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05 Geographical & celestial sphere coordinates_地平坐标系
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在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（，），（，），…，都是和谐点．（1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围；（3）直线经过和谐点P，与轴交于点D，与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围． 
（1）不存在；（2）；（3），或．
试题分析：（1）令，解得，得到函数的图象上有一个和谐点（，），令，即，因为根的判别式Δ＝－3<0，故方程无实数根，因而函数的图象上不存在和谐点；
（2）令，即，由Δ＝0，得到，又方程的根为，解得，，故函数为，即，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，－3）， 由对称性，该函数图象也经过点（4，－3），由于函数图象在对称轴左侧y...
考点分析：
考点1：一次函数
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
对函数概念的理解，主要抓住以下三点：
①有两个变量；
②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；
③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。
理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：
（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
函数的判定：
①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。
②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
考点2：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.地平圈和地平坐标系
陈按：此次为大家提供的是关于地平圈以及地平坐标系方面的内容，要学好七政四余，必须对于天文有所熟悉，最好能自己计算星盘。要成为这方面的专家，必须基础要扎实，所以我们还有很大的努力空间。
　　horizon
　　通过天球中心(实际是观测者的眼睛)并与铅垂线(天顶与天底联线)相垂直的平面，称为天球的地平面，地平面与天球相交而成的大圆称为地平圈[1]。
　　从观测者四周水平方向望去，天地相交的圆。是观测者位置地平坐标系统的赤道。不同位置的观测者地平圈不同。极点上的地平圈与赤道圈平行，赤道上的地平圈与赤道圈垂直。某一纬度上地平圈与赤道圈相交，交角为90度-纬度。
　　地平经仪主要用于测量天体的地平方位角。其底座是副十字交梁，交梁上有三条屈身直立的苍龙和一条铜柱，作为四个柱脚托着一个直径两米多的大铜圈，铜圈平行于地平面，叫做“地平圈”。该仪器的主体部分就是地平圈,圈内设有东西通径,中间为圆盘,用云柱支撑。四隅用三根龙柱及一根铸造精细的铜柱支撑,下面是十字交梁,有螺柱用来调整水平。在东西柱上,又立两根柱,两只苍龙沿柱蜿蜒而上,顶端各伸出一爪,合捧一个火球,球心表示天顶,与地平圈的中心成一条垂线。沿垂线方向安有一根上指天顶下指地心的中空立表,此表可旋转360度,立表下端设有一个与它垂直的横表,其长和地平圈外经相齐,平放在地平圈上。立表的中空处,上下各设有一个立柱,柱顶端有一个垂直的小孔,旁边有一个小孔贯穿两侧,并与垂直的小孔相通,两个立柱用垂线相连,立表上端两侧,平置两个小柱,从小柱分引两条斜线与横表两端相连。观测时,使待测天体与横表两端的线,和中心垂直在一个平面上,就可定出地平经度。此仪曾于1900年被德国侵略者掠至柏林20年之久,于1921年重新安置在古观象台上。
