数学建模大赛FAQ；一、数学模型的定义；现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在；数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就；二、建立数学模型的方法和步骤；1.模型准备；要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各；根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理；根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在；可以采用解方程、画图形、证
数学建模大赛FAQ
一、数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：
数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、建立数学模型的方法和步骤
1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
共11页 数学建模大赛FAQ 三、数模竞赛出题的指导思想
传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一编“论文”。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。
四、竞赛中的常见题型
赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景 涉及面宽――有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个比较确切的现实问题。 2． 若干假设条件
有如下几种情况： 1）只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据； 2）给出若干实测或统计数据； 3）给出若干参数或图形；
4）蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。 3． 要求回答的问题
往往有几个问题，而且一般不是唯一答案。一般包含以下两部分： 1）比较确定性的答案（基本答案）； 2）更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。
五、提交一篇论文，基本内容和格式是什么？
提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分： 1. 标题、摘要部分 题目――写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。 摘要――200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。 内容较多时最好有个目录。 2. 中心部分 1）问题提出，问题分析。 2）模型建立： ① 补充假设条件，明确概念，引进参数； ② 模型形式（可有多个形式的模型）； ③ 模型求解； ④ 模型性质； 3）计算方法设计和计算机实现。 4）结果分析与检验。 5）讨论――模型的优缺点，改进方向，推广新思想。 第2页
共11页 数学建模大赛FAQ 6）参考文献――注意格式。 3. 附录部分 计算程序，框图。 各种求解演算过程，计算中间结果。 各种图形、表格。
六、参加数学建模竞赛是不是需要学习很多知识？
没有必要很系统的学很多数学知识，这是时间和精力不允许的。很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面、贴合实际、能解决问题或是有所创新。有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻。 具体说来，大概有以下这三个方面： 第一方面：数学知识的应用能力 归结起来大体上有以下几类： 1）概率与数理统计 2）统筹与线轴规划 3）微分方程； 还有与计算机知识交叉的知识：计算机模拟。 上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识怎么办呢？一个词“自学”，我曾听到过数模评卷的负责教师范毅说过“能用最简单浅易的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是更优秀的答卷”。
