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1、有五种颜色的球，分别有32、30、28、26、24个，现在从中随即拿一些球，要求保证有三种颜色的球分别不少于15、11、4个，那么至少要拿多少个球？
2、从1到个数中最多能选出多少个数，使得任何两个数的差既不等于4也不等于7？
3、在一次8道题的考试中，每个参加考试的同学都恰好答对了4题，如果一定能找到两道题，每个同学都至少答对其中一道，那么这次考试最多有几个同学参加？
4、请说明：任取9999个数，其中必有一个数或者一些数的和是9999的倍数。
5、从1--9999中取出一些数，使得其中任意4个数的和都能被12整除，那么最多取多少个数？
6、将一个5*5的方格表每个方格都染成黑白两种颜色之一。请证明：一定存在一个长方形，四个顶点处的四个方格同色。
&
悬赏雨点：30 学科：【】
6.第一行必有三格同色不妨设c1，c2，c3列都为黑色（B）
&从第二到第五行的c1，c2，c3列中，如果某一行有两个格都为黑色，则他们与第一行的对应列组成顶点同色的矩形；
&如果在第二到第五行的c1，c2，c3列中，每行最多只有一个黑格，涂色方式有BWW，WBW，WWB，WWW，显然无论怎样涂色，他们中必有一个顶点同色的矩形。
我们网站的老师目前只能解决常规难题，奥赛类的没有经过训练，能不能解决全靠运气，请谅解。
&&获得：30雨点
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
我爱上了镃4
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证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．
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（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C．则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°．
本题考点：
梯形；平行四边形的判定；矩形的判定．
考点点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键．
我们的题目是这样的。
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E，F，G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．　(1)求证四边形AEFG是平行四边形；　(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证四边形AEFG是矩形． 　证明：(1)证明∵在梯形ABCD中，AB=DC
　　∴∠B=∠C．
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笔试面试专题（113）
输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形
题目：输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形
1.相邻两边斜率之积等于-1，
2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。
3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。
算法步骤：
1.首先，对这四个点按照x坐标从小到大排序，设这四个点分别为A、B、C、D。
2. 如果A.x == B.x，即如果是矩形，则与坐标轴平行。
即要求C.x == D.x&&( ( A.y == C.y && B.y == D.y ) || ( A.y == D.y && B.y== C.y ) )
3. 如果A.x != B.x，则计算四条边的斜率Kab、Kac、Kdb、Kdc。如果是矩形，则有三个内角都为90度。
& 即要求 Kab*Kac== -1 && Kdb*Kdc == -1 && Kac*Kdc == -1.
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1.7 本科 计算机科学与技术 4.3 硕士 计算机系统结构。目前已签约国内某大型互联网公司。联系QQ：
(3)(8)(7)(10)(1)(4)(1)(2)(12)(2)(12)(12)(14)(21)(4)(7)(6)(3)(20)(18)(14)(17)(15)(6)(17)(2)(10)(11)(14)(4)(11)(5)(7)(4)(8)(14)(8)(12)(5)(9)(3)(1)(3)(1)(19)(62)(45)(45)(31)(31)(57)(46)(22)(55)(81)(65)(19)(28)(16)(4)(23)(14)(8)(9)(8)连接.利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等,故为平行四边形;连接,.根据三角形的中位线定理,可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行,且分别等于原四边形的对角线的一半.若顺次连接对角线相等的四边形各边中点,则所得的四边形的四条边都相等,故所得四边形为菱形;若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,则所得的四边形的四个角都是直角,故所得四边形为矩形;若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点,则综合上述两种情况,故所得的四边形为正方形;由以上法则可知,中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的.
证明:连接.,分别是,的中点,是的中位线.,.同理得,.,.四边形是平行四边形.填空依次为平行四边形,菱形,矩形,正方形;中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的.故答案为平行四边形,菱形,矩形,正方形.
此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理.熟记结论:顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形;顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形;顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形.
3899@@3@@@@三角形中位线定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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