baby rudin第二章的一道习题有疑问，有人可以解答下吗？ - 知乎36被浏览4335分享邀请回答94 条评论分享收藏感谢收起高考数学的最后一道题可以有多难？
高考数学的最后一道题可以有多难？
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来一个新鲜出炉的具体例子。前几天学弟学妹跟我吐槽说数学最后一问他们实验班没人做出来，我就去看了下。下图是2017天津高考理数最后一题。看到这道题时我突然发现我在哪见过。刘维尔定理。这是我从卓里奇的《数学分析》的习题中找到的，这本书以习题难，模拟科研著称。高考题最后一问本质上是刘维尔定理逆否命题的特例，难度是差不多的。然后我做了一下（也建议有兴趣的盆友做一下）大概思路是这样的：1，看到条件中的四次方程与题目中4次的联系，然后果断地猜一下，把四次方程换成整系数一次方程，题目中的四次换成1次；2，整理式子可以发现，1次的情况通过以下的论断就可以解决：非零整数的绝对值是不小于1的；3，回到四次的情况，考虑到零点不可（方便地）解的困难，试图通过导数将自变量之差过渡到函数值之差，根据导数的上下界可以轻松得到不等关系，问题解决。下面我来说说这道题为什么难：1，这道题的本质是有理数对无理数的逼近。而且题目告诉我们，有理数对整系数多项式根的逼近是做不到“完美”的，究其深层原因，简单理解就是整系数代表着一定的离散性。所以说，这道题的命题基础是远远超出高中生知识范围的，所以高中生很难对这道题有什么想法。想要方便地解出来，可能需要对实数理论和极限理论有一点点了解。2，就技巧而言，我们不难发现问题的关键其实在于多项式的整系数，这与高中生早已司空见惯的，用来求导的多项式函数有很大的差别，而猜题的想法，构造不等式的想法，每一个都是高中生很难完成的逻辑跳跃。所以，这道题即使是对于很熟练的高中生，也是几乎不可能完成的。我提醒各位考生一点，就是：压轴题难度和试卷整体难度不一定是正相关的。在高考的历史上，出现过绝大部分题目都很水，但是压轴题特别特别难的情况；也出现过大部分题目都较往年难度更大，但压轴题反而不是试卷上最难题目的情况。所以总有考生，前面的题目顺风顺水，死磕最后一道题做不出来耽误了太多时间，没有好好检查前面的反而考崩。也有考生考得完全丧失了信心直接连最后一题看都没看，到考完看到答案才觉得可惜了本来是可以拿到分的。希望各位考生调整好心态，安排好时间。不要以为高中生就很轻松哦，一个数学就能气死好多人呢，加油吧！
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