第二方面：计算机的运用能力 一般来说凡参加过数模竞赛的同学都能熟练地应用字处理软件“Word”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Mathematica”软件的使用，最好还具备语言能力。这些知识大部分都是学生自己利用课余时间学习的。 第三方面：论文的写作能力 前面已经说过考卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。要清楚地表达自己的想法并不容易，有时一个问题没说清楚就又说另一个问题了。评卷的教师们有一个共识，一篇文章用10来分钟阅读仍然没有引起兴趣的话，这一遍文章就很有可能被打入冷宫了。
七、小组中应该如何分工？
传统的标准答案是――数学，编程，写作。其实分工不用那么明确，但有个前提是大家关系很好。不然的话，很容易产生矛盾。分工太明确了，会让人产生依赖思想，不愿去动脑子。理想的分工是这样的：数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其它人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。在竞赛中的分工，只是为了提高工作的效率，做出更好的结果。 具体的建议如下：一定要有一个人脑子比较活，善于思考问题，这个人勉强归于数学方面吧；一定要有一个人会编程序，能够实现一些算法。另外需要有一个论文写的比较好，不过写不好也没关系，多看一看别人的优秀论文，多用几次word，Visio就成了。
共11页 数学建模大赛FAQ 一、写好数模答卷的重要性
1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
二、答卷的基本内容，需要重视的问题
1．评阅原则 假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。
2．答卷的文章结构 1）摘要。 2）问题的叙述，问题的分析，背景的分析等。 3）模型的假设，符号说明（表）。 4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型，最终或简化模型等）。 5）模型的求解计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程。 6）结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验。 7）模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广。 8）参考文献。 9）附录、计算框图、详细图表。 3. 要重视的问题 1）摘要。包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）； b. 建模的思想（思路）； c. 算法思想（求解思路）； d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验??）； e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。 ▲ 注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。 2）问题重述。 3）模型假设。 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 a. 根据题目中条件作出假设 b. 根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意。 4） 模型的建立。 a. 基本模型： ）首先要有数学模型：数学公式、方案等； ）基本模型，要求 完整，正确，简明； b. 简化模型： ）要明确说明简化思想，依据等； ）简化后模型，尽可能完整给出； 第4页
共11页 数学建模大赛FAQ c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。 ）能用初等方法解决的、就不用高级方法； ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法； ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。 d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在： ▲ 建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等； ▲ 模型求解中； ▲ 结果表示、分析、检验，模型检验； ▲ 推广部分。 