天球地平坐标系
拼音：ti&#257;nqi& d&p&ng zu&bi&#257;ox&
（Tianqiu Diping Zuobiaoxi）
英文：horizontal system of coordinate
同义词条：地平坐标,地平坐标系,horizontal system of coordinate ,horizontal
coordinate system
天球地平坐标系是以地面上观测者为中心，以该点的地平圈为基本平面的天球坐标系。地平坐标系以观测者所在地为中心点，所在地的地平线作为基础平面，将天球适当的分成能看见的上半球和看不见(被地球本身遮蔽)的下半球。上半球的顶点(最高点)称为天顶，下半球的顶点(最低点)称为天底。确定天体位置的参量：方位角A，地平高度h(或天顶距z)。地平高度也称地平纬度，简称平纬；方位角也称地平经度，简称平经，其计算方法有从南点顺时针计量（天文学中常用）以及从北点顺时针计量（大地测量学中常用），很多人造卫星预报网站中采用的地平坐标系通常采用后者。
天球地平坐标概况
地平坐标系中的基本圈是地平圈，基本点是天顶和天底，天顶就是从中心做基本平面的垂线与天球的交点。就是我们仰头看到的天穹的中心，最高点。天顶的地平高度角是90°。方位角以南点为0°，西点为90°，北点为180°，东点为270°。地平高度角就是天体目标与观测者连线与地平面所成的小于90°的角。地平坐标系用方位角和地平高度角来表示天体的位置。对于地球的自转、公转产生的周日视运动与周年视运动，恒星的方位角和地平高度不断变化
　　天体都按照一定的轨道在天空旋转（周日视运动），从东方升起从西方落下，当升到最高时，也就到了正南方，这时我们称天体上中天，简称中天。
　　我们前面说了，天极是地轴的延伸，我们可以设想一下，如果我们站在地球的北极点上，那么头顶中央应该是北极星，此时北极星的高度是+90度，我们所在的纬度也是90度，所有的星星都是在四周水平旋转，而不会落到地平线以下。当我们沿经线向南走，北极星就会越来越底，星空出现东升西落的现象。当我们到达赤道的时候，北极星已经在正北的地平线上了，此时北极星的高度是0度，地理纬度也是0度。如果我们再向南走，北极星就会落到地平线以下看不到了，而南天极附近的星空会在南部天空升起，可见天极的高度正好等于地理纬度。现在我们假设有一个天体σ正好在中天位置（正南方向），也就是在当地子午圈上，此时它的地平高度最高，也最容易计算。为了表示赤道坐标与地平坐标的关系，这里有一张比较直观的图。
　图中这个圆形就是天球，O是观测者的眼睛，SN是地平南北线，Z和Z&分别是天顶和天底，P和P&分别是北、南天极，而与天轴PP&垂直的平面X就是天赤道面。φ是北天极的地平高度，也就是当地地理纬度，而δ是天体相对与天赤道的张角，就是赤纬。现在我们要计算天体σ的地平高度h，从图中可以看出，经过很简单的推导，我们就可以得出：h=90-φ+δ。比如计算北京地区织女星中天的高度，织女星的赤纬是+38度，北京的地理纬度是+40度，于是我们有h=90-40+38=88度，也就是说当织女星中天的时刻，它位于我们的正南方88度高的位置，几乎就在头顶了。
简略的观测
　　地平坐标系统是固定在地球上而不是恒星，所以天体出现在天球上的高度和方位会随着时间，在天球上不停的改变。另一方面，因为基础平面是观测者所在地的地平面，所以相同的天体在相同的时间从不同的位置观察，也会有不同的高度和方位。
　　地平坐标系在测量天体的出没上非常的好用，当一个天体的高度为0°，就表示他位于地平线上。此时若其高度增加，就代表上升；若高度减少，便是下降。然而天球上所有天体的运动都受到由西向东的周日运动支配，所以与其笨拙的去观察高度是增加或减少，不如改为观察天体的方位更容易来判断是上升或是下降：
　　当天体的方位在0°～180°之间（北方—东方—南方，亦即子午线之东）是上升。
　　当天体的方位在180°～360°之间（南方—西方—北方，亦即子午线之西）是下降。
　　但在下面的特殊位置则例外：
　　在北极点，因为天顶就是北天极，所有的方向都是南方，所以无法定出方位，但这并不造成问题，因为所有天体的高度无论任何时间都不会改变，即既不升高也不降低，只绕北极星以逆时针转动。
　　在南极，地面上所有方向都是北方，也会有与北极相同情况，只是所有星星皆绕天顶的南天极顺时针转动。
