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浅谈数学教育的意义
作者：Ada徐
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《信息化环境下小学数学学科翻转课堂教学模式的应用探究》中期阶段汇报
一、我们做了什么
1.每月一次的项目组例会
2.项目组教师培训
3.微视频的制作
4.课堂教学实践
5.与公司合作开发微课程管理平台
6.项目组教师以“翻转课堂”为教学方式参加浦东新区信息技术与课程整合比赛
7.项目组教师以项目内容为主题成功申报市级科研课题
8.撰写案例与反思
二、项目研究过程中遇到的问题以及解决策略
1.哪些内容适合“翻转课堂” ？
经研讨、实践，感到有一些内容适合“翻转课堂”，如部分新授课、综合练习课、思维训练课等。但那些需要体验知识形成过程的教学内容还是采用传统的教学模式更为适合。
2.有没有操作简单有效的方法进行微视频的制作和编辑？
最初，使用PPT制作演示内容，然后录制旁白，再转换成视频；后来，发现制作PPT耗时多，画面动感和指向性不强，开始用手机录视频，不但节约时间，而且所用资料素材准备起来很方便，影像录入过程清晰；通过使用格式工厂和学校的视频服务器，解决简单编辑和视频发布的问题。
3.如何使学生在家中根据实际情况观看微视频？
（1）放在家庭作业中，用文字注明观看微视频的指导说明，让家长知晓微视频的使用方法。
（2）微视频的制作增加趣味性和交互性，激发兴趣。
（3）设计学习任务单，完成微视频观看后的练习及提出相关的问题。
4.如何获取学生观看微视频学习效果的信息？
搭建微课程网络学习平台，记录学生在线学习情况，方便教师了解学生学习效果。
5.微视频除了用在课前学习，还能用在哪里？
课后：(1)错题讲解。每天数学作业，如果不讲评，学生错的不知所然，详细讲评又很占用时间，而且会割裂新授教学内容，将作业错题分析录制成一个个小视频，学生根据自己的作业情况有选择的观看，省时、有针对性、效果好。
（2）课后拓展，如一题多解。
（3）复习巩固。
三、项目组教师的感受
1.教师的教学理念得到更新。
教师通过翻转课堂项目的实践，在数学学科教学理念得到更新，在实践中进行信息环境下数学学科教学方式的变革，信息化时代如何应用技术开展教学的意识得到增强，并在此基础上，思考数学学科内容如何改变以适合新时代的变化。通过项目，培养一支以项目组为核心团队的教育信息化骨干力量。
2.“翻转课堂”让学生自己掌控学习。
3.“翻转课堂”使课堂更加高效。
有了课前的微视频学习，课上有更多的时间进行交流、练习和合作学习，在交流与合作方面，不再流于形式，更加深入，思维的深度和广度也有机会进一步加强，有助于进一步提高学习内容的掌握程度。
4.“翻转课堂”增加了学习中的互动。
翻转课堂最大的好处就是全面提升了课堂的互动，具体表现在师生之间及生生之间。由于课前学生根据自己的情况学习过相应的内容，课堂上则不必花大量的时间讲授，轻松地将教师的角色转变为学习的教练，这让我有时间与学生交谈，回答学生的问题，参与到学习小组，对每个学生的学习进行个别指导，因材施教。
当我更多的成为指导者而非内容的传递者时，我更多地是观察到学生之间的互动。我在教室内巡视过程中注意到学生发展起了他们自己的协作学习小组，学生们彼此帮助，相互学习和借鉴，而不是依靠教师作为知识的唯一传播者。它确实是神奇的观察，使我们对学生们的合作学习探讨充满了敬畏。
5.“翻转课堂”让教师、学生与家长的交流更深入。
翻转课堂改变了我们与家长交流的内容。大家都记得，多年以来，在家长会上，父母问得最多的是自己孩子在课堂上的表现，比如：安静的听讲，行为恭敬，举手回答问题，不打扰其它同学。这些看起来是学习好的特征，我们回答起来却很纠结。因为在我们翻转课堂后，在课堂上这些问题也不再是重要的问题。现在真正的问题是：孩子们是否在学习？如果他们不学习，我们能做些什么来帮助他们学习呢？这个更深刻的问题会带领教师与家长商量：如何把学生带到一个环境，帮助他们成为更好的学习者？
四、下阶段主要工作
1.进一步加强翻转课堂的教学实践。
2.完善微课程管理平台，将平台应用于教学实践。
3.加强学习与交流，提炼学校应用经验。
五、案例分享
【案例1】相遇问题（沙龙班教学）
行程问题是四年级思维训练内容的重中之重，例题教学后布置了一定的回家作业，批改时发现有的学生认真完成，作业本上有清晰的思考过程，有的学生可能只是应付老师的检查，过程和标准答案如出一辙，课间追问其思路，吱吱唔唔半天都说不上来。那么怎样才能更好地帮助学生理清思路、不仅知其然而且知其所以然呢？基于沙龙班学生的学习能力，结合“翻转课堂”的教学理念，我首先进行了一次小小的尝试。要求：学生自主选择作业中的四道题，回家认真准备，第二次上课时随机请小老师进行讲解。可以在黑板上画图，可以借助PPT展示思考过程，可以实物投影，可以边讲边写算式，也可以提问在座的同学。