e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题： ）分析：中肯、确切； ）术语：专业、内行； ）原理、依据：正确、明确； ）表述：简明，关键步骤要列出； ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 5）模型求解。 a. 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 d. 设法算出合理的数值结果。 6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。 a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验； 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 ▲ 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 ▲ 求解方案，用图示更好。 7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。 8）模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 9）参考文献 10）附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 第5页
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　一、如何准备数学建模竞赛一般,可以把参加数学建模竞赛的过程分成三个阶段:第一阶段,是个人的入门和积累 阶段,这个阶段关键看个人的主观能动性;第二阶段,就是通常... 　数学建模参考书大全_数学_自然科学_专业资料。专业性参考书(这方面书籍很多,仅列几本供参考) : 1、数学模型,姜启源编,高等教育出版社(1987 年第一版,1993 年... 　数学建模入门论文_数学_自然科学_专业资料。这是我数学建模路上的处女作希望对刚刚接触数学建模的同学有帮助这是我数学建模路上的自己写的第一篇论文,当时是校内的... 　数学建模在中学数学教学中的应用_教育学_高等教育_教育专区。龙源期刊网 http:/...了解问题的实际背景知识,掌握第一手资料。 (2)假设化简。根据问题的特征和目的... 　数学建模简介及数学建模常用方法_数学_自然科学_专业资料。数学建模简介及数学建模常用方法 数学模型是对于现实 世界的一个特定对象,一 个特定目的,根据特有的 内在... 　《数学建模入门》,徐全智,杨晋浩,电子科大出版社. 《数学模型》,杨启帆,边馥萍,浙江大学出版社. 全国大学生数学建模竞赛资料 (单价含邮费,前一单价为 10 本以上... 　特征,由此初步 确定用哪一类模型,总之做好建模的准备工作.情况明才能方法对, 这一步一定不能忽视,碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教, 尽量掌握第一手资料.... 　数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)_数学_自然科学_专业资料。数学建模十大...较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅 助人们进行科学管理的一种...高盛数量策略部总经理 Emanuel Derman：金融建模的未来
　　EmanuelDerman是高盛公司数量策略部门的董事总经理。这篇文章是他在第十届全球风险年会上的讲演。
　　在任何一个领域，建立模型的目的是什么？比较清楚的是，模型的目的是用来预测未来或者控制未来。我在这里的任务就是预测一个关于预测未来的领域的未来。为了这个目标：我必须说明我们现在身处何地： 什么模型现在正在起作用，为什么这些模型能够起作用。我的观点或许有点局限，因为我被作为一个自然科学家而不是一个经济学家培养，在过去的十年里，以为那 些以交易复杂证券-大部分是衍生品-谋生的人开发模型和系统为乐，并以此谋生。这些工作非常有趣，这个领域虽然范围有限，但却是我了解麾尽的一个领域。
　　我首先将描述一下今天的衍生品交易环境：和大量分散的数据，信息和交易纪录做斗争，雄心勃勃地尝试用自然科学中的经典工具来描述各种现象背后的规律，有些时候获得了异乎寻常的成功。人 们通常会担心模型风险，但我认为最大的风险来自运营过程，例如管理风险和操作风险而不是模型风险。有这个印象之后。你就能理解为什么在高盛，除了建立模 型，写文章和走访客户，我们这个有30个人的权益衍生品策略小组中，只有4到5个人参与建模工作：分离金融变量，研究它们之间的动态关系，用微分方程和统 计相关度来描述这些关系，并解出这些问题，最后写程序实现这些解。