　　在赤道，位于极点的天体会固定不动的永远停留在地平线上的那一个点。（但实际上由于天极很接近地平线，在该处天体未必能直接看到）
　　需要注意的是：前面所考虑的祇是理论上的几何地平，即不考虑地球大气层对天体位置的影响，让观测者的地平线完全以理想的海平面构成。因为地球有弧度，实际上看见的视地平面会随着观测者的高度增加而降低（出现负值）。另一方面大气层也会将地平线下半度的天体折射到地平线上。
与赤道坐标系的互换
　　只要知道观测者的地理坐标与时间，就可以将地平坐标转换成赤道坐标，或是反过来将赤道坐标转换成地平坐标。(纬度在北极点是+90°，在赤道是0°，南极点是-90°。)
　　在数学公式中，以A 代表方位， a 代表高度。
　　以δ表示赤纬，H 表示时角。 φ为观测者所在地的纬度。
　　赤道坐标转为地平坐标：
　　有些人或许会试图将最后两个公式相除来加以简化，以消除cosa，而只剩下tanA。但是正切函数不能清楚的区别出象限，例如45°和
225°是完全不同的方位，分别指向相对的东北方和西南方。像这种情况，就必须要事先知道哪一个象限的方位角才是需要的方位。如果计算的工作是使用口袋型计算机来执行，那么如果可能的话，最好要避免使用正弦和余弦的反函数，因为他们的极限范围只有180°，而且在±90°与0°和
180°的附近精确度很低。好在大部份的工程用计算机都能将直角坐标转换成极坐标(R-&P)和将极坐标转换成直角坐标(R-&P)，可以避开这些问题和提供验算的功能。
　　算法将成为下面的形式：
　　将上面三个公式在等号右边的项目做转换
　　运用R→P转换将cos A ·cos a成为X值，sin A ·cos a成为Y值
　　答案中角度的部份是方位角，范围是完整的0°至360°（或-180°至+180°）
　　再度使用R→P转换将最后答案中的径度量转换成X值，并将sina转换成第一个公式的Y值。
　　答案中角度的部份是高度，范围在-90°至+90°之间。
　　径度量的数值必须正好是1，否则你的计算一定是错了！
　　地平坐标转为赤道坐标
　　地平坐标也可以转换成赤道坐标：
　　同样的，在演算时也要尽量避免使用正弦和余弦的反函数。
太阳的位置
　　在地平坐标系统中，有好几种方法可以计算太阳的视位置。
　　完整和精确的计算方法可以参考比利时天文学家简米斯的天文计算（Astronomical Algorithms）
　　下面是一种简单的近似计算法的例子：
　　已知：
　　在一年中的日期和当天的时间
　　观测者的地理坐标（经度、纬度）和时区
　　你需要进行下面的计算，以下面的公式可以算出太阳的赤纬：
　　此处的N是自1月1日开始的天数。
　　此处的真时角是观测者因为地球的自转与太阳之间相对应的角度。
　　让hh:mm 是观测者由计时器所得到的时间。
　　将时与分结合成一个变量 T = hh + mm/60，单位为时。
　　hh:mm 是官方(公众)在时区中所使用的时间，与观测者所需要的地方时（真正以太阳的位置定出的时间）是不同的，T
必须依照经度来修正＋（经度/15－时区），这是时区内的标准时间和观测者在地的真太阳时之间的差异。
　　如果在夏季有使用日光节约时间（或称夏令时），还要从官方时间减一小时，才是当地的标准时。
　　当天的均时差也要加入，由于T的单位是时，均时差需要除以60，由分转为时之后才能并入。
　　现在已经可以算出太阳的时角了。事实上这个角度是由下面的算式直接得到：H = (12 - T)&15
　　由于T是以时来计算，而地球每小时转动15度，所以 H
的单位是度。如果要转成径度量，只要成上2π/360就可以了。
　　使用地平坐标系统中的公式计算太阳的高度与方位。
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一种天文坐标系.以地平圈为基圈、天顶为基本点的天文坐标系称为地平坐标系(参见“天文坐标系”).如图,过观测者O的铅垂线与天球的交点,向上的交点称天顶,向下的交点称天底.以子午圈为主圈,以南点S或北点N(子午圈与地平圈相交于两点,距北天极近的称北点,另一点称南点)为主点.表示天体位置的两个地平坐标分别为地平高度h(又称地平纬度)或天顶距Z、方位角A(又称地平经度).地平高度是自地平圈沿通过天体σ的地平经圈(过天顶、天底与地平...
