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求第一类曲面积分,∫∫(x²+y²)dS,其中∑为球面x²+y²+z²=a²
暗袭_低调TA23
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稍等用高斯系数会较简单<img class="ikqb_img" src="http://g./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=9ed0f076c1fdfc03e52debbee40fabac/e4dde7f1c3fda39f16fdfaaf516720.jpg" esrc="http://g.hiphotos.b...
类比于二重积分中求曲面面积的公式，用曲面的参数方程更简单。
非常感谢你的回答，不过这个高斯系数我们没学过....别人比你提前了一步，不好意思
这是最简单的方法啊……另外，你们没学曲面面积的计算？
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设L为圆周x&#178;+y&#178;=a&#178;（a＞0）,则∫L（x&#178;+y&#178;）ds等于多少?
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＝积分a^2ds＝a^2*2pi×a＝2pi×a^3.
2pi×a咋来的啊
常数的积分就是曲线L的长度 等于圆的周长2pi*a
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关于无穷积分收敛的一道题~设f(x)、g(x)在任意区间[0,A]可积（A>0),且∫(0→+∞）f&#178;(x)dx,∫(0→+∞）g&#178;(x)dx都收敛,证∫(0→+∞）|f(x)g(x)|dx收敛~
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∫(0→+∞）|f(x)g(x)|dx<=∫(0→+∞）f&#178;(x)dx/2+∫(0→+∞）g&#178;(x)dx/2,因右端两个积分收敛,故左边也收敛
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要是写出具体过程来，只是敲公式就得半天，说说思路吧：因为在[0,A]上是可积的，任意[a,b](a,b>0)上都可以视为常数|f(x)g(x)|=|f(x)||g(x)|，在任意区间上都是|f(x)||g(x)|<max(g&#178;(x),f&#178;(x)),所以他也是收敛的
∫(0→+∞）f&#178;(x)dx < M∫(0→+∞）g&#178;(x)dx < N∫(0→+∞）|f(x)g(x)|dx < Sqrt(MN)满足收敛的定义
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∫∫﹙下面D）e^(x&#178;+y&#178;)dxdy,D=﹛﹙x,y)|a&#178;≤x&#178;﹢y&#178;≤b&#178;﹜,其中a＞0,b＞o
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原式=∫dθ∫(e^r&#178;)rdr (做极坐标变换)=(2π)(1/2)∫(e^r&#178;)d(r&#178;)=π(e^b&#178;-e^a&#178;)
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求坐标的曲面积分：∫Γ(x&#178;+y&#178;+z&#178;-a&#178;)dx+zdy-ydz其中Γ是空间曲线弧x=kt,y=acost,z=asint上对应t 从0到π的一段弧拜托了~
小狗UG27GV
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x = kt,dx = k dty = a cost,dy = - a sint dtz = a sint,dz = a cost dtt：0→π∮Γ (x&#178; + y&#178; + z&#178; - a&#178;)dx + zdy - ydz= ∫(0→π) [(k&#178;t&#178; + a&#178; cos&#178;t + a&#178; sin&#178;t - a&#178;)(k) + (a sint)(- a sint) - (a cost)(a cost)] dt= ∫(0→π) (k&#179;t&#178; - a&#178;) dt= (1/3 * k&#179;t&#179; - a&#178; t)：(0→π)= (1/3)k&#179;π&#179; - a&#178;π
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