　　这 些模型被怎样运用？简单来说，用来给做市商和私人交易的交易所和OTC期权定价；用来计算和对冲暴露在不同国家和货币的组合中的风险；用来转换报价到 隐含波动率；用来建立结构衍生品；用系统来找出公平价格和市场价格之间的不同；对用来套利的公司金融工具进行估价和对冲。最后，为了估计公司级的在险价 值；我们也用模型来直接检验非衍生证券。模型是重要的，因为我们的应用建立在它之上，但是建构这些模型却只占用了很少的资源。为 什么和程序员和系统架构者比起来，建模者会这么少？更有趣的是，为什么在权益市场中，建模者又要比在固定收益市场中少？衍生品和非线性 StephonRoss教授在PalgraveDictionaryofEconomics中这样表述："...期权定价理论不仅是金融学，而且是所有经 济学中最成功的理论。"这一点看起来毫无疑问，但问题是：为什么这个理论会运作得这么好？我认为原因在于期权定价理论中的基本问题是为了对混合，非线性的 证券进行定价，期权理论虽然精巧但却是并不完美的近似。我不认为那是一种缺点，交易员直觉地使用期权理论，以波动率或者概率的简单，线性变化来理解价格变 化中复杂的，非线性的模式。他们把复合衍生品看做简单证券的组合。他们线性思考波动率和概率的变化，并且用模型转换为价格中的非线性变化。
　　在被交易的证券的现实世界中，Black,Scholes和Merton的假设很少能被严格满足。但 是他们把复合衍生品看作股票和债券的组合的观点抓住了真理的核心，为模型的健壮性提供了基础。同样的策略-把一些复杂的东西看作简单事物的非线性组合-是 收益率曲线模型的基础，在这种思路下，可以把互换看作一些债券组合的逼近。同样，隐含树模型认为奇异期权是不同交割价和到期日的vanilla期权组合的 逼近。期权理论能够很好的运作是因为它是相对地而不是绝对地定价。一个必要条件就是被学术界蔑视的对价格调整的主张：没有使得衍生品价格和基础证券的价格在一些条件下相符合的努力,价格的相对性就没有基础。基 准证券和线性股票期权可以和分子由不可见的原子组成相类比，我们用这个原理来理解基本的化学和合成过程。这里，股票是原子：衍生品的不可约的组成部分。但 这种相似性也是有限的。在物理学中，我们有对原子物理基本原则的深刻了解从而来支持化学，但是在金融学中，我们了解期权的原理--分子化学--更多于对股 票原理的理解。这并非没有先例，19世纪的化学领先于20世纪的物理学。在现在，我们的股票模型缺少深刻的结构和坚实的原理。于是，大部分的传统的权益模 型专注于数据之上。但在债券上，情况有所不同。虽然他们是固定收益市场的基础，利率从债券价格中获得。但是人们把利率看作基准证券，把债券价格看作非线性 衍生品种。于是，即使最简单的金融工具也是非线性的，需要利用数学来近似逼近。那就是为什么在固定收益领域有比在权益市场中多得多的数量建模员和计算机科 学家。传统模型的局限性传统模型能在哪里使用？“理论”，在自然科学中，意即，找出基本变量，并且利用他们之间的基本动态关系来描述世界的其他部分。但是 自然科学理论是人和上帝的游戏，利用一些显见的变量，例如位置和动量，及一些基本原理，如Newton's，我们相信独立于人类的存在，永远正确。我不相 信这种独立性象看上去那么显然，最近的宇宙学理论说我们的宇宙有很多小宇宙所构成*，每一个都是收缩的，并且每一个都有不同的原理。*译者注：超弦理论认为物质最小单位不是 原子，夸克，而是尺度更小的弦，弦的运动形成了很多个小宇宙，也就是数学上的Calabi-Yau流形，每一个这样的流形都是卷曲的，由于很小所以并不能 看到，我们在现实世界中只能观察到三个维度，如果再加上时间就是四维。
　　在金融世界中，相反的，是人与人之间的游戏。但 是人类的金融变量很清楚并不是普适：他们是一些数量--期望收益和期望风险--不可能独立于人而存在；只有人才会有期望。并且这些变量常常是隐藏的或者观 察不到--他们是只能从一些其他交易的数量所观察到的隐含变量的理论的一部分。但是人的期望和策略都是暂时的，不象物理学家的永恒的上帝。因此金融模型从 来不能提供象物理学中8位精度那样的预测。工程上的进步常常跟随着科学理解上的进步。工业革命起于力学和热力学。计算机革命需要布尔代数和固态物理。刚刚 开始的基因工程和免疫学的生物工程革命，需要DNA结构和基因密码。最后，我不认为物理学和基因学是金融和经济学可以适用的模型。物 理学有不可交换法则，有通过数学形式表达的很强的预测力量。你一般会预期物理学的教科书纯粹和严格。金融学有很少的动态原理和很弱的预测能力，你大概预期 它的教科书将会有些粗略。那么为什么现在金融学书常常看上去象纯数学，充满了公理，而物理学看上去更象是应用数学？公理化的程度看上去和实用型成反比。这 种不自然的不均衡让我想起了倒转收益率曲线，或者权益市场中固定不变的偏度：如果不隐含着崩溃，那么它能够持续多久？
