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北师大版六年级下册数学全册教案(共147页).doc156页
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课题：面的旋转
本节课教学所面对的六年级学生，在知识系统上已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形。对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辩认。但本节课学生对平面图形经过旋转形成几体体的“静态”到“动态”的转化是一个难点。这不仅是对几体体形成 过程的学习，同时让学生体会到面和体关系，也是发展空间观念不重要途径。再有对圆柱、圆锥侧面的认识，是学生 “整体辩认”到“局部刻画特征”上的又一个提升。由于六年级学生在课改的沐浴中学习，养成了在课堂上的探究、体验的良好学习方式，他们喜欢大胆地猜想，科学地验证、积极地交流，并且学生的思维更加灵活， 空间观念也已初具形成，这也为教学创造了良好契机。
1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。
2、通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。
3、联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。感受到教学与生活的密切联系。
一 操作感知，建立表象（10分）
1、课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？展示一下吧!
2、学生展示，描述找到的生活中旋转形成的图象。如：风车旋转形成了一个圆面，汽车的雨刷器运动形成一个扇面，朝鲜族的帽子上飘带转动起来形成圆形，在网通大厅看到的“转门”是一个长方形旋转成为一个圆的形状......
[教学中以学生生活实例为切入口，从生活背景出发，给学生提供可自主
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圆周长、弧长
r&&&&&&&&&&&&
(2)若一个圆的面积是，则它的周长为(&&&
A.2π&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.π&&&&&&&&&&&&&&&&&&
C. &&&&&&&&&&&&&&&D.
(3)已知一弧长为l的弧所对的圆心角为120°，那么它所对的弦长为(&&& )
A.l&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&B.l
C. l&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&D. l
&(4)如下图，大的半圆的弧长为l1,n个小圆的半径相等，且互相外切，其直径之和等于大半圆的直径，若n个小的半圆的总弧长为l2，则l1与l2之间的关系是(&&& )
&&&&& &&&&&&&&&&&&D.
(5)如图，大圆O1的半径O1A是小圆O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B，那么与的(&&&&
B.如果两条弧的长相等，那么它们所对圆心角一定也相等
C.由弧长公式l=，可解出n=
D.边长为a的正六边形的内切圆的周长是aπ
的长为，求这个扇形的内切圆的周长.
-1、+1的⊙O和⊙O1，外切于P，AB切 ⊙O于A，切⊙O1于B，求、的长.
，⊙O2与⊙O1外切，与⊙O内切，又切AB于D，求⊙O2的周长。
=，(1)求∠B的度数；(2)过C作⊙O的切线CD和OA的延长线交于点D.求证：AC=CD=AD.
πcm，4πcm，1∶2& (2)R&& (3)220+12π或220-12π& (4)度& (5)120& (6)2π或10π
2.(1)C& (2)B& (3)C& (4)C& (5)B& (6)D
3.(1)4πcm& (2)先求出∠AOB=60°，设内切圆半径为r，则3r=R，r= ，∴周长为R.
&(3)的长为π，的长为π；
【能力素质提高】
1.提示：先连结OO2并延长至⊙O2与⊙O的切点E，连结O2D，则O2D⊥OA.设⊙O2的半径为x，则O2D=x，OO2=r-x.∴OD2=OO-O2D2=(r-x)2-x2=r2-2rx.
再 连结O1O2，作O1F⊥O2D，垂足为F，在Rt△O1O2F中，O1O2=x+，O1F=OD，O2F=x-，由勾股定理得(x+)2-(x-)2=r2-2rx，解得x=，∴⊙O2的周长等于2π·即πr.
2.由已知，得∠AOO′=60°，ABO′E为直角梯形.
设⊙O和⊙O′的半径分别为R、r则cos60°=，即R=3r.
∴⊙O′的周长为2πr，的弧长为=2πr.故⊙ O′的周长等于的弧长.
3.& 4.(1)160次& (2)皮带长：(π)m.
【渗透拓展创新】
方案一& 如下图1，借助测角仪在与AB成90°角的直线AC上取点C，测得出AC=a，又测得∠C=α，∵在Rt△ABC中，=tg∠C，∴AB=AC·tg∠C=atga.
