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a>b>0,ab=1求(a^2+b^2)/(a-b)最小值
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(a^2+b^2)/(a-b) =(a^2-2ab+b^2+2ab)/(a-b) =[(a-b)^2+2*1]/(a-b) =(a-b)+2/(a-b) a>b>0 a-b>0 所以(a-b)+2/(a-b)>=2√[(a-b)*2/(a-b)]=2√2 当(a-b)=2/(a-b)时取等号 所以a-b=√2 所以等符号能取到 所以最小=2√2
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解: 因为ab=1所以a=1/b 将a=1/b代入f(x)=a^2+b^2/a-b中可得:f(b)=1/b^2+b^3-b 对f(b)求导得:f导(b)=-2/b^3+b^2-b 经观察可知当b=1时使f导(x)=0 (若你能确定b=1是使f导(b)=0的唯一解,那么你可以直接说f(b)=1/b^2+b^3-b在b=1处取得极值,但此处的b=1是你...
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若ab=10,a-b=3.求：（1)a的平方+b平方的值；（2）（a+b)的平方的值.求值,
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a= 5 b=2(解方程组 )a的平方+b平方的值=29（a+b)的平方的值.=49
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＞＞＞已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）求：1a+1b+1ab的..
已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；&（2）求：1a+1b+1ab的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：因为1=a+b≥2 ab，所以ab≤14，所以& 12 （a+b）+ab+14≤1，所以 (a+12)(b+12)≤1，从而有& 2+2 (a+12)(b+12)≤4，即：（a+12 ）+（b+12 ）+2 (a+12)(b+12)≤4，即：（ a+12+b+12 ）2≤4，所以原不等式成立．（2）1a+1b+1ab=2ab，∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≤a+b2=12，即ab≤14当且仅当a=b=12是等号成立∴1a+1b+1ab=2ab≥8，即当a=b=12时，1a+1b+1ab的最小值为8．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）求：1a+1b+1ab的..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，综合法与分析法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用综合法与分析法
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。图解：&
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。图解： 分析法的思维特点：执果索因；分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……，这只需要证明命题为真，从而又有…… 这只需要证明命题A为真，而已知A为真，故命题B必为真。 分析法与综合法综合：
综合法的思维方法：
综合法的思维方向是”，即由已知条件出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的结论成立，故综合法又叫顺推证法或由因导果法．综合法的依据：已知条件以及逻辑推理的基本理论，在推理时要注意：作为依据和出发点的命题一定要正确．
分析法的思维方向：
分析法的思维方向是”，即由待证的结论出发，逐步逆求它要成立的充分条件（执果索因），最后得到的充分条件是已知（或已证）的命题，故分析法又叫逆推证法或执果索因法．
用分析法证明的模式：
用分析法证：为了证明命题B为真，这只需证明命题B，为真，从而有……这只需证明命题B：为真，从而有……这只需证明命题A为真．而已知A为真，故B必真．可见分析法是”，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。特别提醒：当命题不知从何人手时，有时可以运用分析法来解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目，往往更是行之有效．用分析法证明时，往往在最后加上一句步可逆，这无形中就出现了两个问题：①分析法证明过程的每一步不一定”，也没有必要要求”，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件；②如果非要”，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只适用于证明等价命题了，但是，只要我们搞清了用分析法证明问题的逻辑结构，明确四种命题之间的关系，那么用分析法证明不等式还是比较方便的。
发现相似题
与“已知：a＞0，b＞0，a+b=1，（1）求证：a+12+b+12≤2；（2）求：1a+1b+1ab的..”考查相似的试题有：
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已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值 1.a的平方-ab+b的平方.2.（a-b）的平方
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