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这是诺丁汉大学数学分析系列课程第一堂课外研讨课的前半部分，主要是对课程进行了介绍。首先课上介绍了课业负担。之后对课程内容进行了简介，提到课程更多地是关注严格证明[0:02:00]。再后进入&为什么要做证明&这一主题，以泰勒级数展开为例说明看似正确的东西如果不证明，很难保证完全正确。最后对课程考试进行了一些说明。
这是第一堂课外研讨课的后半部分，主要是对第一学年数列、级数、函数等内容的复习。课上首先对问题作了简单介绍。之后第一题问数列和级数的区别。第二题是给出一些数列，判别是否收敛。第三题是关于级数收敛。第四题是关于函数连续性。课上最后为这些题给出了简单解答。
这是诺丁汉大学数学分析课程正式的第一讲，课上首先介绍了课程讲稿、课程网站等相关内容。之后进入到第一章，介绍d维空间R^d，以及相关符号。课上首先介绍了集合符号，复习了集合方面的各种内容。之后复习了笛卡尔积的知识，讲解了[1,2]×[2,4]这一例子，并绘图进行了说明。最后对R^d及各种运算进行了复习。
这一讲首先复习了第01讲关于R^d空间中元素的相关内容。之后介绍了范数函数的三条重要性质：║x+y║≤║x║+║y║、║λx║=|λ|║x║、║x║=0等价于x=0。之后教授用欧几里得范数定义了欧几里得距离，并证明了欧几里得距离对应的三角不等式。
这是第02讲的后半部分，开始讲第二章：R^d中子集有界性的概念。课上首先解释了一些容易混淆的术语之间的异同：有界、边界、闭。之后开始讲解R^d中的开球和闭球，介绍了两者的定义，并画图进行了解释。最后讲解了一个练习，即一维空间中的开球和闭球是什么。
这是数学分析系列课程的第二次研讨课，解释数学中为什么要证明。课上首先对这一问题进行了概述，并提出了几个引人思考的问题。之后以一些题目为例讲解证明的意义：第一个题目是，是否有素数p使得p+1成为完全平方数；第二个题目是费马大定理，其证明花了人类350余年；第三个题目是辛普森悖论。最后，课上讨论了定义的重要性。
这一讲首先对前面开球和闭球的概念进行了复习。之后引入有界集和无界集的概念，并给出了相关定义：有界要求存在一个正实数R，使得集合包含在以R为半径、原点为中心的闭球内。之后举出了几个有界集的例子：一是以原点为中心的开球和闭球、二是任意开球和闭球、三是空集、四是有界集的子集，并进行了相关评述。这一讲最后引入了区间和d胞体这一节的内容（d胞体也就是d个区间求笛卡尔积）。
这一讲首先对前面有界集、区间和d胞体的相关内容进行了复习。之后给出了一闭一开两个2胞体的例子，也就是二维空间中的两个矩形。再后给出了&半开&2胞体的例子，并进行了相关评述。最后讲到了无界d胞体，并给出了例子。
这是第04讲的后半部分，开始讨论第三章R^d的开子集。简单介绍之后，首先提到了内点和非内点的概念，并画图进行了解释，强调内点是属于集合内部的点并给出定义，而非内点是教授自己发明的概念，表示属于集合但不属于内部的点的集合。最后，课上使用内点的定义，通过否定得到非内点的定义。
[第10课]例题课1
这是诺丁汉大学数学分析课程的第一堂例题课，讲解了有界集方面的一些例题。第一题是默写关于有界的定义，并通过逻辑否定给出了无界的定义。第二题给出了三个集合，要求判别是有界还是无界，并通过前述定义进行详细证明。
这一讲接着第04讲讨论内点和非内点的概念，首先对相关内容进行了复习。之后讲了一些例子，第一个例子要求求出开区间、闭区间、半开区间的内部和非内部，课上详细解答并给出了完整证明。第二个例子是关于空集、正实数集、有理数集、无理数集、实数集的内部和非内部。
这一讲首先对第05讲内容的复习，将上一讲因为电脑死机没有写下来的内容，写了下来。之后引入开集的概念，并给出开集的定义（一个集合中如果所有点都属于集合内部，那该集合就称作开集）。之后讲了一些例子：一、开区间是开集；二、开球是开集，闭球不是开集；三、空集和全集都是开集；四、开集之并为开集；五、非空有穷集不是开集；六、有理数集和无理数集不是开集；七、开d胞体是开集、其它d胞体不是开集。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第一讲。课上首先大致介绍了一下证明中同学们碰到的常见问题。之后用一个特定的例子，讲解了如何证明（证明对于任意奇整数n，n^4-1都能被8整除）。后面对这个例子及一般的证明方法进行点评。最后以另外一个关于奇函数偶函数的例子完成了这一讲的内容。
