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求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域
风飘飘ld71
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I=∫∫xsin(y/x)dxdy=∫x^2dx∫sin(y/x)d(y/x)=(1-cos1)∫x^2dx=(1-cos1)/3.
这个公式我们没学过阿，只学过x型或者y型的，或者极坐标下的
。我只能写成∫dx∫xsin(y/x)dy,然后不会变化
I=∫∫xsin(y/x)dxdy
=∫dx∫ xsin(y/x)dy
=∫dx∫ x^2*sin(y/x)d(y/x)
=∫dx [-x^2*cos(y/x)]
=∫dx [x^2*(1-cos1)]
=(1-cos1)∫x^2dx
=(1-cos1)[x^3/3]=(1-cos1)/3.
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大学数学D分类试题
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