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函数求定义域方法总结和配套习题
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＞＞＞已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为____..
已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
因为函数y=f（x）的定义域为[0，1]，由0≤x-1≤1，得：1≤x≤2，所以函数y=f（x-1）的定义域为[1，2]．故答案为[1，2]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为____..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x-1）的定义域为____..”考查相似的试题有：
891483768182764794783317456257331076扫二维码下载作业帮
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求下列函数的定义域：1.y=2^3-x 2.y=3^2x+1 3.y=(1/2)^5x 4.y=0.7^1/x
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x∈Rx∈Rx∈Rx≠0
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＞＞＞（1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y=f（2x+1）的定义域；（2..
（1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y=f（2x+1）的定义域；（2）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，求函数y=f（x）的定义域；（3）已知函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，求函数y=f（2x-1）的定义域。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）设2x+1=t，由于函数y=f（t）的定义域为[1，2]，故1≤t≤2，即1≤2x+1≤2，解得0≤x≤，所以函数y=f（2x+1）的定义域为；（2）设2x+1=t，因为1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5，即3≤t≤5，函数y=f（t）的定义域为[3，5]由此得函数y=f（x）的定义域为[3，5]；（3）因为函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，即1≤x≤2，所以3≤2x+1≤5，所以函数y=f（x）的定义域为[3，5]，由3≤2x-1≤5，得2≤x≤3，所以函数y=f（2x-1）的定义域为[2，3]。
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y=f（2x+1）的定义域；（2..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“（1）已知函数f（x）的定义域为[1，2]，求函数y=f（2x+1）的定义域；（2..”考查相似的试题有：
408284245363450740475119834899482859求下列函数定义域．2,(2)y=lnx2+1,(3)y=xe1-cosx,(4)y=14,(5)y=x1+x2． 题目和参考答案——精英家教网——
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求下列函数定义域．（1）y=（1+sinx）2；（2）y=lnx2+1；（3）y=xe1-cosx；（4）y=1(1-3x)4；（5）y=x1+x2．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）不论x取何值，函数表达式（1+sinx）2都有意义，故函数的定义域易求；（2）要使函数有意义，x应满足x2+1≥0x2+1＞0，解得x即可；（3）不论x取何值，函数表达式xe1-cosx都有意义）；（4）要使函数有意义，x应满足1-3x≠0，解得x≠13，解得x即可；（5）要使函数有意义，x应满足1+x2≥0，解得x∈R，故函数的定义域也可求．
解：（1）不论x取何值，函数表达式（1+sinx）2都有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞）；（2）要使函数有意义，x应满足x2+1≥0x2+1＞0，解得x∈R，故函数的定义域为（-∞，+∞）；（3）不论x取何值，函数表达式xe1-cosx都有意义，故函数的定义域为（-∞，+∞）；（4）要使函数有意义，x应满足1-3x≠0，解得x≠13，故函数的定义域为（-∞，13）∪（13，+∞）；（5）要使函数有意义，x应满足1+x2≥0，解得x∈R，故函数的定义域为（-∞，+∞）；
点评：函数的定义域是使函数的表达式有意义的x的取值范围，主要使对数的真数为正数，分母不为0，开偶次方根是被开方数大于等于0即可．
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