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2亿学生的选择
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2亿学生的选择
微分方程y′+xy=0的通解是______．
状_元街0099
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由微分方程，得（y≠0）两边积分，得2+C1∴-12x2，其中C1≠0但y=0也是方程的解，故微分方程y′+xy=0的通解是-12x2，C为任意常数．
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将微分方程，分离变量，两边积分，即可求解出来．
本题考点：
可分离变量微分方程的求解．
考点点评：
此题考查了分离变量微分方程的解法，这是基础知识点，要熟练掌握．
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求微分方程x²y’=xy—y²的通解
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y' = y/x - (y/x)^2设y/x = uy = xuy' = u + xu'所以u + xu' = u - u^2xu' = -u^2- du / u^2 = dx/x积分得1/u = lnx + C所以x/y = lnx + C通解为y = x / (lnx +C)
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人在江湖哀
xy'-2y=x^3*e^{x}方程两边同时除以x^3得：y'/x^2-2y/x^3=e^{x}即(y/x^2)'=e^{x}积分得：y/x^2=e^{x}+Ay=x^2(e^{x}+A)
南京三洋空调
e^x(y'+y)=1 (ye^x)'=1 两边积分：ye^x=x+C y=e^(-x)(x+C) 令x=0：2=C 所以y=e^(-x)(x+2)
扪心自问心
xy'+y=-xe^x (xy)'=-xe^x 两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C 令x=1：0=-e+e+C,C=0 所以xy=-xe^x+e^x 显然x≠0 所以y=-e^x+e^x/x
(xy)' = e^x xy = e^x + C ab = e^a + C C = e^a - ab xy = e^x + e^a - ab y = e^x / x + (e^a - ab) / x
ylny+xy'=0 分享变量得 dy/(ylny)=-xdx dlny/lny=-xdx 两边积分得 lnlny=-x^2/2+C 把y（1）=e代入得 C=1/2 lnlny=-x^2/2+1/2
令z=y^2 dz/dx=2y(dy/dx)=2yy' 所以原方程变为 z'-xz=xe^x z(0)=y(0)^2=1 然后利用积分因子 e^(∫-xdx) =e^(-x^2/2) 两边同乘，左边是一全微分 (ze^(-x^2/2))'=xe^(x-x^2/2) 两边积分 ze^(-x^2/2)=∫ te^(t-t^2/2) dt +C z=e^(x^2/2)[∫ te^(t-t^2/...
y'+2xy=xe^(-x) y'+2xy=0 y'=-2xy dy/y=-2xdx y=C0e^(-x^2) 设y=c0(x)e^(-x^2) C0'e^(-x^2)=xe^(-x) dC0=xe^(x^2-x)dx ∫xe^(x^2-x)dx=(1/2)∫(2x)e^(x^2-x)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)/e^x=(1/2)∫de^(x^2)/e^x =(1/2)∫d(e^x^2)/(e^(x^2))^(1/2) =(e^x...
代入y=e^x，得xe^x+p(x)e^x=x，即：p(x)=x(e^(-x)-1)； 代回微分方程xy'+p(x)y=x；得：y'+(e^(-x)-1)y=1； 取y=(q+1)e^x，代入得：(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1， 即：q'e^x+q=0； 解得：q=Ae^(e^(-x))， 故： y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x； 由y(x=I...
不必费心结束
xdy/dx=ylny dy/(ylny)=dx/x 两边积分：ln|lny|=ln|x|+C lny=Cx y=(e^C)^x 即y=C^x 令x=1：2=C 所以y=2^x
与你桐花万里路
分离变量： sinydy/cosy=-dx/(1+e^-x) d(cosy)/cosy=dx*e^x/(1+e^x) d(cosy)/cosy=d(e^x)/(1+e^x) 积分：ln|cosy|=ln(1+e^x)+C1 得cosy=C(1+e^x) 代入x=0,y=0,得：1=C(1+1),得C=1/2 所以解为：cosy=(1+e^x)/2扫二维码下载作业帮
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微分方程y′-3xy-xy^2=0的通解
331绵绵艹猪B
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y′-3xy-xy^2=0dy/dx=x(3y+y²)1/(3y+y²)dy=xdx1/3【1/y-1/(y+3)】dy=xdx1/3(lny-ln(y+3))=x²/2+lnc1/3lny/(y+3)=lnce^(x²/2)y/(y+3)=ce^(3x²/2)
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y′-3xy-xy^2=0y'=x(3y+y²)1/(3y+y²)dy=xdx∫1/(3y+y²)dy=∫xdx∫1/3(1/y-1/(3+y))dy=∫xdx1/3[lny-ln(3+y)]=x²/2+lnC(1/3)ln(y/(3+y))=lnCe^(x²/2)y/(3+y)=(Ce^(x²/2))^3 无视我先
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2亿学生的选择
微分方程 xy‘＋2y－y^2＝0的通解是多少吖,是不是伯努利方程吖?求 x^2y‘＋xy－y^2＝0的通解为什么要用到前面的通解吖?
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xy'=y^2-2y,dy/(y^2-2y)=dx/x(1/2)[1/(y-2)-1/y]dy=dx/xln(y-2)-lny=lnx^2+lnCy=2+Cyx^2为通解
请问 你为什么没有加绝对值？lnC可以这样写嘛？（积分出来的？）
在解微分方程时，初学时可以加绝对值
ln|y-2|-ln|y|=lnx^2+C1
ln|y-2|=ln|y|+lnx^2+C1
|y-2|=(e^(C1))|yx^2|
y=2±e^(C1)yx^2
当你熟悉后，凡是积分结果有对数时，常数都可以写成lnC,最后把对数去掉
不好意思 再请教下 为啥你都没用伯努利方程一步一步解，那个积分的跨度好大！ 真厉害！谢谢你
这不是伯努利方程，是变量分离方程
我做这题就直接换成Y'加上 (2/x)Y=(1/x)Y^2这还不是吗？
你那是变形后得到的。严格讲应该称为可化为伯努利方程的微分方程。
解方程时，能直接用变量分离，就用变量分离，这在学习方程的时候是最先学的，应该最简单。
受教了谢谢您
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第一个是伯努利
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