　　Black,Scholes和Merton是 衍生品领域中的牛顿。他们不仅创造了，而且完备了整个领域，金融学中唯一以原理而成熟的工业革命。我们现在生活在牛顿之后的世界，还要等很久爱因斯坦才能 出现。我们还将不断地看到衍生品模型的扩展和相对定价的发展。我们还有什么可以预测？有效想法的扩展期权定价理论用到了以下几个原理：（1）一价定律； （2）期权复制的动态策略；（3）基准证券的对数正态发展；（4）模型对已知市场价格的调整。我们能期望这些原则有什么扩展？
　　理性胜于巫术。期权理论是理性和谨慎的，在逻辑的基础上建立。它非常数学化，但数学是第二位的。数学是表达动态的语言。还有许多交易员，甚至期权交易员，对数学-对奇怪的数字--魔术，模式，曲线拟合和预测有一种没有理由的品味。我想我们还会不断见到关于依赖真实世界想法的用数学形式表达的成功模型，而不仅仅只是数学公式。
　　更好的根据真实世界调整理论。真实世界违背大部分的期权定价原则。流动性问题和交易费用削弱了一价定律。波动性是随机的。复制既不是连续也不是免费的。结果是，当你重新对冲，允许小的，但是不可避免的，现实和对冲波动率之间的不一致。模拟可以说明"无风险对冲"期权的损益有令人惊奇的大的方差。你或许会奇怪，期权交易怎样获得利润。
　　我想真相就是大部分的交易员并不是完全了解他们利润和损失的来源。我 期望可以有更多的关于现实环境中期权损益表实际的分析。Leland1985年的关于交易费用的文章是一个好的开始。更近 的，AjayGupta(July1997,page37)在风险杂志上的一篇文章开始研究隐含波动率和现实波动率之间不一致的影响，在精神上和我们在高 盛做的分析一致。
　　远期作为基础。过 去20年中模型的进步和利用远期价格而不是即时价格作为模型的数学基础有很多的关系。这是heath,Jarrow和Morton(1992)对收益率曲 线建模的本质，同样的想法能应用到波动率上面。最近Brace,Gatared&Musiela(1997),Jamshidian(1996) 和其他一些关率的市场模型与这个概念有很近的联 系。
　　调整(Calibration)。一个好的交易模型必须既和已知流动证券的价格符合，又能实际地反映未来市场变量的变动范围。很少有模型满足这一点。学术界偏好那些理想的发展模型，但是对冲的实务者不能没有很好拟合数据的模型。用一个错误估计债券价格的模型给债券期权定价没有什么好处。如果我一定要选 择，我认为确定性更好--先得到证券的正确价格--并且希望对随机的估计误差有一定的鲁棒性。显然，这不太完美。我希望看到在构建既和市场价格拟合又有现 实发展的模型方面有进展。
　　隐含变量的智慧。在金融中，很少有对未来价格的知识。隐含价格是使模型符合市场的理性预期，提供了最好（有时候是唯一）的对人们预期的洞察。在最近的股票市场调整中，崩溃前不同交割价的期权的隐含波动率给出了崩溃后评价隐含波动率水平和方差的一个很好的指标。我希望看到基于 隐含变量---隐含远期利率，相关系数和信用跃迁模型继续在实用性和复杂性上面发展。
　　交易变量作为随机因子。几年以前，有一股倾向，在数据中出现的任何主要成分上建立随机模型，不管它们有多么地不自然。现在的情况是，对那些有代表性的交易工具进行建模，我们可以感 觉到这些倾向。利率的市场模型在这方面的发展是有吸引力的一步。他们直接对可交易的，离散的证券的发展建立模型，并且直觉地验证简单的定价公式。我喜欢那 些可以掌握透彻的随机因子的模型。金融学还没有成熟到可以依赖一些深奥的动态变量。
　　计价单位变换(changeofnumeriare)。这 种方法，最早由Margrabe(1978)提出。当我们以另外一种货币的角度观察的时候，可以简化复杂的问题为简单的，已经被解决的问题。这种技巧已经 一再地得到使用。价值有限的技术优化。优化对那些不在这个行业里面生活的人听上去很有活力，但是在现实的金融中，我没有发现它的作用。我有些尴尬的承认在 我们高盛的权益期权小组中很少使用优化程序。在工程上---一些原则可以很清楚地得到理解，或者在类似旅行者-推销员-类型问题上----其中一条路经由 所有可能的路径，每一条路径的长度都知道--- 优化有明显的作用。在金融理论中，相反，每一个情景都不是准确的-有一个粗糙的利率模型，一个粗糙的提前支付模型和其他一些错误的模型。虽然平均起来能够 去除其中许多错误。但是使用优化却有可能加强这些错误。所以我个人很怀疑优化在金融中的应用，虽然并不是说他永远没有意义，只是应该被谨慎的使用。
