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在黎曼积分中如何计算和式我计算4∫(积分上限R,积分下限0)√R∧2-x∧2 dx,其实就是圆面积,我用换元积分公式和牛顿-莱布尼兹公式计算出了πR∧2,现在我想通过定积分的定义计算它,就是分割,近似,求和,取极限.我平分区间为n个子区间,每个子区间的长度是R/n,任取一点ξ=Rsin i (i=i,2,3,...,n),f(ξ)=Rcos i(i=1,2,3,...n);4lim(n->∞)∑(i=1,n) R/n*Rcos i=4R∧2 lim(n->∞) 1/n ∑(i=1,n) cos i我问其中的和式∑如何求.如果我的式子有问题请吧完整的过程写出来,参考参考,注意用定积分的定义.
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这个求和可以用三角函数的性质,我把式子写出来了,在图片中但楼主的黎曼积分表示形式是有问题的,楼主可以再检查检查下面是求和的计算我附上图片,得等一会
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学过复数的话，把它看成复数的实部，先对复数求和，再取实部试试。
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根号(r^2 - x^2),在区间 ( -r ,r)内的定积分是?
palnewmanm5194
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√(r²-x²)是偶函数,所以 ( -r ,r)∫√(r²-x²)dx =(0,r)2∫√(r²-x²)dx令x=rsint t∈[-π/2,π/2] 那么区间变为在(0,π/2)内的定积分=(0,π/2)2∫√(r²-r²sin²t)d(rsint)=(0,π/2)2∫r²cos²tdt=(0,π/2)2∫r²(cos2t+1)/2 dt=(0,π/2)∫r²cos2t/2d(2t)+(0,π/2)∫r²dt=r²{(0,π/2)[sin2t]+π/2}=πr²/2不懂的地方请追问
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二重Riemann和sum from K∈z~2 (f(K ／W))对积分integra
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