方案二& 如下图2，在湖岸上作线段AC，测出∠BAC=a，作∠ACD=180°-α；在直线CD上取点
D，恰使∠CDB=α，测出CD=α，∵ABCD为平行四边形，∴AB=CD=α，
方案三& 如下图3，借助测角仪，在与AB成90°角的直线AC上取点C，测得∠ACB=α，在BA的
延长线上确定点D，使∠ACD=α，测得AD=α，∵△BAC?△DAC，∴AB=AD=a.
=，是半圆，
∴==×180°=30 °.
∴∠EOC=30°.
∴∠B=(90°-∠EOC)
& =(90°-30°)=30°.
(2)∵∠DAC=∠BAO=90°-∠B=60°，
∠DCA=90°-∠OCA，∠OBA=∠OCA=30°，
∴∠DAC=∠DCA=60°.
于是∠CDA=60°.
∴△ACD是等边三角形，即AC=CD=AD.您所在位置： &
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物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解讲解.doc 83页
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物理学教程(第二版)上册课后习题答案详解讲解
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物理学教程（第二版）上册习题答案第一章　质点运动学1-1　质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为v,速率为v,t至(t＋Δt)时间内的位移为Δr,路程为Δs,位矢大小的变化量为Δr(或称Δ｜r｜),平均速度为,平均速率为．(1)根据上述情况,则必有(　　)(A)｜Δr｜=Δs=Δr(B)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=ds≠dr(C)｜Δr｜≠Δr≠Δs,当Δt→0时有｜dr｜=dr≠ds(D)｜Δr｜≠Δs≠Δr,当Δt→0时有｜dr｜=dr=ds(2)根据上述情况,则必有(　　)(A)｜｜=,｜｜=　　　(B)｜｜≠,｜｜≠(C)｜｜=,｜｜≠(D)｜｜≠,｜｜=分析与解　(1)质点在t至(t＋Δt)时间内沿曲线从P点运动到P′点,各量关系如图所示,其中路程Δs＝PP′,位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．(2)由于｜Δr｜≠Δs,故,即｜｜≠．但由于｜dr｜＝ds,故,即｜｜＝．由此可见,应选(C)．1-2　一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)；　(2)；　(3)；　(4)．下述判断正确的是(　　)(A)只有(1)(2)正确　　　　(B)只有(2)正确(C)只有(2)(3)正确(D)只有(3)(4)正确分析与解　表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式计算,在直角坐标系中则可由公式求解．故选(D)．1-3　质点作曲线运动,r表示位置矢量,v表示速度,a表示加速度,s表示路程,aｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)dv/dt＝；(2)dr/dt＝v；(3)ds/dt＝v；(4)dv/dt｜＝aｔ．下述判断正确的是(　　)(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的分析与解　表示切向加速度aｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；在极坐标系中表示径向速率vr(如题1-2所述)；在自然坐标系中表示质点的速率v；而表示加速度的大小而不是切向加速度aｔ．因此只有(3)式表达是正确的．故选(D)．1-4　一个质点在做圆周运动时,则有(　　)(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C)切向加速度可能不变,法向加速度不变(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解　加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时,aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时,aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1-　已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s．求：(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t＝4s时质点的速度和加速度．分析　位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t时间内的位移Δx的大小可直接由运动方程得到：,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据来确定其运动方向改变的时刻tp,求出0～tp和tp～t内的位移大小Δx1、Δx2,则t时间内的路程,如图所示,至于t＝4.0s时质点速度和加速度可用和两式计算．题1-5图解　(1)质点在4.0s内位移的大小(2)由得知质点的换向时刻为(t＝0不合题意)则所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为(3)t＝4.0s时1-6　已知质点的运动方程为,式中r的单位为m,t的单位为ｓ．求：(1)质点的运动轨迹；(2)t＝0及t＝2ｓ时,质点的位矢；(3)由t＝0到t＝2ｓ内质点的位移Δr和径向增量Δr；分析　质点的轨迹方程为y＝f(x),可由运动方程的两个分量式x(t)和y(t)中消去t即可得到．对于r、Δr、Δr、Δs来说,物理含义不同,解　(1)由x(t)和y(t)中消去t后得质点轨迹方程为这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2)将t＝0ｓ和t＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为,图(a)中的P、Q两点,即
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