这一讲开始讨论第四章R^d的拓扑，第一节是开集的性质。课上首先证明了一个引理（如果A包含于B，那么A的内部必然也包含于B的内部）。之后证明了定理4.1.2，即两个开集的并集和交集仍然是开集。之后将结果推广到无限并集和有限交集的情况，即开集的无限并集和有限交集仍然是开集。并证明了开集的可数并集是开集，课上最后给出了一个例子，说明开集的无限交集可能不是开集，并进行了相关证明。
这一讲首先回顾了上一讲的相关内容。之后引入闭集的概念，给出了闭集的定义（闭集即补集为开集的集合），并强调闭不等同于非开。之后给出几个例子：闭区间、闭d胞体、闭球在R^d中是闭集，R^d中的有穷集是闭集，空集和R^d在R^d中是闭集。之后给了一些警告：大多数集合既不是开集也不是闭集、有些集合既是开集也是闭集（如空集和R^d）、务必区分开闭和非开。最后给出一个定理，即闭集的无限交集和有限并集仍然是闭集。
这段视频利用第08讲剩下的几分钟时间，引入第五章的内容，即R^d中的序列。课上首先回顾了实数集中序列收敛的概念，并引入向量序列收敛的概念。之后给出向量序列收敛的定义，指出这种收敛也就是逐坐标收敛。
这是课程的第二次例题课，课上的例题主要是关于内部、非内部、开集、闭集、边界这些方面的例题。课上给出了三个集合，第一个例题是求三个集合的非内部。第二个例题是求前面三个集合的内部，以及补集的内部。最后，课上介绍了边界的定义，并以一个相关例题结束了这一讲的内容。
这一讲首先对第08讲的内容进行了简单回顾。之后给出教授自创的一个概念，序列被集合吸收，也就是在一定项后，序列都落在某一集合中。之后用一个例子xn=(-1)^n/根号n进行了相关讲解。之后开始5.3节，关于R^d中的标准收敛结果，并给出了一个向量序列的例子。之后讲解了R^d中的夹逼定理，并证明极限的代数性质。最后引入闭性的序列判定标准。
这一讲首先接着上一讲，讲解闭性的序列判定标准（即C是闭集等价于C中任意收敛序列(xn)的极限也属于C），并给出了一些例子。之后课上的全部时间都用于证明闭性的序列判定标准。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第二讲。这一讲证明课的题目都是基于序列的。这一讲的第一个例题是关于严格递增自然数序列的。之后在题目的基础上提出了一些问题的问题，供学生思考证明时应该如何思考。之后对第二个例题进行了证明讲解。最后讲解了第三个例题。
这是关于&如何进行证明&系列讨论课的第二讲。这一讲证明课的题目都是基于序列的。这一讲的第一个例题是关于严格递增自然数序列的。之后在题目的基础上提出了一些问题的问题，供学生思考证明时应该如何思考。之后对第二个例题进行了证明讲解。最后讲解了第三个例题。
这一讲首先对之前的内容进行了复习。之后引入子列的概念，并给出了一些例子。之后介绍了一个引理，即序列如果包含于两个集合之并，那么两个集合中至少有一个拥有序列的无穷多项。由此引出并证明波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理：R^d中的任意有界序列至少拥有一个收敛子列。之后引入序列紧致性的概念，并提到海涅-博雷尔定理的序列紧致版本。
这一讲首先对之前波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、序列紧致性等相关内容进行了复习。之后开始对海涅-博雷尔定理的序列紧致版本进行证明，其中海涅-博雷尔定理的序列紧致版本也就是：R^d中的子集E是序列紧致集(i)当且仅当E是闭集且E是有界集(ii)。证明分两步，首先证明了(ii)蕴含(i)，之后证明了非(ii)蕴含非(i)。课程最后，给出了几个序列紧致集的例子。
这个视频是第12讲剩下的十分钟不到时间，引入第七章关于函数、极限和连续性的内容。课上首先复习了第一学年的相关内容。之后将推广到从R^d到R^l的函数，并讨论这里的相关概念。