课堂上，学生的精彩表现令我兴奋不已：他们个个准备充分，争先恐后地举手，希望能成为一名小老师；当一个小老师讲解时，其他学生听得非常专注，不管是列式还是画图，不放过任何一个细节；小老师讲解后，其他同学相互补充，有事前准备的不同解法，也有当堂生成的新方法。他们的教学手段丰富多样：有的精心准备了PPT，以动态形式演示相遇过程中甲乙两人的行走路线；有的一边说题意一边在黑板上画线段图，然后列式解答；有的纸上画好线段图，另外用一张纸遮住图下面的算式，借助实物投影边讲解边出示相应的算式……真没想到，平时老师课堂上常用的一些教学手段，他们都在潜移默化中学会并运用得恰到好处。
放学了，很多学生都有一种意犹未尽的感觉，背着书包围在我身边叽叽喳喳说个不停，胡同学满怀期等地询问我：这次的作业要不要也让我们准备？徐同学向我抱怨：精心准备的题目还没来得及讲解就下课了。方同学向我提出小小的请求：下节课能不能让她再讲解一题？仅从这些细节中可以看出，学生对于这样的一种学习方式不仅仅是喜欢，更多的是期盼。
虽然这节课不属于真正意义上的翻转课堂学习模式，但实践中把课堂留给学生，他们的思维在同伴的讲解、提问及相互补充的过程中不断发生碰撞，擦出一朵朵智慧的火花，学在其中，乐在其中。其实，在课堂教学的改革中，研究性学习已经越来越受到大家的重视。它以学生的自主性、探究性学习为基础，从生活中选择和确定研究专题，以个人或小组合作的方式进行，通过亲身实践与主动探究，养成科学精神和科学态度，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。这次的成功尝试给了我十足的信心，为继续推进课程改革实施“翻转课堂”提供了强劲的动力。
【案例2】计算比赛场次（上海版教材四年级第二学期）
课前对学生进行个别谈话，了解到不管是男生还是女生，他们对于球赛很感兴趣，而实际比赛中运用最多的是单循环赛制。因此，教学《计算比赛场次》一课时，教师事先制作6分钟的微课程视频，介绍计算单循环比赛场次的方法，学生在家观看视频并根据任务单进行自主学习。学习任务单设计如下：
1、单循环比赛中，计算比赛场次时常用的方法用哪些？
2、以上方法中，你认为哪种方法最简便？
3、思考：生活中还有哪些类似的现象？请列举出来。
4、请你结合生活实际，设计一道类似的题目，并解答。
第二天，教师把学习任务单收齐，仔细查看学生设计的题目，发现他们很会动脑筋，充分挖掘了生活素材。如：球类比赛、打电话、握手、拥抱、拍照（每两个人拍一张）……上课时，学生因经历了翻转课堂的自主探究过程，思维非常活跃，顺利地解决了同伴设计的题目。他们还列举了一些容易混淆的情况，如：过年时互发祝福短信、六一儿童节互送礼物等，提醒小伙伴遇到这些情况时不能除以2，实际上他们借助生活经验学会了双循环赛制的计算方法。
任教同一年级三个班级，我以其中两个班为实验班，另一个为对照班，挑选学生设计的题目作为当堂测试的内容，完成情况统计如下：
测 试 内 容（选自学生自编题）
1、学校体育节举行乒乓球比赛，规定每两支球队之间赛一场。四年级共有6支代表队，他们一共要赛几场？
2、爱心小队7名队员开展雏鹰假日小队活动，活动前每两人通一次电话，一共要通多少次电话？
3、小胖举办生日Party，一共邀请了12位小伙伴参加，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？
4、除夕夜，阳光小队的每个小朋友都给小队的伙伴发一条祝福短信，阳光小队共有8名队员，他们一共发了多少条祝福短信？
从课堂的表现和当堂测试的结果来看，实验班的情况明显优于对照班。实施“翻转课堂”教学模式，学生按照自己的节奏来安排学习进度，学习的自我管理意识大大增强。由于教学视频可以根据学生的需要反复播放，更大程度上帮助学习有困难的学生理解新的知识，两个实验班均有80%以上的学生视频看了不止一遍，突破了原有学习的时空界限。另外，课堂上互动交流的时间大大增加，使研究性学习有了更大的发展空间，同伴互助和自我反思提高了学习的效率。
【案例3】平均数的计算（练习课）（上海版教材五年级第一学期）
练习课是新授课的补充和延续，是以学生独立练习为主的课型，旨在加深学生对所学知识的理解，训练学生应用知识的技能、技巧，纵向深入，横向拓展，实现知识向能力的转化。
例题：五（1）班天使小队有7人，参加某次数学测验的有6人。他们的成绩分别是88、85、90、100、92、91分。天使小队本次测验的平均分是多少？
学生会根据数量关系“平均数=总和÷个数”列式并解答。当然，移多补少求平均数也是一个好方法，借助数形结合可以更好地帮助学生理解（如图1）。
提醒学生：解题时，以90分或85分为基准数，可以使计算更为简便。&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