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天球坐标系
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天球坐标系【汉语拼音】tianqiu zuobiaoxi 【中文词条】天球坐标系 【外文词条】celestial coordinate system 【作@@者】赵君亮 为了确定天球上某一点的位置o必须引入天球坐标系o以天球上任何一个大圆BCDE 地平坐标系 过观测者O (天球中心)的铅垂线o延伸后与天球交于两点o朝上的一点Z 称为天顶o朝下的一点Z 称为天底(图2 过天顶Z 和天体作一垂直圈o它与地平圈交于垂足D 点o则天体 在地平坐标系中的第一坐标就是大圆弧D 或极距 Z 。D =h 称为地平纬度o又称地平高度o简称高度r而Z= 称为天顶距。地平高度也可以用平面角OD 来量度o而天顶距也可以用平面角OZ 来量度。天球上与地平圈相平行的小圆称为地平纬圈o也称平行圈。同一地平纬圈上任意点的地平高度都是相同的o因此可以称为等高圈。南点S 与垂足D 之间的大圆弧SD =a o是地平坐标系中的第二坐标o称为地平经度或天文方位角o简称方位角。方位角也可以用平面角SOD 来量度o天文学中习惯从南点起按顺时针方向量度。以地平圈为基圈p子午圈为主圈p南点为主点的坐标系称为地平坐标系。由于周日视运动o天体的地平坐标不断发生变化。另一方面o对不同的观测者o由于铅垂线方向的不同o就有不同的地平坐标系o同一天体也就有不同的地平坐标。这种随测站而异的性质使记录天体位置的各种星 1表不能采用地平坐标系统。 赤道坐标系 地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆o称为天赤道。天赤道的几何极称为天极。天赤道是赤道坐标系中的基圈o北天极P 是赤道坐标系的极 由于所取的主圈p主点以及随之而来的第二坐标的不同o赤道坐标系又有第一赤道坐标系和第二赤道坐标系之分。第一赤道坐标系的主圈是子午圈o主点是天赤道与子午圈在地平圈之上的交点F o天体的第二坐标是大圆弧FB =t 或球面角FP ot 称为天体的时角。由主点F 开始按顺时针方向量度时角t o从0&～360&o或从0～24。周日运动不会改变天体的赤纬o而仅仅使时角发生变化。第二赤道坐标系的主点是春分点o它是黄道对赤道的升交点o过春分点的赤经圈就是该坐标系的主圈o春分点的时圈与天体时圈之间的球面角 P 或大圆弧B =αo是天体在第二赤道坐标系中的第二坐标o称为天体的赤经o赤经α是由春分点开始按逆时针方向量度的o从0&～360&o或从0～24。第一赤道坐标系是右旋坐标系o第二赤道坐标系为左旋坐标系。 天体的周日运动不影响春分点与天体之间的相对位置o因此也就不会改变天体的赤经和赤纬o而在不同的测站p不同的观测时间o天体的时角却是变化的。所以o在各种星表中通常列出的都是天体在第二赤道坐标系中的坐标──赤经和赤纬o供全球各地的观测者使用。 黄道坐标系 在研究太阳系内各种天体的运动情况时o要用另一种天球坐标系o即黄道坐标系 地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系中的基本平面o称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道o它是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影。黄道与天赤道在天球上相交于两点o这两点称为二分点。其中o太阳沿黄道从赤道以南向北通过赤道的那一个交点称为春分点o另一个交点称为秋分点。黄道上与二分点相距90愕牧降愠莆恋恪F渲些o在赤道以北的为夏至点o在赤道以南的为冬至点。黄道的两个几何极称为黄极o按其所处的天区位置不同o又有北黄极p南黄极之分。黄道是黄道坐标系中的基圈o北黄极为黄道坐标系的极。黄道与赤道的交角ε 称为黄赤交角o它是黄极与天极之间的角距离oε =23&27。 天球上与黄道平行的小圆称为黄纬圈。过黄极的大圆称为黄经圈o它是黄道坐标系的副圈o所有的黄经圈都与黄道垂直。在黄道坐标系中o以过春分点的黄经圈为主圈o春分点便是主点。以黄道为基圈p春分点为主点以及过春分点的黄经圈为主圈的坐标系o称为黄道坐标系。 天体的黄经圈与黄道交于D 点o大圆弧D =β或平面角OD 就是天体在黄道坐标系中的第一坐标o称为黄纬。由黄道向南北黄极分别计算黄纬o从 0&～&90&o在黄道以南的黄纬取为负值。过春分点的黄经圈和天体黄经圈之间的球面角E 或黄道上的大圆弧D =λo是天体黄道坐标系中的第二坐标o称为黄经。从春分点起沿黄道量度黄经o从0&～360&o黄经的量度方向是逆时针的o也就是从春分点向夏至点方向量度。黄道坐标系属于左旋坐标系。黄道坐标系的基圈和主圈随著旋转天球一起作周日运动o同第二赤道坐标系相似o天体的黄道坐标不会因观测时间和观测地点的不同发生变化。 银道坐标系 在有关恒星动力学和星系结构的某些理论工作中o常常采用一种球面坐标系──银道坐标系 银河系的主要部分是一个扁平的圆盘状结构o它的平均平面称为银道面。银道面是银道坐标系的基本平面o它与天球相交的大圆称为银道o也就是银道坐标系中的基圈。天球上与银道相平行的小圆称为银纬圈。银道的几何极称为银极o又有南p北银极之分。