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当x趋向于无穷时,给出极限f(x）=A的分析定义
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示例正无穷存在A 使得 对任何Ε＞0存在N使得对任何x大于N都满足/f(x)-A/＜Ε
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高考数学知识点：函数的极限及四则运算
【精品学习网-高考数学知识点】高考数学知识点：函数的极限及四则运算
"高考数学知识点：函数的极限及四则运算"一文由精品学习网高考频道编辑整理，更多精选内容请关注本频道栏目！
高考数学知识点：函数的极限及四则运算
函数极限的定义：（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a， 记作或当x→+∞是,高考英语，f（x）→a； （2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作或当x→-∞是，f（x）→a； 若，称x→∞时，f（x）的极限是a，。函数的左极限：当x从x=x0点的左侧（即x＜x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0 处的左极限，记作；函数的右极限：当x从x=x0点的右侧（即x＞x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的右极限，记作。f（x）在点x0处的极限：当x无限地接近于x0（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的极限，。函数极限的运算法则：若f（x）=C（C为常数），则； 若，则； 。
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下载所得到的文件列表高中数学教案全集选修 Ⅱ第二章 极限 (5).doc
文档介绍：
高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第5课时)王新敞新疆奎屯市第一高级中学第1页(共5页)课题:2.3函数的极限(一)教学目的:1.理解当x→+∞,x→-∞,x→∞时,函数f(x)的极限的概念.2.从函数的变化趋势,理解掌握函数极限的概念.3.会求当函数的自变量分别趋于+∞,-∞,∞时的极限教学重点:从函数的变化趋势来理解极限的概念,体会极限思想.教学难点:对极限概念如何可从变化趋势的角度来正确理解.授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.数列极限的定义:一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列}{na的项na无限趋近于.....某个常数a(即na
a?无限趋近于0),那么就说数列}{na以a为极限,或者说a是数列}{na的极限.记作limnna
a???,读作“当n趋向于无穷大时,na的极限等于a”“n?∞”表示“n趋向于无穷大”,即n无限增大的意思limnna
a???有时也记作:当n?∞时,na?a.理解:数列的极限的直观描述方式的定义,只是对数列变化趋势的定性说明,而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面:一方面,数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的,即随着n的增大an越来越接近于a;另一方面,an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an-a|随n的增大而无限地趋近于0.2.几个重要极限:(1)01lim???nn(n???lim(C是常数)(3)无穷等比数列}{nq(1?q)的极限是0,即)1(0lim????qqnn3.将an看成是n的函数即an=f(n).自变量n∈N*,an就是一个特殊的函数.数列的项an,随着n的增大an越来越接近于a,也就是f(n)越来越接近于a.对于一般的函数f(x),自变量x∈R,是否有同样的结论呢?这节课就来研究当高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第5课时)王新敞新疆奎屯市第一高级中学第2页(共5页)x→∞时,函数f(x)的极限.二、讲解新课:1.举特殊例子我们先来看函数y=x1(x∈R,x≠0),画出它的图象,或者列表观察.当x取正值并无限增大,和当x取负值并绝对值无限增大时,函数值的变化趋势.(1)函数y=x1(x∈R,x≠0)的图象:xy(2)列表(请学生回答y的值).x……y10.10.010..00001……x-1-10-100--100000……y-1-0.1-0.01-0.001-0.01……从图中或表中可以看出,当x取正值增大时,y的值趋于0;当x取负值并绝对值增大时,y的值也趋于0.如果也用数列中的极限符号表示:01lim,01lim????????xxxx.2.函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a.记作:???xlimf(x)=a,或者当x→+∞时,f(x)→a.(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a.高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第5课时)王新敞新疆奎屯市第一高级中学第3页(共5页)记作???xlimf(x)=a或者当x→-∞时,f(x)→a.(3)如果???xlimf(x)=a且???xlimf(x)=a,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记作:??xlimf(x)=a或者当x→∞时,f(x)→a.3.常数函数f(x)=c.(x∈R),有??xlimf(x)=c.注意:??xlimf(x)存在,表示???xlimf(x)和???xlimf(x)都存在,且两者相等.所以??xlimf(x)中的∞既有+∞,又有-∞的意义,而数列极限??xliman中的∞仅有+∞的意义三、讲解范例:例1分别就自变量x趋向于+∞和-∞的情况,讨论下列函数的变化趋势.(1)y=(21)x分析:作出这个函数的图象,由图就能看出变化趋势.解:由图可知,当x→+∞时,y=(21)x无限趋近于0,即???xlim(21)x=0;当x→-∞时,y=(21)x无限趋近于+∞.极限不存在.(2)y=2x解:由图可知,高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第5课时)王新敞新疆奎屯市第一高级中学第4页(共5页)当x→+∞时.y=2x无限趋近于+∞,极限不存在.当x→-∞时,y=2x无限趋近于0,即???xlim2x=0.(3)??????????)0(1)0(0)0(1)(时时时xxxxf解:由图可知,1-1当x→+∞时,f(x)的值为1,即???xlimf(x)=1;当x→-∞时,f(x)的值为-1,即???xlimf(x)=-1.说明:当x→+∞时,f(x)不是无限趋近于某个常数a,而是f(x)的值等于常数a,那么函数f(x)当x→+∞时的极限也就是a.x→-∞时,情况也是如此.四、课堂练习:1.1.对于函数y=21x,填写下表并画出函数的图象,观察当x→∞时,函数y的变化趋势.答案:当x→∞时,y=21x无限趋近于0.即??xlim21x=0.2.写出下列函数极限的值.(1)xx1lim???;(2)???xlim10x;(3)35limxx???;(4)12lim????xx高中数学教案(选修Ⅱ)第2章极限(第5课时)王新敞新疆奎屯市第一高级中学第5页(共5页)答案:⑴0⑵0⑶0⑷03.判断下列函数的极限:(1)xx)21(lim???(2)xx10lim???(3)21limxx??(4)4lim??x答案:⑴0⑵0⑶0⑷4五、小结:当x分别趋向于+∞,-∞,∞时,函数f(x)的极限,以及常数函数的极限,注意??xlimf(x)中的∞和数列极限??nliman中的∞的不同意义.以概念为依据,结合函数图象,学会求一些函数的极限六、课后作业:1.判断下列函数的极限:(1)xx4.0lim???(2)xx2.1lim???(3))1lim(???x(4)41limxx??(5)xx)101(lim???(6)xx)45(lim???(7)11lim2???xx(8)5lim??x答案:⑴0⑵0⑶-1⑷0⑸0⑹0⑺0⑻5七、板书设计(略)八、课后记:1
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