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Copyright (C) 2017 Baidu骄子辅导（WisdomKidEducation）；等差等比数列综合专项；1．如果等差数列的前7项之和S7＝315，a1＝；2、在公差为d的等差数列{an}中，Sn＝－n2；3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝；4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝；5、已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和；6、在等差数列{an}中，a5＝2，a
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等差等比数列专项 等差等比数列综合专项 1．如果等差数列的前7项之和S7＝315，a1＝81，则求 a7等于
2、在公差为d的等差数列{an}中，Sn＝－n2＋n，则求公差以及通项公式
3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则求当n取多少时Sn取得最值以及最值是多少？
4、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S5＝35.则求数列{an}的通项公式
5、已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn 的最值为多少？
6、在等差数列{an}中，a5＝2，an－4＝30，Sn＝240，则n的值为多少？
7、设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数，求a1及an.
8、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
9、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
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秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 10、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，求a6的值
11．(2014?北京理)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{bn}的前n项和．
2112．(2013?课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则求{an}的通项公式、 33
13、等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则求数列{lg an}的前8项和
14、等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则求数列{an}的公比q的值
15、(2014?课标全国Ⅱ文)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则求{an}的前n项和Sn
16、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则求S10的值。
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等差等比数列专项 等差等比数列综合专项 1、如果等差数列的前7项之和S7＝315，a1＝81，则求 a7等于 ?a1＋a7?×7由S7＝＝315，得a1＋a7＝90，又a1＝81，∴a7＝9. 22、在公差为d的等差数列{an}中，Sn＝－n2＋n，则求公差以及通项公式
由Sn＝－n2＋n，{an}为等差数列， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋n＋(n－1)2－(n－1)＝－(2n－1)＋1＝－2n＋2， ∴d＝－2. 3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则求当n取多少时Sn取得最值以及最值是多少？ 设公差为d，由a4＋a6＝2a5＝－6，得a5＝－3＝a1＋4d，得d＝2， n?n－1?∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取得最小值． 24、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S5＝35.则求数列{an}的通项公式 a＋3d＝9，??a1＝3，?1??由?得∴an＝2n＋1. 5×4?d＝2，???5a1＋2d＝35，
5、已知数列的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn 的最值为多少？ ?－3＋2－5n?n－5n2－nSn＝＝.
讨论对称轴 226、在等差数列{an}中，a5＝2，an－4＝30，Sn＝240，则n的值为多少？ ?a1＋an?n32n∵a5＋an－4＝a1＋an＝30＋2＝32，又Sn＝＝＝16n＝240， 22∴n＝15. 7、设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N＋，其中k是常数，求a1及an.(用含k为参变量的式子表示)
由Sn＝kn2＋n，得a1＝S1＝k＋1， an＝Sn－Sn－1＝2kn－k＋1(n≥2)． 又a1＝k＋1也满足上式． ∴an＝2kn－k＋1，n∈N＋. 8、等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28. 设此等差数列的前n项和Sn＝an2＋bn，
∵S12＝84，S20＝460， 2??a?12＋b?12＝84，∴? 2?a?20＋b?20＝460.? 解得a＝2，b＝－17，∴Sn＝2n2－17n. ∴S28＝2×282－17×28＝1092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种) 9、已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． a3－a1－3－1(1)∵{an}为等差数列，∴其公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝1－2(n－1)＝3－2n. 22?a1＋ak?k?1＋3－2k?k(2)由(1)知an＝3－2n，∴Sk＝＝＝2k－k2.由2k－k2＝－35，得k2－2k－35＝0，得k＝7或k＝22－5(舍)．∴k的值为7.
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遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念
秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长 10、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，求a6的值 因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2， 得到关于q的一元二次方程(q)－q－2＝0，解得q＝2，a6＝a2q＝1×2＝4.
11．(2014?北京理)已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和． a4－a112－3(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意得d＝＝＝3， 33所以an＝a1＋(n－1)d＝3n(n＝1,2，?)． 设等比数列{bn－an}的公比为q，由题意得q＝所以bn－an＝(b1－a1)qn－132222242b4－a420－12＝＝8，解得q＝2. b1－a14－3n－1(n＝1,2，?)． 3n－1(2)由(1)知bn＝3n＋2(n＝1,2，?)．数列{3n}的前n项和为n(n＋1)， 2n1－23n－1nn数列{2}的前n项和为＝2－1.所以，数列{bn}的前n项和为n(n＋1)＋2－1. 1－22＝22113．(2013?课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则求{an}的通项公式、 33当n＝1时，a1＝1；当n≥2时， 22an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 33故n－1.从而bn＝3n＋2ann－1＝－2，故an＝(－2). an－1 15、等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则求数列{lg an}的前8项和 数列{lg an}的前8项和S8＝lg a1＋lg a2＋?＋lg a8 ＝lg(a1?a2???a8)＝lg(a1?a8) ＝lg(a4?a5)＝lg(2×5)＝4. 16、等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则求数列{an}的公比q的值 由2S4＝S5＋S6， 得2(1－q)＝1－q＋1－q，化简得 456444q2＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2. 15、(2014?课标全国Ⅱ文)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则求{an}的前n项和Sn 由a2，a4，a8成等比数列，得a4＝a2a8，即(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)， n(n－1)∴a1＝2.∴Sn＝2n＋×2 2＝2n＋n－n＝n(n＋1)． 17、已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则求S10的值。 ∵a3＝a1＋2d＝a1－4，a7＝a1＋6d＝a1－12，a9＝a1＋8d＝a1－16， 又∵a7是a3与a9的等比中项， ∴(a1－12)＝(a1－4)?(a1－16)， 1解得a1＝20.∴S10＝10×20＋×10×9×(－2)＝110. 2◆ 以鲜明的教育理念启发人
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已知等比数列{an}中，a1=2，a3=18，等差数列{bn}中，b1=2，且a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
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（Ⅰ）因为a1a3=a22，所以a2=±6（2分）又因为a1+a2+a3＞20，所以a2=6，故公比q=3（4分）所以an=2o3n-1（6分）（Ⅱ）设{bn}公差为d，所以b1+b2+b3+b4=4b1+6d=26（8分）由b1=2，可知d=3，bn=3n-1（10分）所以n＝n(b1+bn)2＝3n2+n2（12分）
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（1）根据等比数列的性质，有a1a3=a22，可得a2的值，结合题意，a1+a2+a3=b1+b2+b3+b4＞20，可得a2的值，由等比数列的通项公式，可得答案，（2）由（1）可得，结合等差数列的性质，可得bn的通项公式，由等差数列的Sn公式，可得答案．
本题考点：
等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．
考点点评：
本题考查等差数列与等比数列的性质，注意两种常见数列的性质的异同，要区分讨论．
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已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4＋b4=27，S4－b4=10。（1）求数列{an}与{bn}的通
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提问人：匿名网友
发布时间：
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=-2an+10bn（n∈N*）。
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2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：5.5数列的综合应用
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