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高三数学第二章数列的极限知识点总结
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极限，是指无限趋近于一个固定的数值。以下是学而思网校为大家整理的高三数学第二章数列的极限知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，学而思网校一直陪伴您。 1、连
极限，是指无限趋近于一个固定的数值。以下是学而思网校为大家整理的高三数学第二章数列的极限知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，学而思网校一直陪伴您。
1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在;
3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线);
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在.
下面我们重点讲一下数列极限的典型方法.
重要题型及点拨
1.求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式.
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现, 因此可以通过举反例来排除. 此外,也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证.
★求具体数列的极限,可以参考以下几种方法：
a.利用单调有界必收敛准则求数列极限.
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定极限存在性;其次,通过递推关系中取极限，解方程, 从而得到数列的极限值.
b.利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例,形如,则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解.
★求项和或项积数列的极限,主要有以下几种方法：
a.利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式,那么通过整理可以直接得出极限结果.
l b.利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数,则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出,再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值.
c.利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示, 则可以考虑用定积分定义求解数列极限.
d.利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项不能用一个通项表示,但是其余项是按递增或递减排列的,则可以考虑用夹逼定理求解.
e.求项数列的积的极限,一般先取对数化为项和的形式,然后利用求解项和数列极限的方法进行计算.
最后，希望学而思网校整理的高三数学第二章数列的极限知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。
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【高三数学知识点】相关内容第1页/共5页
第一章 函数与极限
主要内容:函数的定义；函数的几种特性；复合函数、反函数与初等函数的概念；数列与函数极限的定义；极限的运算法则；无穷小与无穷大的概念；两个重要极限；无穷小的比较；函数在点与区间的连续性及间断性；闭区间上连续函数的性质。
内容要点：
1.函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.复合函数和反函数的概念。
3.基本初等函数的性质及其图形。
4.立简单实际问题中的函数关系式。
5.极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6.子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7.极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单调有界数列必有极限的原理, 柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、密性定理)。会用两个重要极限求极限。
8.无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。
9.函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。
一、求函数的定义域
①分式的分母不等于零；②偶次方根式中，被开方式大于等于零；③含有对数的式子，真数式大于零；④反正弦、反余弦符号内的式子绝对值小于等于1；⑤分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；(6)若已知
解a≦t(x)≦b
二、判断两个函数是否相同
一个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。
三、判断函数奇偶性
判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数。
四、数列极限的求法
利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。(1)若数列分子分母同时含n，则同除n的最高次项。（2）若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。(3)所求数列是无穷项和，通常先用等差或等比数列前n项求和公式求出，再求极限。（4）利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。通式为形如1的无穷次方的不定式，一般采用两个重要极限中等于e的那个式子求解。
五、函数极限的求法
1.用数列求极限方法，2.在一点处连续，则在此处极限等于此处函数值，3.分段函数，在某点极限存在，则此处左右极限都存在且相等。 y=f(x)的定义域是[a,b]，求y=f[t(x)]的定义域，方法是
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函数与极限考研数学是大家备考阶段第一淘汰的学科，那么逃不过的考研er就会问考研数学复习过程中，有没有更好的方式方法？选择怎样的参考资料，做哪种类型的练习题才能在短期内提高成绩。贱贱的告诉你，并没有，就像考研本身就是没有捷径可走的。考研数学由不同的知识点组合起来，成绩的高低并不仅仅是喜欢数学就能够解决的。勤加练习，熟能生巧，方法公式就摆在课本上，而你要做的就是老老实实、认认真真的把课本上的公式自己推导一遍，才能在考场上运用自如。考研数学也是有需要背诵的知识，那就是一些常用的公式定理，考研er必须在2018考研复习基础阶段就背的滚瓜烂熟，以方便解题做题。1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。3、函数的极限函数极限的定义中0定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A&0(或A0(或f(x)&0)，反之也成立。函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。单调有界数列必有极限。6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
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