东北大学第十届东软杯大学生数学建模竞赛暨；2012年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛；参赛队编号：（）；选择题目：√AB；A题民航客机起飞问题；民航客机不同于军事使用的战斗机，由于大多乘客都没；训练，因此民航客机的驾驶有其特殊性；飞机场的大小有一定限制；需要的升力，由于乘客的特殊性飞机的爬升高度不能变；问题：以某型民航飞机为例，建立数学模型，设计飞机；高度为
东北大学第十届东软杯大学生数学建模竞赛暨
2012年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛
参赛队编号：（ ）
选择题目：√A
民航客机起飞问题
民航客机不同于军事使用的战斗机，由于大多乘客都没有经过严格的飞行员
训练，因此民航客机的驾驶有其特殊性。由于飞机起飞和降落的技术性能要求，
飞机场的大小有一定限制。飞机在起飞时必须达到一定的速度以产生飞机起飞所
需要的升力，由于乘客的特殊性飞机的爬升高度不能变化太快。
问题：以某型民航飞机为例，建立数学模型，设计飞机起飞时直至达到预定
高度为止的航迹(飞机在空中形成的飞行轨迹)，包括在各个时刻对应的飞行速
本问题考虑到飞机起飞过程中所受力的变化，通过受析，确定飞机起飞力分
过程中的速度，为了方便起见，将飞机的速度分为水平速度和垂直速度，这样大
大降低了求解的难度。
受力分析后，主要问题是确立各方向的力，水平方向上较为简单，在竖直方
向上，由于大气压力的变化，受力较为麻烦，对此巧妙的设计并运用了指数分布
的模型，确定了飞机的浮力。
在解决速度问题时，由于速度关系式较为复杂，采用了微积分与非线性方程
的模型解法，对高阶无穷小进行了适当的取舍，保证结果正确性的同时化解了计
算过程。一阶非其次微分方程的解发显得尤为重要。
在函数处理中几何画板作用显著，在分析飞机起飞路径的过程中，通过给几
何画板输入函数，成功的模拟了。飞机起飞的过程，为求的正确结论奠定了基础，
求得的函数的正确性得以模拟。
在竖直方向上速度假设为二次函数，这与题目的要求极其吻合，飞机竖直方
向的飞行速度的变化率控制在一定的范围之内
速度变化率
1：问题提出
当今日常生活中飞机以成为主要的交通工具，然而飞机却也并非十分安全，
安全事故也时有发生，以南航为例：日,执行重庆至深圳3456航
班中国南方航空有限公司深圳公司波音737―300型B2925号飞机,在着陆过程中
失事。机上旅客65人,死亡33人,空勤组9人,死亡2人 ；日南
方航空股份有限公司一架客机CZ3496航班从昆明飞往郑州，起飞后20多分钟，
飞机突然出现故障，飞行员紧急将飞行高度从7000多米降到3000米以下，飞机
在空中盘旋了一个多小时后返航，幸运的是无人员伤亡。在未来的社会生活中，
飞机的交通地位会更加重要，选择合适的起飞路径尤为重要。建立适当的数学模
型，确定飞机起飞过程中各方向的速度,再根据流体力学和动力学就可以求解.
为了让车乘客满意,速度的选择用到了最优化问题的处理方法.
2：问题分析
飞机起飞直至达到预定高度过程中，如果起飞速度一定，那么在起飞过程中
飞机所受的力决定飞机各方向的速度。先要知道流体力学中的一个基本原理“伯
努利效应”：流速与压力成反比。即空气流动得越快，空气的压力就越小，反之
亦然。由此，向前飞行的速度可以确定飞机所受的浮力，从而确定飞机的高度以
及各位置的速度。以波音737-300客机为例，确定飞行速度。
1、对于某一位置的速度，从前一位置的速度受力到该位置的速度,可以分解
为水平方向的速速和铅垂方向的速度.水平方向的速度可由在该时间段内水平方
向的位移进行微分得到,铅垂方向的位移可由铅垂方向的位移微分得到.在确定
速度范围的问题上 .因为速度的变化是连续的,所以选择微分法.相似地,想到了
雨中行走问题的数学模型[1].从起飞到达到最大高度过程中,运用微积分方法的
数学模型,确定在该过程中速度的变化范围.
2、确定了速度变化范围之后,需要确定从飞机起飞到达到最大高度的过程中
每一位置的具体速度,很显然,这是一个优化问题.飞机的速度受到大气压力和前
进速度的影响,,在前进速度不变条件下,飞机高度越高,大气压力越小,因为飞机
受到向上的力不发生变化,所以上升速度加快;在压力不变的条件下,飞机的前进
速度越快,上下表面的压力差越大,受到向上的力越大,向上的速度变化率也就越
大,反之亦然.由此,确定过程中每一时刻的速度可归结为一定约束条件下的非线
性规划问题.与其相似的数学模型有零件的参数设计.