作为银道坐标系的极是北银极L o过两个银极所作的半个大圆称为银经圈o也就是银道坐标系中的副圈。所有的银经圈都与银道相垂直。银道与天赤道在天球上相交于两点。由北银极向银道面看去o按逆时针方向从赤道以南向北通过赤道的那一个点o称为银道对天赤道的升交点r另一点就是降交点。1958年以前o采用银道升交点作为银道坐标系的主点o过该点的银经圈就是这一坐标系的主圈。 天体的银经圈与银道交于B 点o大圆弧B =b 就是天体在银道坐标系中的第一坐标o称为银纬。由银道起沿银经圈向南北银极分别量度银纬b o从0&～&90&o南银纬取为负值。过升交点的银经圈与天体的银经圈所交的球面角L 或银道上的大圆弧B = o是天体在银道坐标系中的第二坐标o称为银经。1958年以前o银经由升交点起算o从0&～360&。量度方向是逆时针的o银道坐标系也是一种左旋坐标系。 由于银道面是银河系的平均平面o需要对银道的位置作出比较准确的测定。银道坐标系的空间定向用银极的赤道坐标来确定。1958年以前o北银极在赤道坐标系中的坐标取为s 赤经 A =& (1900.0历元)。 赤纬 D =+28& 这样规定的坐标系称为旧银道坐标系o系统内的银道坐标用pb 表示。银道与赤道的交角i =62&o称为银赤交角o升交点的赤经为1840。在1958年国际天文学联合会第十届大会上o根据新的观测资料o规定北银极赤道坐标的新值为s 赤经 A = (1950.0历元)。 赤纬 D =+27&24 同时规定o银经不从升交点量起o而取银河中心方向(人马座)为银经的起算点o该方向在旧系统内的坐标为s =32769o b =-140 。 量度方式仍按左旋坐标系的规定。这样规定的坐标系称为国际天文学联合会银道坐标系o该坐标系内的银经p银纬用pb 表示o以别于旧系统内的pb 。 各种天球坐标系之间的关系 第一赤道坐标系和第二赤道坐标系的关系 这两种系统的第一坐标都是赤纬o它们的第二坐标o即时角t 和赤经α之间的关系为s s =t +αo 式中s =F 为春分点Υ 的时角o即测站的地方恒星时。 地平坐标系和赤道坐标系之间的关系 可根据图 2的球面三角P Z 用球面三角的公式来表示s cosz =sin sin +cos cos cost o sinα sinz =cos sint o cosα sin =-cos sin +sin cos cost o 式中 =Z 为天体的天顶距r =90&-PZ 为测站的地理纬度。 赤道坐标系和黄道坐标系之间的关系 黄道坐标系在天体力学中有广泛的用途o但天体的黄道坐标通常不是直接观测量。另一方面o用黄道坐标表示的某些理论结果o也往往要先化为赤道坐标o然后才能实际应用。因此o必须建立这两种坐标系之间的转换关系。黄道坐标系和赤道坐标系之间的转换o可根据图3按球面三角的有关公式来完成。 赤道坐标系和银道坐标系之间的关系 天体的银道坐标也不是直接观测量o对某些恒星天文工作o需要建立其同赤道坐标之间的联系。这种联系o可根据图4用球面三角的有关公式来完成。银道坐标与赤道坐标之间的转换并不要求有很高的精度o有专门的换算表可用o这一点与其他坐标系之间的换算是不同的。 空间坐标系及其换算 在某些天文问题中o不仅要知道天体在天球上的二维投影位置o而且还必须知道它的空间位置o比如有关人造卫星运动的研究就是如此o因而需要建立空间三维坐标系o包括三维直角坐标系和三维球坐标系o后者又称为三维极坐标系。不论哪一种空间坐标系o它们的原点总是与天球的中心相重合o这与二维球面坐标系中的原点(即主点)是不同的。 三维极坐标系统是在二维球面坐标系的基础上增加一条向径r构成的o向径是坐标原点到所研究的天体的线距离。人造卫星的空间位置可以用它的赤经p赤纬和向径唯一地加以确定o因相应的二维球面坐标系的不同o所以又有三维赤道球坐标和三维黄道球坐标等不同的球坐标系统。 三维直角坐标系又称为空间直角坐标系。在通常情况下o为便于与相应的球坐标系进行坐标转换o空间直角坐标系OXYZ 的OZ 轴取球面坐标系的极点所在的方向oOX 轴取主点所在的方向oOXY 平面与基圈相重合o而OXZ 平面与主圈相重合。这时o空间坐标与相应的二维球坐标或三维球坐标之间有最简单的关系。另外o对应于不同的二维球面坐标系o也可以有不同的空间直角坐标系o如赤道直角坐标系p黄道直角坐标系等。 空间坐标系的转换包括s对应于同一球面坐标系统的空间直角坐标系和空间球坐标系之间的转换r不同空间直角坐标系之间的转换r对应于不同的二维球面坐标系的空间直角坐标和空间球坐标之间的转换r原点不同(如地心p日心等)的坐标转换。 相对坐标系 在研究邻近天体的相对位置及其运动状态时o往往要使用相对坐标系o它又称为微分坐标系。用相对坐标系研究的不是天体在天球上的具体位置o而是一个天体相对于附近另一个天体的相对位置。以赤道坐标系为例o两个天体S (αo和S (αo)之间的相对关系 α=α-α=sin p sec o =-=cos p 。 称 =sin p o =cos p 为天体S 相对于天体S 的直角坐标。这里o两天体之间的球面距离为一小量op和 均以角秒为单位。S S P为一窄球面三角形。 参考书目 布拉日哥著o易照华p杨海寿译s《球面天文学教程》o高等教育出版社o北京o1954。(..o oo-o1948.) E.W.Woolard and G.M.ClemenceoSpherical AstronomyoAcademic PressoNew Yorko1966.