在微课程视频中，教师充分利用这题进行知识拓展：后来张明来补考，请你猜一猜，他的成绩计入总分后，他们小队的平均分将会怎样？学生结合自己的生活经验知道有三种情况：可能不变，可能下降也可能提高。
张明的成绩计入总分后，他们小队的平均分为88分。你能求出张明的补考成绩吗？可以有几种不同的解题方法：
方法一：88×791×6.即：7人的总分减去6人的总分，求出张明的成绩。
方法二：88（9188）×6.结合图（2）帮助学生理解：前6人每人拿出3分给张明，才使平均分达到88分，所以从88里面减去6个3，得到张明的成绩。
方法三：91（9188）×7.在图（2）的基础上稍作修改（如图3）：现在的平均分比原来少3分，7个人一共少了21分，所以张明的成绩比91少了21分。
图（2）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图（3）
三种方法讲解后，教师设计了这样一个问题：如果张明的补考成绩计入总分后，小队的平均分是92分。张明得几分？请你用自己喜欢的方法算一算。
第二天细看学生交上来的作业，57%的学生做了两种解法，33%的学生做了三种解法，只有10%的学生只做了第一种解法。请他们解释时个个思路非常清晰，更有同学画出简图帮助自己理解。
方法一是学生容易理解的，方法二和方法三比较抽象，借助数形结合进行教学是一个行之有效的办法。传统课堂教学中的PPT转瞬即逝，而视频可以根据学生自身的情况暂停或回放，更好地帮助学生理解、内化。通过对作业的反馈可以看出，学生不仅掌握了基本方法，又能在原有基础上得到一定的拓展，并且他们在比较中发现：用移多补少的方法解答这类题，直接口算就能得出正确的结果，非常方便。他们通过自主学习和吸收内化，自然而然地实现了解题策略的最优化。
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陈志武：经济学是最适合数学化的学科之一
日 08:48来源： 作者：陈志武
耶鲁大学管理学院金融经济学教授 陈志武(资料图)
这两天，朋友们介绍张维迎教授《反思经济学》讲座最多的，是他对经济学数学化的批判。坦率讲，让我失望。先声明，我和维迎是多年好朋友，他是我非常敬佩的思想学者，每次跟他交流是思想大餐，受启发很深。但，就数学在经济学中的应用广泛度，我们认识和看法不同。为避免年轻人受误导，下面连写几贴。
一、早在春秋时期的管子，中国就有经济思想，但直到20世纪才开始有经济学。经济学在西方也是19世纪后期出现。为什么经济学与经济思想不同？关键在于是否有一套系统分析框架，既有利于对理论假设证明证伪、又便于学科知识积累与传承的分析框架！而在目前人类知识状态下，数学是建立这种框架的最好工具。
二、是的，现有数理经济理论有很大局限性，这是喜欢这些模型的人也看到的，但这恰恰说明还需努力，需要更多代人努力，不是放弃。为什么现有数学有局限？以前引发数学发展的主要是物理现象，当它们被用来分析人类社会有些不匹配，不奇怪。但局面在改，越来越多经济现象包括金融危机在催化新数学。
三、经济学是最适合数学化的学科之一。比如，下月的通胀、股市、产出、气候、农产量等都充满未知，这些都是概率论和随机过程理论所研究的对象，经济学为何不该借用？做企业的都知道，企业小时好赚钱，规模大之后利润率会越来越低，这不是凹形产出函数吗？做企业的希望赚最多钱，这不是最优化问题吗？
四、大家喜欢的制度经济学是否离得开数理经济学？张五常那么骂数理经济学，如果没有他之前数理模型对经济学的影响，他的那些论理可能吗？实际，国内骂数理模型最厉害的要么没理解透数理经济学的精髓，要么就是受益后连自己都不知。“端起碗来吃肉，放下筷子骂娘”！没有数学的应用，就没有经济学。
五、可能说：科斯理论用的是简单易懂的数学，而新经济模型用的数学越来越抽象了，走偏了！/坦率讲，20世纪初经济学中用任何数学都被排斥，那时如果不习惯数学的权威把数学统统排斥，会有后来的新制度经济学吗？新产权理论？谁又能预测什么数学今后会成功？还是要心态开放，用数学与不用数学的都该尊重。
六、商业、金融如何推动数学发展？为何经济学离不开数学？两千年前汉朝祖先出的《九章算术》卷第七《盈不足》，问“今有人持钱之蜀，贾利十三。初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万。凡五返归钱，本利俱尽。问本持钱及利各几何？”今天中国经济学超越汉朝？
七、之所以写这些，1这些年看到国内经济学社会科学的许多论文，基本停留于事实描述、互相重复，不入木三分，明显是因缺乏逻辑自洽的分析框架，使研究落于空中；2希望更多年轻学生先钻进数理经济模型，弄懂其精华后再评论，诺贝尔奖不是傻瓜；3数理模型的确受制于人的能力，但谁知人的能力极限在哪？
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