使极限理论成为了微积分的工具和基础。
极限理论极限定义
极限理论数列极限
为一，如果存在常数
，对于任意给定的正数
（不论它多么小），总存在正整数
，均有不等式
成立，那么就称常数
的极限，或称数列
用可以表示为：
极限理论函数极限
的某一内有定义，如果存在常数
，对于任意给定的正数
（无论它多么小），总存在正数
满足不等式
时，对应的
满足不等式
，那么常数
就叫做函数
时的极限，或称函数
用可以表示为：
极限理论历史背景
微积分一诞生，就在力学、天文学中大显身手，能够轻而易举地解决许多本来认为束手无策的难题。后来，微积分又在更多的领域取得了丰硕的成果。人们公认微积分是17、18世纪数学所达到的最高成就，然而它的创始人和莱布尼茨对之所作的论证却并不清楚、很不严谨。无论是牛顿的瞬和，还是莱布尼茨的dx和，都涉及到&&，而在他们各自的论述中都没有给出确定的、一贯的定义。在微积分的推导和运算过程中，常常是先用无穷小量作为进行，然后又把无穷小量当作零，以消除那些包含有它的项。那么&无穷小量&究竟是零还是非零呢？如果它是零，怎么能用它去作除数呢？如果它不是零，又怎么能把包含它的那些项消除掉呢？这种逻辑上的矛盾，和莱布尼茨都意识到了。牛顿曾用有限差值的最初比和最终比来说明流数的意义，但是当差值还未达到零时，其比值不是最终的，而当差值达到零时，它们的比就成为，怎样理解这样的最终比呢？实在令人困惑。牛顿承认他对自己的方法只作出&简略的说明，而不是正确的论证。&莱布尼茨曾把形容为一种&理想的量&，但正如一些数学家所说：&与其说是一种说明，还不如说是一个谜。&
奇怪的是，微积分自身存在着明显的逻辑混乱，然而在实际应用中则是卓有成效的得力工具。这样，微积分就具有了&神秘性&。起初，&神秘性&集中表现在对于&&这个概念的理解上，并因而受到了各种人的攻击。数学家们不能容忍这一新方法的理论本身是如此的含糊不清乃至荒谬绝伦。法国数学家洛尔称微积分为&巧妙的谬论的汇集&；著名思想家说微积分是&精确的计算和度量某种无从想象其存在的东西的艺术&。在一片疑难和责问声中，以英国主教兼哲学家贝克莱的谴责最为强烈，他讥讽无穷小量是&逝去的量的鬼魂&，说微积分包含&大量的空虚、黑暗和混乱&，是&分明的诡辩&。
马克思曾对微积分作过一番历史考察，他把这一时期称为&神秘的微积分&时期，并有这样的评论：&于是，人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法肯定是通过不正确的数学途径得出了正确的（而且在几何应用上是惊人的）结果。人们就这样把自己神秘化了，对这新发现的评价更高了，使一群旧式正统派数学家更加恼怒，并且激起了敌对的叫嚣，这种叫嚣甚至在数学界以外产生了反响，而为新事物开拓道路，这是必然的。&
微积分的逻辑缺陷和人们的猛烈攻击，激厉数学家们为消除微积分的神秘性，亦即为微积分建立合理的理论基础而努力。18世纪，在这方面作出贡献的主要代表人物是、和。可是&&的本质尚未弄明白，的&和&的问题又日渐突出了。在微积分里，一个典型的基本算法就是把无穷多项相加，叫做求无穷级数之和。在初等数学中，有限多项相加总有确定的和。而无穷多项相加，是加不完的，什么是无穷级数的&和&是不清楚的。在很长一段时间里，人们习惯地把有限多项相加的运算规则照搬到无穷级数中，虽然也解决过许多问题，但有时竟出现了像1/2=0这样的荒谬结果。
进入19世纪以后，随着微积分应用的更加广泛和深入，遇到的数量关系也更加复杂，很多问题，例如，对于热传导现象的研究，就已超出了早年力学那样的直观性。在这种情况下，要求有明确的概念、合乎逻辑的推理和运算法则，就显得更加重要和迫切了。事实上，微积分作为变量数学，是运用&无穷&来描画和研究运动和变化过程，获得了成功的，却长期没有对有关&无穷&的概念给出正确的阐述，甚至导致逻辑上的混乱，微积分的神秘性正是由此而来，而这也正是微积分的理论基础所要解决的问题。
数学家们经过一百多年的艰苦探索历程，终于在前人所积累的大量成果（包括许多失败的尝试）的基础上，建立起微积分的理论基础。(）于1821年出版的《分析教程》中，开始有了极限概念的基本明确的叙述，并以极限概念为基础，对&无穷小量&、的&和&等概念给出了比较明确的定义。例如，从极限的观点看，&&就是极限为零的变量，在变化过程中，它可以是&非零&，但它的变化趋向是&零&，无限地接近于&零&。极限论正是从变化趋向上说明了&无穷小量&与&零&的内在联系，从而澄清了逻辑上的混乱，撕下了早期微积分的神秘面纱。后来，经过、、、等人的卓越工作，又进一步把极限论建立在严格的实数理论基础上，并且形成了描述极限过程的ε-δ语言。微积分理论基础的严密化，使微积分跃进和扩展为现代数学的重要领域。
魏尔斯特拉斯
微积分的发展历史告诉我们，一门学科不能只停留在感性阶段，如果不上升到理性，不具备坚实的理论基础，不但其应用受到限制，学科本身也难以继续发展。然而在上一世纪我国的多次运动中，在&数学是的世袭领地&这种错误思想影响下，极限论和ε-δ语言屡遭批判，屡次被撵出课堂。&文革&之后，一位教师感慨地说：&当我做学生的时候，也曾起劲地参加批判，但毕业以后，做了几年教学工作，我体会到过去批判的东西其实是正确的、有重要意义的。可是当我向学生讲述这些道理的时候，我自己却又成为学生们的批判对象了。&
恩格斯早就指出：&一个民族想要站在科学的最高峰，就一刻也不能没有理论思维。&函数的极限是否存在怎么判断【高等数学吧】_百度贴吧
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