天球坐标系
tianqiu zuobiaoxi
天文学/天体丈量学
celestial coordinate system
天球坐标系.天球上1个大圆
　　【汉语拼音】tianqiu zuobiaoxi 　　【中文词条】天球坐标系 　　【外文词条】celestial coordinate system 　　【作@@者】赵君亮 　　为了肯定天球上某1点的位置o必须引入天球坐标系o以天球上任何1个大圆BCDE 　　地平坐标系 过观测者O (天球中心)的铅垂线o延伸后与天球交于两点o朝上的1点Z 称为天顶o朝下的1点Z 称为天底(图2 　　过天顶Z 和天体作1垂直圈o它与地平圈交于垂足D 点o则天体 在地平坐标系中的第1坐标就是大圆弧D 或极距 Z 。D =h 称为地平纬度o又称地平高度o简称高度r而Z= 称为天顶距。地平高度也能够用平面角OD 来量度o而天顶距也能够用平面角OZ 来量度。天球上与地平圈相平行的小圆称为地平纬圈o也称平行圈。同1地平纬圈上任意点的地平高度都是相同的o因此可以称为等高圈。南点S 与垂足D 之间的大圆弧SD =a o是地平坐标系中的第2坐标o称为地平经度或天文方位角o简称方位角。方位角也能够用平面角SOD 来量度o天文学中习惯从南点起按顺时针方向量度。以地平圈为基圈p子午圈为主圈p南点为主点的坐标系称为地平坐标系。由于周日视运动o天体的地平坐标不断产生变化。另外一方面o对不同的观测者o由于铅垂线方向的不同o就有不同的地平坐标系o同1天体也就有不同的地平坐标。这类随测站而异的性质使记录天体位置的各种星 1表不能采取地平坐标系统。 　　赤道坐标系 地球赤道平面延伸后与天球相交的大圆o称为天赤道。天赤道的几何极称为天极。天赤道是赤道坐标系中的基圈o北天极P 是赤道坐标系的极　　由于所取的主圈p主点和随之而来的第2坐标的不同o赤道坐标系又有第1赤道坐标系和第2赤道坐标系之分。第1赤道坐标系的主圈是子午圈o主点是天赤道与子午圈在地平圈之上的交点F o天体的第2坐标是大圆弧FB =t 或球面角FP ot 称为天体的时角。由主点F 开始按顺时针方向量度时角t o从0°～360°o或从0～24。周日运动不会改变天体的赤纬o而仅仅使时角产生变化。第2赤道坐标系的主点是春分点o它是黄道对赤道的升交点o过春分点的赤经圈就是该坐标系的主圈o春分点的时圈与天体时圈之间的球面角 P 或大圆弧B =αo是天体在第2赤道坐标系中的第2坐标o称为天体的赤经o赤经α是由春分点开始按逆时针方向量度的o从0°～360°o或从0～24。第1赤道坐标系是右旋坐标系o第2赤道坐标系为左旋坐标系。 　　天体的周日运动不影响春分点与天体之间的相对位置o因此也就不会改变天体的赤经和赤纬o而在不同的测站p不同的观测时间o天体的时角却是变化的。所以o在各种星表中通常列出的都是天体在第2赤道坐标系中的坐标──赤经和赤纬o供全球各地的观测者使用。 　　黄道坐标系 在研究太阳系内各种天体的运动情况时o要用另外一种天球坐标系o即黄道坐标系　　地球绕太阳公转的轨道平面是黄道坐标系中的基本平面o称为黄道面。黄道面与天球相交的大圆称为黄道o它是太阳周年视运动轨迹在天球上的投影。黄道与天赤道在天球上相交于两点o这两点称为2分点。其中o太阳沿黄道从赤道以南向北通过赤道的那1个交点称为春分点o另外一个交点称为秋分点。黄道上与2分点相距90愕牧降愠莆恋恪Ｆ渲些o在赤道以北的为夏至点o在赤道以南的为冬至点。黄道的两个几何极称为黄极o按其所处的天区位置不同o又有北黄极p南黄极之分。黄道是黄道坐标系中的基圈o北黄极其黄道坐标系的极。