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证明:设矩阵A为n阶非零实对称矩阵,则存在n维列向量X使XTAX不等于0
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你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值.假设A不存在一个非零的特征值,所有的特征值都是0,则A=0,矛盾,因此A至少存在一个非零的特征值,假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不等于0了.
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x为向量,A为n阶反对称矩阵,则xTAx=0怎么证明?
拆吧辛酸bL
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注意x^TAx是一个数,所以(x^TAx)^T=x^TAx,把左边的转置展开即可
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设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn．都有XTAX=0，试证：A=O
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
设A为n阶实对称矩阵，如果对任一n维列向量X∈Rn．都有XTAX=0，试证：A=O
网友回答（共1条）展开
对任意的X=[c1,x2,...xn]T均有xTAx=0可推出AT=-A（反对称矩阵），故AT=-A,AT=A得A=-A,A=O
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1试证二次型&&为正定二次型．2设n元二次型&&f(x1，x2，…，xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2其中ai(i=1，2，…，n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(x1，x2，…，xn)为正定二次型．3已知A为反对称矩阵，试证：E-A2为正定矩阵．4设A是一个实对称矩阵，试证：对于实数t，当t充分大时，tE+A为正定矩阵．
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令X=(1,0,0)'则X'AX=(a11,a12,a13)(1,0,0)'=a11X'BX=b11=>a11=b11同理,令X=(0,1,0)‘得a22=b22；令X=(0,0,1)’的a33=b33令X=(1,1,0)‘得X'AX=(a11+a21,a12+a22,a13+a23)(1,1,0)'=a11+a12+a21+a22X'BX=b11+b12+b21+b22=>a12+a21=b12+b21由于aij=aji,bij=bji,故a12=a21=b12=b21同理令X=(1,0,1)’,(0,1,1)‘可得a13=a31=b13=b31;a23=a32=b23=b32综上可知,A=B
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