这是课程的第三堂例题课。第一个例题是关于集合是开集还是闭集的问题，给出六个集合，分别问它们是不是开集、是不是闭集，并强调是开集不是闭集、不是开集是闭集、不是开集也不是闭集、是开集也是闭集四种情况都可能出现。第二个例题要求用闭性的序列判定标准证明一个已知结果。
这一讲继续第12讲讨论函数、极限和连续性这一章，首先对之前的内容进行了复习。说明R^d到R^l的函数可以看成l个R^d到R的函数，并给出一个例子。之后论断说，这门课中的标准函数都具有微积分中所具有的良好性质，并举例说明了这门课中所要讨论的连续函数的例子：包括多项式、有理函数等。之后分别给出了极限和连续的序列定义。
由于技术问题，第13讲的视频录制一度中断，这是第13讲后半段的内容，仍然是讨论函数、极限和连续性。首先继续讲解R^d到R^l上的函数的连续性定义。之后举例说明了孤立点的奇特性质。之后介绍了定义域是R^d的子集D时的情况。
这一讲接着之前讨论连续函数，首先对之前的内容进行了复习[0:00:00]。课上首先给出了一个R^2到R的不连续函数例子，说明不连续是因为沿某一直线方向逼近得到的极限值不等于函数值[0:04:46]。之后引入了独立连续和联合连续的概念[0:15:49]。之后给出了第二个不连续函数的例子，该函数沿任意直线逼近都没问题，但沿某一曲线逼近就会出现问题[0:18:04]。最后用一个引理结束了第七章的内容，即D到R^l上的函数连续，只需要逐坐标检验l个实值函数连续即可[0:25:16]。
这是利用第14讲剩下的十来分钟时间引入第八章，即函数极限和连续性的进一步理论。课上首先回顾了实值函数的极限代数性质，强调序列极限和函数极限的不同和联系[0:00:00]。之后用序列极限的代数性质证明了函数极限的代数性质[0:06:53]。30 研讨课8 例题课4
这一堂例题课主要讨论了几个收敛序列的例题，并用到了课上老师自创的吸收概念。课上首先会议了什么是吸收[0:00:00]。第一题是证明几个关于序列收敛的命题等价[0:03:20]。第二题是考虑序列x_n=n/2^n的相关题目[0:20:30]。
这一讲首先回顾了之前关于函数极限代数性质的相关内容[0:00:00]。之后开始讨论夹逼定理，并将夹逼定理推广到R^d上的实值函数，并介绍了一个推论[0:04:10]。之后讲解了一个例题，证明(x,y)趋于(0,0)时x^3y^4/(x^6+y^6)趋于0[0:09:08]。之后引入8.2节，即如何从原来的连续函数，通过代数运算这些，组成新的连续函数[0:23:10]。之后讨论了复合函数的情况，并用序列定义证明了两连续函数组成的复合函数具有连续性[0:30:27]。最后，课上引入了极限和连续的ε-δ等价定义[0:39:26]。
这一讲首先回顾了之前关于函数极限和连续的ε-δ定义[0:00:00]。之后引入并证明了一个引理，即连续函数若在某一点a处有f(a)&0，那么该a附近的点x处，均有f(x)&0[0:02:33]。完成证明之后，课上引入8.4节连续函数下的像[0:19:00]，并证明了序列紧致集在连续函数下的像是序列紧致集。课上最后介绍了几个例子，说明开集在连续函数下的像不一定是开集、闭集在连续函数下的像不一定是闭集、有界集在连续函数下的像不一定是有界集[0:33:40]。
这是第八章的最后一节视频，课上首先复习了上一讲的内容[0:00:00]。之后介绍并证明了引理8.4.2（实数集的每个非空序列紧致子集必然有最大元素和最小元素）[0:02:19]。之后证明了R^d上序列紧致子集的有界性定理（非空序列紧致子集D中存在p和q，使得对于连续函数f，有f(p)≤f(x)≤f(q)对所有x∈D成立）[0:13:12]。
这是第九章的第一节视频，第九章考虑函数序列。课上首先介绍了两种收敛的概念，即逐点收敛和一致收敛[0:00:00]。课上着重介绍了逐点收敛这一概念的定义[0:04:09]，并给出了一个例子：fn(x)=x/n逐点收敛于f(x)=0[0:06:43]。
这一讲首先回顾了之前关于逐点收敛的内容[0:00:00]。之后为了考虑一致收敛，引入了教授自创的函数球概念，及相关概念弯曲带，并画图进行了解释[0:06:19]。之后介绍了一致收敛的定义：序列(fn)一致收敛于函数f当对任意ε&0，以ε为中心f为半径的闭函数球都吸收序列(fn)[0:14:00]。之后课上通过两个例子（fn(x)=x^n，分别定义在区间[0,1]和[0,1/2]上），对一致收敛的概念，以及一致收敛同逐点收敛的差异，进行了非常直观的解释[0:22:32]。
