您当前的位置：&＞&正文 2013年中级奥数教程2：整数的整除 &&&&&&来源：河北博才网&& 一、解答题（共28小题，满分0分） 1．一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？ 2．如果两个数之和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数之差是14． 3．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是568020． 4．四位数是22的倍数，且b+c=a，为完全平方数，求这个四位数． 5．试求三个不同的自然数a，b，c，使其中任两个数的积都能被他们的和整除（即a×b÷（a+b），a×c÷（a+c），b×c÷（b+c）&都是整除）． 6．某学校有13个课外兴趣小组，各组的人数如下表： 24一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听数学讲座的人数是听语文讲座的人数的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，问这一小组是第几小组？ 7．三个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除．试写出所有这样的三个自然数． 8．甲，乙两人进行了下面的游戏．两人先约定一个整数N．然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字之一填入下面的任一方格中 2每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数．如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜．设N小于15，那么当N取哪几个数时，乙才能取胜？ 9．从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能被2，3，5整除的三位数，这样的三位数有多少个？ 10．一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知道这个数是75的倍数．问这种五位数有哪几个？ 11．六位数□1993□能被33整除，这样的六位数是多少？ 12．在一个两位数的数字之间加一个0，那么，新数比原数大8倍，这个两位数是45． 13．三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多少？ 14．一个两位数，将它的十位数字与个位数字互换所成的两位数与原数的乘积是3154，求原数？ 15．有一个六位数□1989□能被44整除，求这个六位数？ 16．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这个九个数字每个数字各一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？ 17．如果一个三位数减去它各位数字之和，其差还是一个三位数46□，那么□内的数字是多少？ 18．一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3，5，7，11整除，这样的数中最大的是几？ 19．一个自然数与19的乘积的最后三位数是321，求满足条件的最小自然数． 20．四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数是102、103、104、105． 21．两个自然数的各位数字中都只用到了1、4、6、9这四个数码．问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？ 22．将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得到352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”．问在小于130的自然数中有多少个“神奇数”？ 23．有一个四位数3aa1，它能被9整除，问a是多少？ 24．四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数？ 25．商店里有6只不同的货箱，分别装有货物15，16，18，19，20，31千克．两个顾客买走了其中5箱货物，而且一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的那箱货物是多少千克？ 26．将三位数3ab接连重复地写下去，共写1993个3ab，所得的数正好是91的倍数，试求ab=？ 27．某个七位数能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？ 28．将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：11213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？--博才网 下页更精彩： 点击排行版 微信查看最新信息微信扫一扫或用微信搜索微信号：hbrc-com 安卓手机客户端更省流量手机扫描下载或者直接 猜您还喜欢的文章 热点文章排行榜 • 版权所有 Copyright 2011 All rights reserved.扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数？ Kyoya59XA0 扫二维码下载作业帮 拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录 根据题意可得：55=5×11，5与11互质，那么四位数7□4□能同时被5与11整除；能被5整除，个位数只能是0或5；能被11整除，（7+4）-（百位数字+0）要能被11整除，即11-（百位数字+0）=0，百位数字只能是0，所得四位数是：7040；（7+4）-（百位数字+5）要能被11整除，即11-（百位数字+5）=0，百位数字只能是6，所得四位数是：7645．满足条件的四位数只有两个：．答：这样的四位数有：． 其他类似问题 把55分解质因数，55=5×11，5与11互质，也就是四位数7□4□能被55整除，那么这个数能同时被5与11整除；个位上是5或0的数，能被5整除，那么四位数7□4□的个位上是0或5；能被11整除的数，奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和能被11整除，然后再进一步解答即可． 本题考点： 数的整除特征． 考点点评： 一个数能被55整除，这个数能同时被5和11整除，然后再根据能5与11整除的数的特征进一步解答即可． 先考虑5，则个位只能是0或5.再考虑11，奇数位之和是0+（）或5+（），偶数位数字之和是4+7=11，所以百位数字应分别取0和6，那么这样的四位数字有2个，分别是4070 7---4--- 被55整除的有：70407645 形如 7X4Y 的数，要被55整除。因55 = 5×117X4Y ，须满足被5、11整除。根据整除性质，7X4Y 个位只能是0或5。当Y = 0 时，7+4-X-0 = 11-X要能被11整除，推得X = 0当Y = 5 时，7+4-X-5 = 6-X要能被11整除，推得X = 6因此这样的四位数就两个：7040