有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合．将直尺沿AB方向平移（如图2），设平移的长度为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2．
（1）当x=0时（如图1），S=2；当x=10时，S=2；
（2）当0＜x≤4时（如图2），求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值（同学可在图3、图4中画草图）．
（1）当x=0时，重合部分是等腰直角三角形AEF，因此面积为$\frac{1}{2}$×2×2=2．当x=10时，E与B重合，此时重合部分是等腰直角三角形BDG，面积与x=0时相同．（2）当0＜x≤4时，F在AC上运动（包括与C重合）．重合部分是直角梯形DEFG，易知：三角形ADG和AEF均为等腰直角三角形，因此DG=x，EF=x+2，可根据梯形的面积公式求出此时S，x的函数关系式．（3）当4＜x＜10时，F在BC上运动（与B、C不重合）．要分类讨论：①当G在AC上，F在BC上运动时，即当4＜x＜6时，重合部分是五边形CGDEF，可用三个等腰直角三角形ABC，ADG，BEF的面积差来求得．②当G、F同在BC上运动时（包括G、C重合），即当6≤x＜10时，解法同（2）．根据上述两种情况可得出两个关于S，x的函数关系式，根据函数的性质和各自的自变量的取值范围即可求出S的最大值及对应的x的值．（1）2；2（2）在Rt△ADG中，∠A=45°，∴DG=AD=x，同理EF=AE=x+2，∴S梯形DEFG=$\frac{1}{2}$（x+x+2）×2=2x+2．∴S=2x+2（3）①当4＜x＜6时（如图答1），GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x，则S△ADG=$\frac{1}{2}$AD?DG=$\frac{1}{2}$x2，S△BEF=12（10-x）2，而S△ABC=$\frac{1}{2}$×12×6=36，S△BEF=$\frac{1}{2}$（10-x）2，∴S=36-$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{2}$（10-x）2=-x2+10x-14，S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，∴当x=5，（4＜x＜6）时，S最大值=11．②当6≤x＜10时（如图答2），BD=DG=12-x，BE=EF=10-x，S=$\frac{1}{2}$（12-x+10-x）×2=22-2x．S随x的增大而减小，所以S≤10．由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值=11．扫二维码下载作业帮
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求一个图形的宽下图中,正方形ABCD的边长是4厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,则长方形DEFG的宽DE是多少平方米?这是图
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梯形ABCD是拦水坝的横断面图,（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比）,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：根号3≈1.732,根号2≈1.414）
付晨一生T噙
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