这一节视频是关于逐点收敛和一致收敛等内容的例题课，课上首先复习了例题课上相关的一些知识[0:00:00]。第一题要求举出满足某些特定条件的函数的例子[0:04:01]。第二题要求考虑一个特定函数的逐点收敛性和一致收敛性[0:19:00]。
这是第19讲的后半堂课，开始讲微分学的内容，着眼点在于严格证明。课上首先介绍了函数在一点处可微的定义，及函数在开集上可微的定义[0:00:00]。之后教授介绍并证明了可微函数必连续这一定理，并强调说明连续并不一定可微[0:06:42]。之后，课上举出了一个连续但处处都不可微的函数的例子[0:16:50]。最后，教授简单介绍了求导的积法则、商法则、链式法则的正确性[0:19:28]。
这一讲首先对前面微分学的介绍内容进行了复习[0:00:00]。之后证明了费马定理（开区间内极大值或极小值处c，若函数f可微，则必有f'(c)=0）[0:03:00]。然后证明了罗尔定理（函数f在[a,b]内连续，(a,b)内可微，且f(a)=f(b)，那么(a,b)中必存在一点c，使得f'(c)=0）[0:17:13]。之后证明了中值定理（函数f在[a,b]内连续，(a,b)内可微，那么(a,b)中必存在一点c，使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)）[0:30:00]。最后课上给出了中值定理应用的两个例子[0:40:00]。
这是诺丁汉大学数学分析课程的最后一讲，从严格证明角度介绍黎曼积分。课上首先讲解了为什么要严格考虑积分的定义[0:00:00]。之后介绍了黎曼和的概念，简言之，黎曼和也就是用矩形面积近似曲线下方面积的的一种方式[0:11:24]。之后教授引出了黎曼积分的定义，如果上黎曼和的下确界=下黎曼和的上确界，我们说函数黎曼可积，且这些上下确界就是黎曼积分的值[0:29:12]。最后，课上给出了一些黎曼可积相关的例子，并简单介绍了两个重要定理[0:41:20]。
学校：诺丁汉大学
讲师：Joel Feinstel
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这门数学分析课程建立在序列极限、实数性质、函数性质和微积分之上，内容包含极限、欧几里得空间之间函数的连续性、微分、积分等方面的内容。课程强调严格证明，通过仔细分析各类例子和相关理论，介绍了各种非常重要的概念。（网易公开课译制编辑整理）
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徐州工程学院
数学与物理科学学院
专业大类：
信息与计算科学专业、应用统计学专业
课程英文名称：
Mathematical Analysis（I）
课程编号：
《数学分析I》是信息与计算科学专业的一门学科基础课，系统地介绍了一元函数的极限理论，一元函数的连续性及一元函数微分学的基本概念，基本理论和基本方法，是学生学习信息与计算科学专业及其他课程的重要基础。
开设本课程的目的，是帮助学生了解数学分析处理问题的基本思想，并能运用这些思想处理数学建模和计算科学中所遇到的简单数学问题；是培养学生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题；是培养学生准确、简练的表达能力，能用标准的分析语言，明晰地陈述自己的思想；通过本课程的学习，使学生掌握一元函数的极限理论，连续性及微分学内容，培养和锻炼学生的逻辑思维和分析解决实际问题的能力。
