不会啊，二元函数 微积分那里的习题~
哪位仁兄帮帮忙呢求x^3+y^3/x^2+y^2的极限
上面两位的求解方法都是错误的！
第一位有点莫名其妙，多重极限里竟然用洛必塔法则；
第二位只是求出了当两个变量有“y=kx”关系时的极限，这并不能保证原来的极限是存在的。用这种方法求极限，必须先证明极限存在（用定义），否则就是错误的。
正确求解如下：
其他答案（共2个回答）
lim0,y-->0>（x^3+y^3）/（x^2+y^2）
∴lim0,y-->0>（x^3+y^3）/（x^2+y^2）
==>lim0,y=kx>（x^3+k^3x^3）/（x^2+k^x^2）
==>lim0,y=kx>[x^3(1+k^3）]/[x^2(1+k^2）]
==>lim0,y=kx>[x(1+k^3）]/(1+k^2）
即：lim0,y-->0>（x^3+y^3）/（x^2+y^2）的极限是：0
求X Y趋向于0的时候x^3+y^3/x^2+y^2的极限
x^3+y^3/x^2+y^2
= (x^5+y^3+y^2x^2)/x^2
X Y趋向于0的时(x^5+y^3+y^2x^2)→0
(0,0)未定式
∴（x、y→0）(x^5+y^3+y^2x^2)/x^2=（x、y→0）(x^5+y^3+y^2x^2)ˊ/(x^2)ˊ
=（x、y→0) (5x^4+3y^2+2yx^2+2xy^2)/2x........(0,0)未定式
=（x、y→0) (20x^3+6y+2x^2+4xy+2y^2+4xy)/2
=（x、y→0) 10x^3+3y+x^2+4xy+y^2
∴（x、y→0) 10x^3+3y+x^2+4xy+y^2=0
多元函数的极限要证明存在是不容易的，要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。
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求解以下几道微积分题目.
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1、原式=∫[(1-2x+x²)/x]dx=∫[(1/x)-2+x]dx=-(1/x²)-2x+(x²/2)+C；2、原式=-∫sinx²cos²x d(cosx)=-∫(1-cos²x)cos²x d(cosx)=(1/5)(cosx)^5 -(1/3)cos³x；3、原式=∫d(arcsinx)/(arcsinx)²=-1/arcsinx +C；4、令 x+2=t³,则 dx=3t²dt；原式=∫[1/(1+t)]3t²dt=3∫[(1+t)-2 +1/(1+t)]d(1+t)=(3/2)(1+t)²-6(1+t)+3ln(1+t)+C=(3/2)[1+(x+2)^(1/3)]-6[1+(x+2)^(1/3)]+3ln[1+(x+2)^(1/3)]+C；5、原式=∫arctanx d(x²/2)=(x²/2)arctanx-∫(x²/2)d(arctanx)=(x²/2)arctanx-∫[(x²/2)/(1+x²)]dx=(x²/2)arctanx-(x/2)+∫[(1/2)/(1+x²)]dx=(x²/2)arctanx-(x/2)+(1/2)arctanx+C；6、原式=∫lnx d(x³/3)=(x³/3)lnx-∫(x³/3)d(lnx)=(x³/3)lnx-∫(x²/3)dx=(x³/3)lnx-(x³/9)+C；7、令 √x=t,则 dx=dt²=2tdt；原式=∫e^t 2tdt=2te^t -2∫e^t dt=2(t-1)e^t +C=2(√x -1)e^(√x)+C；8、原式=∫{1/[(x-2)(x-3)}dx=∫[1/(x-2) -1/(x-3)]dx=ln(x-2)-ln(x-3)+C；
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这个题目怎么求?（微积分）∫r^5√(1+4r^2)dr
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