3、模型假设
1、假设飞机起飞过程不受天气的影响；
2、飞机自身重量与载重之和保持不变，即起飞过程中总重量保持不变，对
于波音737-300取50吨；
3、跑道与起飞过程的路线在同一平面内，跑道水平且足够长；
4、地面大气压强为标准大气压，同一高度上压强保持不变，在铅垂高度上
压强均匀变化；
5、温度的影响忽略不计；
4、模型设计
f（x）------水平方向的阻力；
f（y）―――-飞机受的浮力
--------飞机动力
-------飞机受到重力；
-------飞机重力
-------待定常数；
a（x） ------水平方向的加速度；
----- 铅垂方向的加速度
-------重力加速度
v（x）-------水平方向的速度
v（y） ------竖直方向的速度；
??y?------大气密度随高度的变化
------飞机机翼面积
?p-----机翼上下表面压强差
-------高度y下飞机的升力系数
以跑到方向为X轴竖直方向为Y轴建立坐标系
假设在Y方向上按照二次函数变化；
在确定速度前,先确定大气密度随高度的变化,根据收集的大气比重分布情
况 ,可以近似的把大气密度分布看作是指数分布.即
??y????0?e
可以求出飞机所受的浮力.
微积分方程及非线性方程建立模型：波音737-300 取质量50吨，动力F
取80000N【2】
在起飞过程中,任意时刻,任意位置,对飞机进行受力分析 ???0?y
F可以认为是衡量。水平速度与空气阻力的关系
f?x??a*v?x?*v?x?
飞机浮力与水平速度的关系
铅垂加速度
水平加速度
a?x??f?y??g
（3） md?v?y??
（4） dtd?v?x??
由（3）――（6）联立求出速度方程。求得的方程并不能唯一确定速度。 达到最高高度时，铅垂方向合理为零，即f（y）=mg，粗略估计出速度的范围。
5、模型解法与结果
析搜集到的数据、图标
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、幼儿教育、小学教育、中学教育、文学作品欣赏、民航客机起飞问题18等内容。　
　(大 家在坐民航飞机起飞降落时很容易在机翼后端观察到),增大了机翼的面积,降低...其次,如果刹车位置不正确, 或者刹车有其他问题,飞机会失控并在停机坪上快速的... 　的使用历史证明:该失速速度及以其基准速度所得到的操作 速度没有任何安全问题。...最小离地速度 Vmu :飞机可能安全离地并继续起飞的最小速度称为最小离地速度... 　飞机在起飞时必须达到一定的速度以产生飞机起 飞所需要的升力,由于乘客的特殊性飞机的爬升高度不能变化太快。 问题:以某型民航飞机为例,建立数学模型,设计飞机... 　在旅客角度来看:天气恶劣就是无法起飞这种片 面的认识会造成很多的误会,认为民航...旅客因航班延误等服务问题拒绝上机或霸占飞机不下,导致航班延误 4 4 5. 旅客... 　民航客机起落装置_能源/化工_工程科技_专业资料。飞机起落架系统简介起落架是...民航客机起飞问题 12页 免费
未来的民航客机 26页 2下载券
民航客机的保护... 　80%源于起飞延误, 起飞延误在没有显著的前班到达延误下,70%源于飞机负载;通常...因此,降低航班延误是一个系统性问题,不 仅需要民航系统内部各环节(机场、航空... 　重庆理工大学大学生社会调研报告 民航安全分析报告一、安全形势综述根据国际航空...6、鸟击问题 2012 年初夏, 四川航空公司的一架 A321 型客机在重庆起飞后撞鸟... 　3 航空航天事业中目前还尚未实现在水面上起飞的飞机...以上答案均正确 正确答案: B 5 我国民用航空器的...? ? ? ? A、解决核的安全问题 B、提高核能的... 　注意事项: (1)务必在飞机起飞前的半小时办好手续,因此,最好根据情况提前到机场...安检没问题就进候机厅。 4、候机。通过安检后,看看你登机牌上面会标明你的...温馨提示！由于新浪微博认证机制调整，您的新浪微博帐号绑定已过期，请重新绑定！&&|&&
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历史上的今天
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blogTitle:'飞机起飞和降落的原理',
blogAbstract:'飞机的整体设计就是根据 空气动力学，飞机为什么能飞，怎么起飞，降
落，在空中作机动，全部是靠着飞机根据空气动力学的设计。
飞机起飞的原理：起飞，伴随着发动机带来的推力,给于飞机一个很快向
前运动的速度，使空气与飞机产生相对运动，空气流经机翼，由于机翼
的流线体设计，造成上下表面产生压力差，从而产生向上的升力，使其
与飞机自身重力平衡，并且爬升，当然在起飞的时候，飞行员会有一个
拉杆的动作，用来控制位于飞机尾部的水平升降舵。用简单的话来说，
就是增加飞机抬头的姿态，是飞机能在较短的距离里离开地面。
飞机降落的原理：降落，是减小发动机的推力，使飞机速度减小，从而
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