&在教学过程中，我们采用多种教学方法和教学手段相结合，提高学生的学习积极性、主动性，改善教学效果，提高教学质量，全面培养学生创新意识和实践能力。、灵活多样的教学方法创建主动型、参与型教学课堂。在课堂教学中，强调学生在学习中的主动性和参与性，鼓励他们利用所学知识分析和解决实际问题，让学生主动去学习和掌握专业知识，开阔学生思维和创新意识，使学生真正意识到学有所用，学以致用的道理。真正做到科研与教学相结合，理论与实践相结合，实现教法与学法相统一。开辟实践应用性第二课堂。组织优秀的学生参加数学建模培训和竞赛，并启发学生将数学分析知识应用到建模、调查分析的实践中，从而在应用中发现问题、思考问题和解决问题。目前我们的学生获得多项数学建模竞赛奖项。为了使优秀学生脱颖而出，我们积极吸收并鼓励学生参与参加有关教师的科研项目，以此激励学生热爱专业、刻苦钻研的精神品质，充分发挥学生在学习过程中的积极性和创造性。、采用现代化教学手段，改善课堂教学效果计算机辅助教学以及电子化教案的优点在于用多媒体技术为学习者提供了图文并茂、生动逼真的教学环境，有效地解决了传统教学中的一些难题。课程组利用计算机和多媒体技术、配合电视录像研制了与课程内容配套的数学分析电子化教案。电子课件意在改善教学形式，丰富教学内容，拓宽知识面，激发学生的学习热情，提高教学质量。&1）课前预习式，预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体讲授教学；&2)启发式，设立一些简单的例题、习题等相关至少，启发学生思考解决问题；&3）多媒体动画教学结合板书，通过多媒体来展式相关问题，将不易理解的抽象问题以动态形式展式，变成形象易于理解的知识；&4）配合网络教学平台，完成作业布置和习题答疑；&5）回顾互动式，针对一些简单的数学问题提问，以互动的形式进行。、综合考察学生的理论掌握程度及实际分析问题、解决问题的能力平时和期中考核：将平时的提问和作业以的比例分配到期末成绩中，将期中考核成绩以％比例分配到期末成绩中，在很大程度上改变了学生轻视平时学习，期末复习突击的学习状态，使课堂教学内容能循序渐进地被学生掌握，促进了学生课后复习和自学的积极性。期末考核：实行严格、科学的期末考试制度。做到严密组织，严格要求。根据课程特点，按教学大纲命题，采用闭卷考试法，、卷考试并考教分离，确保考试的严肃性和真实性。既要考核学生的基本知识，基础理论和基本技能，又要注意考核学生分析问题、解决问题的能力及解决实际问题的应用能力。考核结果应能客观地反映学生的实际水平，考后，教师必须认真的进行阅卷及试卷分析，并提出相应的改进措施。
一、校外专家评价：近五年来，先后到徐州工程学院参与教学评价、学科建设咨询、精品课程遴选评审的同行专家有兰州大学数学与统计学院博士生导师李万同教授，中国矿业大学理学院博士生导师宋晓秋教授。他们均曾对本课程给予了关心和指导。诸位专家的对该门课程的看法主要有：兰州大学数学与统计学院博士生导师李万同教授的评价& & &中国矿业大学博士生导师宋晓秋教授的评价&二、校督导组专家评价：三、有关声誉的说明&&&&我们一直坚持《数学分析》课程的基础性原则，配备最强的教师队伍担任本课程教学，使本课程在信息与计算专业的教学工作中享有最高的声誉。年青老师均以担任本课程的辅导工作为荣，并通过担任辅导工作，具备了坚实的基础，为进一步开展教学科研工作创造了良好条件。本课程的教学坚持高标准、严要求，在全校及社会上赢得了良好声誉。四、学生评价在我校教学质量评估、教学检查、课堂教学测评中，学生对数学分析课程的老师从敬业、教学投入、为人师表、教材选用、内容组织及信息量与涉及学科前沿成果、讲课效果、教学方法、利用现代化教学辅助手段等方面进行打分评估，近三年总体评价优秀。学生们普遍反映该门课程教学质量好，受益大，并对教师的敬业态度、学术修养均表满意，并视为楷模。2008级信计专业的裴佳佳同学说：苏老师讲课语言生动，备课很充分，态度平易近人，对课堂的重点和难点讲解非常清晰。课堂讲授中注重概念的引入，总是先分析具体实例，归纳总结，再自然地引出概念，擅长理论联系实际，结合自己的科研工作现身说法，善于调动学生的学习积极性，讲课触类旁通，深受广大同学的欢迎。为人正直，教书育人。在传授知识的同时不忘为我们的成长引航。老师对知识的不断探索也是令我们敬佩的，为我们这些年轻人做了一个很好的榜样，使我们懂得了知识的广博，更加学会了做人的道理和准则。&
《数学分析》，华东师范大学数学系主编，高等教育出版社，年第版。 《数学分析教程》，庚哲、史济怀主编，江苏教育出版社，年第版。《数学分析讲义》，刘玉琏、傅沛仁主编，高等教育出版社，年第版。主编年第版。徐森林、薛春华、金亚东主编年第版。。
