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e^(-x)如何求导?
血刺东东p1W
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y=e^(-x)y'=- e^(-x) ::::::u=-xy=e^udy/dx=dy/du * du/dx = e^u * (-1) = - e^(-x)
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先将e^(-x)看做一个整体求导，是e^(-x),再对(-x)求导，是-1，所以是-e^(-x)
[e^(-x)]=e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)
(e^-x)'=e^-x*(-x)'=-e^-x
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求e^（-1/x^2)的n阶导数 另定义：x=0时y=0
怕怕浩浩245
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这个题还有点不一样,因为(0,0)处无法判定是否n阶可导,所以必须用导数定义来求（首先,恒有(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=0证明：k≤0时,显然成立k>0时,(x→0)lim e^(-1/x^2)/x^k=(t→∞)lim t^k/e^(t^2)=0,连续用洛必达法则可得结果）n阶导数用y(n)表示x=0处的导数y(1)=lim [e^(-1/x^2)-0]/(x-0)=0y(2)=lim 2/x^3*e^(-1/x^2)/x=0不管求多少阶导,n阶导数,当x≠0时的表达式中,总含有e^(-1/x^2),故y(n)=0然后一般情况e^（-1/x^2)=y-1/x^=lny求导2/x^3=y'/y2y=x^3y'莱布尼茨公式求n阶导2y(n)=y(n+1)+3nx^2y(n)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)所以得到y(n+1)+y(n)(3nx^2-2)+3n(n-1)xy(n-1)+n(n-1)(n-2)y(n-2)=0的四阶齐次线性微分方程.二阶齐次线性微分方程都没有一般解法.晕,一般就是求特殊点的n阶导数值.
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扫描下载二维码y=e^x(x^2-1),求y的20阶导数
y=e^x(x^2-1),求y的20阶导数
y=e^x(x^2-1),求y的20阶导数
（麻烦过程详细一点，谢谢！）
y=e^x(x^2-1),求y的20阶导数
y'=e^x*(x^2-1)+e^*2x=e^x*(x^2+2x-1)
y''=e^x*(x^2+2x-1)+e^x*(2x+2)=e^x*(x^2+4x+1)
y=e^x*(x^2+6x+5)+e^x*(2x+6)=e^x*(x^2+8x+11)
y=e^x*(x^2+40x+379).
详细解答见附图，如不清晰请点击
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利用(fg)^(n)=SUM(C_n^i f^(i)*g^(n-i))即可。
其中g=x^2-1，三次以上的导数为0，所以连加式一共就三项。
blabla……
用Leibineiz求导公式，(x^2e^x)^20=x^2e^x+20*(2x)*e^x+20*19/2*2*e^x,所以答案是 ，(x^2e^x)^20=x^2e^x+20*(2x)*e^x+20*19/2*2*e^x+e^x
凑个热闹，把公式详细写一下。
考场里是绝对不允许把时间浪费在一阶一阶地求的，万一是客观题，错一步，分数全被扣光。
乘积的n阶求导公式（Leibineiz公式）是高等数学里少数几个需背出来的公式之一。}