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甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败．若甲先写，并欲胜，则甲的写法是 ___ ．
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甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，答：甲先写6，然后把4、5、7、8、9、10．这6个数分成三组，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后．故答案为：甲先写6，然后把4、5、7、8、9、10．这6个数分成三组，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后．
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甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6．接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10．把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策．
本题考点：
最佳对策问题；整数的认识；因数和倍数的意义．
考点点评：
解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策．
扫描下载二维码本题难度：0.45&&题型：解答题
若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字1…9798．（1）这个新数是一个几位数？（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？（3）在黑板上写上数1、2、3、…98，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止．这个数是否可能为2004？请说明理由．
来源：学年重庆市南开中学七年级（上）期中数学试卷 | 【考点】规律型：数字的变化类．
（2015秋o西城区校级期中）首届中国国际魔术邀请赛、魔术论坛日至12月2日在北京昌平区体育馆举办，刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x2+y-1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将有理数对（-4，-5）放入其中，得到的有理数是&&&&．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为&&&&．
若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字1…9798．（1）这个新数是一个几位数？（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？（3）在黑板上写上数1、2、3、…98，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止．这个数是否可能为2004？请说明理由．
已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　）①在25的“分解”中，最大的数是11．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．④若3n的“分解”中最小的数是79，则n=5．
A、1个B、2个C、3个D、4个
将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列，若第四行第2列的数为32，则第i行第j列的是为
&&&&．（用i、j表示）
为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|}＜0，B={x|x2-3x-4≤0}，C={x|log12x＞2}；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则符合条件的“[]”中的数的个数有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字1…9798．（1）这个新数是一个几位数？（2）这个新数各个位上的数字之间和为多少？（3）在黑板上写上数1、2、3、…98，每次擦去任意两个数，换上这两个数的和或差，重复这样的操作连续若干次，直到黑板上仅留下一个数为止．这个数是否可能为2004？请说明理由．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）前面1到9都是一位数故有9位后面接下来从10到98每个数都是两位总共有（98-9）×2=89×2=178位数所以1到98总共要178+9=187位数（2）前面1到9位数是1到9的和后面接下来是10个1的和再接下来是0到9的和再接下来是10个2的和再接下来是0到9的和…最后是10个9的和以及0到9的和所以各个位上的数字之间和为10（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+×2=900（3）根据两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的所以若干次后剩余数的差和98个数的和的奇偶性相同根据1、2、3、…98的和是（1+98）×98÷2=4851是奇数4不是奇数所以没有这种可能性．
【解答】解：（1）9+（98-9）×2=9+178=187所以这个新数是一个187位数（2）10（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=10×45×2=900（3）由于两个数的和和两个数的差的奇偶性是相同的所以若干次后剩余数的差和98个数的和的奇偶性相同因为1+2+3+…+98=（1+98）×98÷2=4851是奇数4不是奇数所以没有这种可能性．
【考点】规律型：数字的变化类．
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知识点讲解
经过分析，习题“若将正整数1、2、3、…98写在一起，则可以构成一个新的数字”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
知识点试题推荐
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求两个自然数的最大公约数和最小公倍数
如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数
#include &stdio.h&int main (void){&int m, n, i, a,&puts ("请输入两个正整数");&scanf ("%d %d", &m, &n);&a =&b =&i = m %&while (i != 0)&{&&m =&&n =&&i = m %&}&printf ("m 和 n 的最大公约数是: %d\n", n);&printf ("m 和 n 的最小公倍数是: %d\n", (a*b)/n);
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