《数学分析I》教学大纲课程编号：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&课程类型：学科基础课程名称：数学分析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&英文名称：学　　分：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&适用专业：信息与计算科学一、课程的性质、目的和任务《数学分析I》是信息与计算科学专业的一门学科基础课，系统地介绍了一元函数的极限理论，一元函数的连续性及一元函数微分学的基本概念，基本理论和基本方法，是学生学习信息与计算科学专业及其他课程的重要基础。开设本课程的目的，是帮助学生了解数学分析处理问题的基本思想，并能运用这些思想处理数学建模和计算科学中所遇到的简单数学问题；是培养学生的思维能力和推理能力，能用分析的手段将复杂问题分解为简单问题；是培养学生准确、简练的表达能力，能用标准的分析语言，明晰地陈述自己的思想；通过本课程的学习，使学生掌握一元函数的极限理论，连续性及微分学内容，培养和锻炼学生的逻辑思维和分析解决实际问题的能力。二、课程教学目标　课程教学目标体现为专业知识、专业技能和专业素质三方面的目标。1. 专业知识目标1.1 了解邻域、函数的定义及复合函数、反函数、有界函数、单调函数和初等函数的定义，掌握实数集确界的定义及确界原理；1.2 了解数列极限的概念、收敛数列的性质、数列收敛性的判别法及求收敛数列极限的常用方法，掌握利用数列极限的定义证明数列极限的方法；1.3 了解函数极限的概念，理解函数极限的基本性质和无穷小（大）量及其阶的概念，掌握运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性，掌握利用两个重要极限求某些函数极限的方法；1.4 了解函数连续性的概念及性质，掌握连续函数性质的灵活运用，掌握闭区间上连续函数的重要性质并能在各种相关的具体问题中加以运用；1.5 了解导数与微分的概念，掌握从定义出发求一些简单函数的导数与微分的方法，了解导数与微分的运算性质和微分法则并掌握其运算，掌握导数与微分的意义并能解决某些实际应用的计算问题；1.6 了解微分学中值定理及其应用，掌握罗比塔法则，会正确运用它求某些不定式的极限，掌握泰勒公式，并能运用它解决一些相关问题；1.7 了解区间套、聚点、开覆盖等重要概念，了解闭区间套定理，聚点定理及有限覆盖定理，理解定理的条件与结论及其实质意义。2. 专业技能目标2.1 运用数列、函数等数学语言解决实际问题的技能；&& &2.2 运用函数连续、间断及一致连续等原理和方法解决实际问题的技能；2.3运用极限、导数和微分的原理和方法解决在物理、化学、生物、计算机等学科中的相关问题的技能。&& &3.专业素质目标3.1 具备基本的查阅国内外文献和数据库的能力；3.2具备对定理的条件、结论的合理设计能力，对其强弱的认识能力，对相关定理内容的串联能力；3.3具备对数列极限、函数极限与连续函数、导数、微分概念的认识、理解能力和计算能力；3.4具备简单的理论研究及应用研究的能力，如具备基本从事数学建模及计算科学研究的专业素质和技能。三、本课程支持人才培养方案中知识能力实现矩阵指标点&&&1.支持知识能力实现矩阵1.2.2具备良好的沟通、交流和社会适应能力。 本课程的具体指标为：课程教学目标1.1~1.7，2.1~2.3和3.1~3.4。&& &2. 支持知识能力实现矩阵1.2.3 具备良好的团结协作、吃苦耐劳的职业精神。 本课程的具体指标为：课程教学目标1.1~1.7，2.1~2.3和3.1~3.4。& &&3. 支持知识能力实现矩阵3.1.1具备坚实的数学基础。 本课程的具体指标为：课程教学目标1.1~1.7，2.1~2.3和3.2~3.4。& &&4. 支持知识能力实现矩阵3.1.2具有较强的计算能力。 本课程的具体指标为：课程教学目标1.1~1.7，2.1~2.3和3.2~3.4。& &&5. 支持知识能力实现矩阵3.1.3 具有较强的数学建模能力。 本课程的具体指标为：课程教学目标1.1~1.7，2.1~2.3和3.1和3.4。