黄道与赤道的交角ε 称为黄赤交角o它是黄极与天极之间的角距离oε =23°27。 　　天球上与黄道平行的小圆称为黄纬圈。过黄极的大圆称为黄经圈o它是黄道坐标系的副圈o所有的黄经圈都与黄道垂直。在黄道坐标系中o以过春分点的黄经圈为主圈o春分点便是主点。以黄道为基圈p春分点为主点和过春分点的黄经圈为主圈的坐标系o称为黄道坐标系。 　　天体的黄经圈与黄道交于D 点o大圆弧D =β或平面角OD 就是天体在黄道坐标系中的第1坐标o称为黄纬。由黄道向南北黄极分别计算黄纬o从 0°～±90°o在黄道以南的黄纬取为负值。过春分点的黄经圈和天体黄经圈之间的球面角E 或黄道上的大圆弧D =λo是天体黄道坐标系中的第2坐标o称为黄经。从春分点起沿黄道量度黄经o从0°～360°o黄经的量度方向是逆时针的o也就是从春分点向夏至点方向量度。黄道坐标系属于左旋坐标系。黄道坐标系的基圈和主圈随著旋转天球1起作周日运动o同第2赤道坐标系类似o天体的黄道坐标不会因观测时间和观测地点的不同产生变化。 　　银道坐标系 在有关恒星动力学和星系结构的某些理论工作中o常常采取1种球面坐标系──银道坐标系　　银河系的主要部份是1个扁平的圆盘状结构o它的平均平面称为银道面。银道面是银道坐标系的基本平面o它与天球相交的大圆称为银道o也就是银道坐标系中的基圈。天球上与银道相平行的小圆称为银纬圈。银道的几何极称为银极o又有南p北银极之分。作为银道坐标系的极是北银极L o过两个银极所作的半个大圆称为银经圈o也就是银道坐标系中的副圈。所有的银经圈都与银道相垂直。银道与天赤道在天球上相交于两点。由北银极向银道面看去o按逆时针方向从赤道以南向北通过赤道的那1个点o称为银道对天赤道的升交点r另外一点就是降交点。1958年之前o采取银道升交点作为银道坐标系的主点o过该点的银经圈就是这1坐标系的主圈。 　　天体的银经圈与银道交于B 点o大圆弧B =b 就是天体在银道坐标系中的第1坐标o称为银纬。由银道起沿银经圈向南北银极分别量度银纬b o从0°～±90°o南银纬取为负值。过升交点的银经圈与天体的银经圈所交的球面角L 或银道上的大圆弧B = o是天体在银道坐标系中的第2坐标o称为银经。1958年之前o银经过升交点起算o从0°～360°。量度方向是逆时针的o银道坐标系也是1种左旋坐标系。 　　由于银道面是银河系的平均平面o需要对银道的位置作出比较准确的测定。银道坐标系的空间定向用银极的赤道坐标来肯定。1958年之前o北银极在赤道坐标系中的坐标取为s 　　赤经 A =° 　　(1900.0历元)。 　　赤纬 D =+28° 　　这样规定的坐标系称为旧银道坐标系o系统内的银道坐标用pb 表示。银道与赤道的交角i =62°o称为银赤交角o升交点的赤经为1840。在1958年国际天文学联合会第10届大会上o根据新的观测资料o规定北银极赤道坐标的新值为s 　　赤经 A = 　　(1950.0历元)。 　　赤纬 D =+27°24 　　同时规定o银经不从升交点量起o而取银河中心方向(人马座)为银经的起算点o该方向在旧系统内的坐标为s 　　=32769o b =⑴40 。 　　量度方式仍按左旋坐标系的规定。这样规定的坐标系称为国际天文学联合会银道坐标系o该坐标系内的银经p银纬用pb 表示o以别于旧系统内的pb 。 　　各种天球坐标系之间的关系 第1赤道坐标系和第2赤道坐标系的关系 这两种系统的第1坐标都是赤纬o它们的第2坐标o即时角t 和赤经α之间的关系为s 　　s =t +αo 　　式中s =F 为春分点Υ 的时角o即测站的地方恒星时。 　　