　　资本资产定价模型。提供了最早得到Black-Scholes方程的框架，关于风险和回报的想法渗透近交易的所有想法中，但是在现实中，我们很少用它。
　　高维问题。金 融理论看上去在用到那些小维度的问题上有更高的成功性。新的方向基准（Underlyer）模型。我们需要高级的基准模型，但是我们缺少除了对数正态之外 的更好的一般的规律。在现实世界中，有胖尾，跳跃，汇率带和其他一些异常现象，经典物理从一个粒子的确定运动开始，并且渐渐发展到统计现象。在金融中，即 使一个股票也存在着不确定性。最广阔的理论发展将是一些关于基准的新理论：可能有一种方法“衍生化”基准为一些更加基本的变量。但我现在不知道会是什么，从行为金融学到混沌理论，都在寻找实际应用。
　　计算机和电子市场。计 算机还将是金融市场发展的推动力。高速计算机允许电子市场象交易股票一样交易期权。期望更快的交易，更少的中间化，更直接的资本连接。交易系统不得不适应 这些变化。在电子市场中快速接触信息变得更加重要。有限的人工智能模型将会在大信息量和逻辑简单的领域找到应用。规则系统将会很好地工作。与模型相比，更 容易看到计算机能力的优势。计算机提升了显示和检验多维风险情况的价值。
　　市场微结构。大 部分的金融模型都假设经济均衡。市场微结构的模型中如何达到均衡的方法正在变得一个丰富的领域。我最近听了在数量分析师协会上加州理工的 CharlesPlott的一个有趣的讲演，用来观察定价均衡的方法。这种类型的工作最后将会帮助市场交易系统,并且使他们和硬件，软件有更紧密的联系。
　　统计套利。我 不能在这里确定的预测。我经常被物理和金融中统计应用的差别而震动。在物理学中，力学的微观原理和热力学的微观原理最后都可以用统计力学做解释。在金融学 中，微观直觉和微观原理同时不存在。但是数量建模者还是喜欢用统计和优化。Value-At-Risk.Var问题通常是操作性的，你怎样在一个时间一个 地方得到整个公司的头寸和定价参数。你可以运行一个蒙特卡罗模拟来获得预期损失。这种方法很有用，但却不能代替对衍生品交易帐簿的更细节的情景分析，以及 常识和经验。没有什么理解复杂性的捷径。如何从交易环境中的组合风险管理的角度来看待这个问题，可以参看Litterman(1996)。 从理论的角度，可以参考康奈尔大学的DavidHeath等写的关于对Value-at-Risk的一致测量需要公理的一些有趣的文章。
　　在模型世界中最近的一些社会文化变化。你不需要再为在电梯中讨论数学而道歉，因为这已然成为一种很酷的表现。金融理论看上去正在从各个方向走出大学中的商学 院。一面走向科学，一面走向实践。另外，高级金融研究正在华尔街蓬勃地发展，和大学相比，甚至有过之而无不及。有大量的金融理论学术研究者投入。即 使是实务者写的教科书也会引用各种理论。另一方面，金融理论正在成为应用数学的一门课程。数学系提供金融工程学位，数学家写了很多关于期权定价的书本。使 得应用数学家不需要很多努力就可以获得期权定价的博士学位。期权定价模型正在变得商品化，很便宜就可以得到。开发风险管理系统的公司将会变得更加普遍。风 险咨询将会变得平常和普通。大的公司还是愿意自己来完成这一切，但对一些小一点的公司而言，可以在市场上买到大部分他们所需要的服务结论从和交易员一起工 作的角度，我认为模型就象是量子物理学家所用的思想实验。在脑子里面，或是在纸上，对物理世界，现实世界做想象的压力测试，从而获得对世界认识的一些矛盾 看法。爱因斯坦,在思考狭义相对论的时候，考虑这样一个问题：如果他坐在光线上，将会发生什么？薛定鄂对量子力学的深刻思考使得他考虑下面这个问题：想象 一只关在封闭盒子中的放射原子猫（薛定鄂猫），你的观察使得它会触发一个计数器从而释放毒气。我想这才是金融中数学模型的正确用法。
　　大部分时候，世界的运作并不和模型相一致，模型是为了和现实做逼近，用一些你能想到的可观察的变量。因此，你可以问自己，如果波动性变化或者收益率曲线变 化，会发生什么？你会获得一个你可以理解并描述的数字。当你观察用数量模型来对复杂的证券进行定价和对冲时，你必须要有好奇心，而且必须是一个怀疑论者。 考虑一个抵押债券：你用一个半接近现实的利率发展模型和一个粗糙的模型来模拟提前支付，模拟上千次的未来情景来对抵押债券的曲率进行估价。然后你按照这个 价格支付。这即使不算非常荒谬，也有一点令人惊奇。相信这个模型的最强烈的理由，只是因为这个模型是基于理性和深刻地思考，而且没有比更好的方法。这种情 况还会继续，但我想这其实是一个好消息。
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