四、本课程与相关课程的联系本课程以极限为基本思想和基本运算来研究一元实值函数的连续性和可微性，主要讲授极限理论和一元函数微分学，是学习数学分析II、数学分析III、大学物理、大学物理实验等的基础，也为后续专业必修课、选修课如常微分方程、微分方程数值解、概率统计、离散数学、运筹学、数值分析、信息与编码、最优化原理与算法、分析与代数选讲、实分析选讲等课程的学习打下坚实的基础。五、课程教学内容安排&& &本课程共80学时（其中理论教学80学时，实践环节0学时）。理论教学内容安排如下：& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&序号&&教学单元&&教学内容及要求&&教学环节设计&&学时分配&&支持教学目标&&1&&实数集与函数&&1）了解函数的概念、几个特殊的函数；&2）了解区间，领域、数集的上（下）界与最大（小）值的概念理解上确界与下确界、确界存在原理及其简单应用；&3) 理解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。&&1）讲授式、多媒体与板书相结合的模式；&2）讨论式，重点探讨函数的特性；&3）回顾互动式，结合函数特性的内容，以提问，做题互动的形式进行；&4）配合网络教学平台，完成作业布置和习题答疑。&&6&&1.1&3.1&3.2&3.3&3.4&&2&&数列极限&&1）了解数列、数列极限的定义，运用定义证明数列的极限；&2）了解收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保序性、数列极限的四则运算、迫敛性，掌握运用数列的性质求数列极限的方法；&3）理解单调有界定理、柯西收敛准则，掌握运用单调有界定理求一个数列的极限及运用柯西收敛准则证明数列的极限。&&1）讲授式、多媒体与板书相结合的模式； &2）启发式，设立收敛数列有界性、保号性及迫敛性等相关问题，启发学生思考解决问题；&3）多媒体动画教学，将不易理解的数列几何意义变成形象易于理解的知识；&4）课前预习式，预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体互动教学。&&12&&1.2&2.1&3.1&3.2&3.3&3.4&&3&&函数极限&&1） 理解函数的极限，单侧极限，掌握各种函数极限的求法；&2）掌握函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保序性、保号性、迫敛性、函数极限的四则运算及其应用；&3）了解归结原则，单侧极限存在定理，柯西收敛准则；&4）掌握利用两个重要极限求极限的方法；&5）了解高阶、同阶、等价无穷小（大）量的概念。&&1）讲授式、多媒体与板书相结合的模式； &2）回顾互动式，针对函数极限的几何意义提问，以互动的形式进行；&3）启发式，设立有关函数极限唯一性、有界性、四则运算、迫敛性等相关问题，启发学生思考解决问题；&4）课前预习式，预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体互动教学。&&14&&1.3&2.1&2.3&3.1&3.2&3.3&3.4&&4&&函数的连续性&&1）了解函数在一点连续（包括单侧连续）的定义，并能写出函数在一点连续的各种等价叙述；&2）了解函数在一点间断以及函数间断点的概念，理解并掌握函数不同类型的间断点；&3）了解连续函数的四则运算，连续函数的局部性质，反函数连续性定理、复合函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的有界性、最值性、介值性、根的存在定理及闭区间上连续函数的一致连续性定理的应用；&4）了解初等函数的连续性，掌握利用初等函数的连续性求函数极限的方法。&&1）课前预习式，提前预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体互动教学；&2）多媒体动画教学，将不易理解的函数连续与间断用动态形式展式，变成形象易于理解的知识；&3）互动式，由学生讲解间断点例题，老师点评，通过师生互动，加强学生学习主动性；&4）配合网络教学平台，完成作业布置和习题答疑。