地平坐标系和赤道坐标系之间的关系 可根据图 2的球面3角P Z 用球面3角的公式来表示s 　　cosz =sin sin +cos cos cost o 　　sinα sinz =cos sint o 　　cosα sin =-cos sin +sin cos cost o 　　式中 =Z 为天体的天顶距r =90°－PZ 为测站的地理纬度。 　　赤道坐标系和黄道坐标系之间的关系 黄道坐标系在天体力学中有广泛的用处o但天体的黄道坐标通常不是直接观丈量。另外一方面o用黄道坐标表示的某些理论结果o也常常要先化为赤道坐标o然后才能实际利用。因此o必须建立这两种坐标系之间的转换关系。黄道坐标系和赤道坐标系之间的转换o可根据图3按球面3角的有关公式来完成。 　　赤道坐标系和银道坐标系之间的关系 天体的银道坐标也不是直接观丈量o对某些恒星天文工作o需要建立其同赤道坐标之间的联系。这类联系o可根据图4用球面3角的有关公式来完成。银道坐标与赤道坐标之间的转换其实不要求有很高的精度o有专门的换算表可用o这1点与其他坐标系之间的换算是不同的。 　　空间坐标系及其换算 在某些天文问题中o不但要知道天体在天球上的2维投影位置o而且还必须知道它的空间位置o比如有关人造卫星运动的研究就是如此o因此需要建立空间3维坐标系o包括3维直角坐标系和3维球坐标系o后者又称为3维极坐标系。不论哪种空间坐标系o它们的原点总是与天球的中心相重合o这与2维球面坐标系中的原点(即主点)是不同的。 　　3维极坐标系统是在2维球面坐标系的基础上增加1条向径r构成的o向径是坐标原点到所研究的天体的线距离。人造卫星的空间位置可以用它的赤经p赤纬和向径唯1地加以肯定o因相应的2维球面坐标系的不同o所以又有3维赤道球坐标和3维黄道球坐标等不同的球坐标系统。 　　3维直角坐标系又称为空间直角坐标系。在通常情况下o为便于与相应的球坐标系进行坐标转换o空间直角坐标系OXYZ 的OZ 轴取球面坐标系的极点所在的方向oOX 轴取主点所在的方向oOXY 平面与基圈相重合o而OXZ 平面与主圈相重合。这时候o空间坐标与相应的2维球坐标或3维球坐标之间有最简单的关系。另外o对应于不同的2维球面坐标系o也能够有不同的空间直角坐标系o如赤道直角坐标系p黄道直角坐标系等。 　　空间坐标系的转换包括s对应于同1球面坐标系统的空间直角坐标系和空间球坐标系之间的转换r不同空间直角坐标系之间的转换r对应于不同的2维球面坐标系的空间直角坐标和空间球坐标之间的转换r原点不同(如地心p日心等)的坐标转换。 　　相对坐标系 在研究邻近天体的相对位置及其运动状态时o常常要使用相对坐标系o它又称为微分坐标系。用相对坐标系研究的不是天体在天球上的具体位置o而是1个天体相对附近另外一个天体的相对位置。以赤道坐标系为例o两个天体S (αo和S (αo)之间的相对关系　　α=α－α=sin p sec o 　　=－=cos p 。 　　称 =sin p o =cos p 为天体S 相对天体S 的直角坐标。这里o两天体之间的球面距离为1小量op和 均以角秒为单位。S S P为1窄球面3角形。 　　参考书目 　　布拉日哥著o易照华p杨海寿译s《球面天文学教程》o高等教育出版社o北京o1954。(..o oo-o1948.) 　　E.W.Woolard and G.M.ClemenceoSpherical AstronomyoAcademic PressoNew Yorko1966.
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