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x趋于0时的等价无穷小代换在x趋于无穷时也适用吗?
世嘉NQPWXRK
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只要是等价量在极限运算的乘除法中就可以替换,与自变量的变化无关.但要注意：1、必须是等价的.你问的问题好像不太对.因为在x趋于0时两个量是等价的,但当x趋于无穷时,两个量一般而言就不是等价的,自然不能替换了.2、必须是乘除法中,也就是因子的等价量才可以替换.在加减法中不能等价替换.
那常用的当x趋近于无穷时的等价无穷小代换有哪些？
知道x趋于0的等价无穷小吧？将其中的x做变量替换x＝1/t即可。 比如sin1/x等价于1/x等价于tan1/x等等。
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等价无穷小什么情况下可以替换加项
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若A B是当 x趋于x0 的两个等价无穷小量 当 x趋于x0时 A B可以互相替换吗
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两个等价无穷小量互相替换一般用于极限式.两个等价无穷小量A B,如果A在极限式中与其他式子是乘除关系,那么就可用B替换A,例如当 x趋于0时,A=ln(1+x)或tanx, B=x,在lim( x趋于0)ln(1+x)/[√(xtanx)]中, A就可以用 B替换.替换后,分子分母与原来的无穷小是等价的,所以极限式的值不变.如果A在极限式中与其他式子是加减关系,一般不要用B替换A,例如当 x趋于0时,A=sinx或tanx, B=x,在lim( x趋于0)(x-sinx)/[x(tanx)^2]中,分母可用B替换.但是分子的sinx不能用x代换,因为如果代换分子=0,但是x-sinx不是0而是比x更高阶（3阶）的无穷小,所以分子与原来的无穷小不等价,极限式的值就与原来不同了.
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