&&12&&1.4&2.2&3.1&3.2&3.3&3.4&&5&&导数和微分&&1）了解导数产生的背景、导数的定义、导数的几何意义；&2）掌握导函数、单侧导数，费马定理、导函数介质定理的应用；&3）了解求导的四则运算、反函数求导法则，链式法则，掌握求函数导数的方法；&4）掌握含参变量函数的导数，了解函数的高阶导数；&5）了解微分的定义、微分的几何意义、微分的运算性质、一阶微分形式的不变性及微分在近似计算中的应用，掌握求函数微分的方法。&&1）翻转课堂模式，配合网络教学平台教学录像和重要知识点微课视频，由学生讲解导数的背景和定义，老师点评，通过师生互动，加强学生学习主动性；&2）课前预习式，提前预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体教学；&3)启发式，设立求函数导数等相关问题，启发学生思考解决问题；&4）配合网络教学平台，完成作业布置和习题答疑。&&&&12&&1.5&2.3&3.1&3.2&3.3&3.4&&6&&微分中值定理及其应用&&1）了解洛尔中值定理、拉格朗日中值定理，函数的单调性与单调区间，理解中值定理、函数的单调性并会运用不等式原理证明不等式；&2）了解柯西中值定理，会利用其解决简单的问题，掌握罗比塔法则，会应用它求某些不定式的极限；&3）了解泰勒公式及马克劳林公式；&4）了解函数极值、最大值和最小值的概念，掌握求函数的极值、最大值和最小值问题的方法；&5）了解函数凸性和拐点的概念，理解函数凸性和拐点存在的条件，掌握运用函数的凹凸性证明不等式的方法。&&1）课前预习式，预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体讲授教学；&2)启发式，设立函数的单调性、凹凸性等相关问题，启发学生思考解决问题；&3）多媒体动画教学结合板书，通过多媒体来展式函数的最值、凹凸性及拐点等问题，将不易理解的函数以动态形式展式，变成形象易于理解的知识；&4）配合网络教学平台，完成作业布置和习题答疑。&&&&16&&1.6&2.2&2.3&3.1&3.2&3.3&3.4&&7&&实数的完备性&&1）了解区间套、聚点、开覆盖等概念；&2）了解闭区间套定理，聚点定理及有限覆盖定理，并理解其实质意义。&&1)讲授式、多媒体与板书相结合的模式； &2）课前预习式，预习网络教学平台的相关知识，课堂上结合板书、多媒体互动教学；&3）多媒体动画教学，将不易理解的区间套定理以动态形式展式，变成形象易于理解的知识。&&8&&1.7&2.2&2.3&3.1&3.2&3.3&3.4&六、课程考核方式与成绩评定方法考核方式：考试、闭卷。若有期中考试，平时成绩占20%，期中考试占20%，期末考试占60%，期中和期末均为闭卷考试。若没有期中考试，平时成绩占30%，期末考试占70%，期末为闭卷考试。平时成绩主要根据出勤率（10%）、课堂表现（40%）、作业（50%）三部分综合评定，其中，课堂表现主要依据课堂问答、学生讲解与做题、讨论环节的准备和参与、平时测验等情况综合评定成绩；作业主要依据每周所交作业质量结合网络平台作业完成情况评定成绩。各项成绩平均取得课堂表现和作业成绩。七、参考教材与资料　　1. 《数学分析》，华东师范大学数学系主编，高等教育出版社，2010年第5版。2.《数学分析教程》，庚哲、史济怀主编，江苏教育出版社，2006年第1版。3. 《数学分析讲义》，刘玉琏、傅沛仁主编，高等教育出版社，2007年第3版。4. 《数学分析》，陈传璋、金福临、朱学炎，欧阳光中主编，高等教育出版社，1990年第2版。5. 《数学分析》，徐森林、薛春华、金亚东主编，清华大学出版社，2005年第1版。6. 超星网络教学平台网站，/courseinfo/lucene/searchkc?courseName=数学分析&schoolid=0。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&执笔人：苏有慧、杜法鹏、荣嵘&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&审核人：杜法鹏&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&批准人：苏有慧年月
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