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(2)首尾数相乘 2X3=6 扩大两倍为 12 写在十位上（满十进位） (3)首数的平方 2X2=4 加上十位进上的 1 为 5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 132 X132 -----------17424 (1)尾数的平方 2X2=4 写在个位 (2)首尾数相乘 13X2=26 扩大 2 倍为 52 写在个位上（满十进位） (3)首数的平方 13X13=169 加上十位进上的 5 为 174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！ 〗 三、大数的平方速算 方法：把题目与 100 相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补 零） ，再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果 【例】 9 4 X94 ---------- 与 100 相差为 6 (2)差数 6 的平方 36 写在个位和十位上 (3)用 94 减去差数 6 为 88 写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果X 2作者：123.6.30.* 14:24 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------2 回复：几种简单的数学速算技巧55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？ 43 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？ 大家能够很快算出这些算式的正确答案吗？注意，是很快哦！你能吗？ 我能--3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ； 很神气吧！ 速算秘诀： （就以第一题为例好啦） （1）分别取两个数的第一位，而后一个的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30； （2）再将末尾数相乘的得数写在后面就可以得出正确的答案了。5×5=25； （3）3025！Bingo!其它依次类推就行了。 哈哈！可能细心的人都已经发现了，这几个算式是有猫腻的。仔细看每一个式子里的两位 数的十位是相同的， 而个位的两数则是相补的。 这样的速算秘诀只能够适用于这种情况的算 式。所以说大家千万不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何数都能算的。作者：123.6.30.* 14:28 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------3 回复：几种简单的数学速算技巧 几十一乘以几十一的速算方法 例如： 21×61＝ 41×91＝ 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？ 对了，是“几十一乘以几十一”的乘法算式，用什么方法算就能 直接写出得数呢？ 我们可以用：先写十位积，再写十位和（和满 10 进 1） ，后写个位积。 “先写十位积，再写十位和（和满 10 进 1） ，后写个位积” 就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一 位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的和，最后写 上 1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位 数的积加 1 的和，再接着写十位数的和的个位数，最后写一个 1 就一定正确。我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满 10 进 1） ，后写个位积”这 种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8， 21×61 就等于 1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37， 41×91 就等于 3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝ 81×81＝ 31×71＝ 51×41＝ 数学速算技巧（多位数乘法） ( 17:22:08) 分类：未分类 一、关于 9 的数学速算技巧（两位数乘法） 关于 9 的口诀: 1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 上面的口诀小朋友们已经会了吗? 小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。 其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。 但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？ 从上面的口诀口有没有看到从 1 到 9 任何一个数和 9 相乘的积，个位数和十位数 的和还是等于 9。 你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9； 4 + 5 = 9；5 + 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9 或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？ 我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。 下面我们再做一些复杂一点的乘法： 18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？ 54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？ 关于两位数的乘法，可能要等到 3 年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前 面的乘数都是 9 的倍数，而且个位和十位的和都等于 9。 这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？ 我们先把上面这些数变一变。18 = 1 × 10 + 8；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6； 45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3； 72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1； 我们再把上面的数变一变好吗？ 1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9 当然如果知道口诀你们可以直接把 18 = 2 × 9 这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。 同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。 27 = 3 × 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。 18 = 2×（10-1） ；27 = 3×（10-1） ；36 = 4×（10-1） 45 = 5×（10-1） ；54 = 6×（10-1） ；63 = 7×（10-1） 72 = 8×（10-1） ；81 = 9×（10-1） 现在我们来算上面的问题： 18 × 12 = 2×（10-1）× 12 = 2 ×（12 ×10 - 12） = 2 ×（120- 12） 括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。 120 - 12 = 108； 这样就有了 18 × 12 = 2 × 108 = 216 是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？ 而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？ 我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。 上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。 看下一个题目： 27 × 12 = 3×（10-1）× 12 = 3 ×（120- 12） = 3 × 108 = 324 36 × 12 = 4×（10-1）× 12 = 4 ×（120- 12） = 4 × 108 = 432 小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加 1 再乘 108 45 × 12 = 5 × 108 = 540 54 × 12 = 6 × 108 = 648 63 × 12 = 7 × 108 = 756 72 × 12 = 8 × 108 = 864 81 × 12 = 9 × 108 = 972 我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？ 我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于 9，这样 变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大 1。 而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12） 和 2 是连续的。 ，1 能不能找到一种更简便的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一个新的名词――补数。 什么是补数呢？因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。 1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10； 6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10； 从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于 10，那么这两个数就互为补数。 也就是说 1 和 9 为补数，2 和 8 为补数，3 和 7 为补数，4 和 6 为补数，5 的补数还是 5 就不 用记了，只要记 4 个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果： 拿一个 63 × 12 = 7 × 108 = 756 举例吧 结果的最前面一个数是 7（不用管它是什么位） ，是不是正好等于第一个乘数（63）中前面 的数加 1？ 6 + 1 = 7 结果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个 7 去乘后面那个乘数 （12） 的最后一位的补数 （8） 会是什么？ 7 × 8 = 56 呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加 1 就是结果的最前面 的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。 试一试其他的题： 18 × 12 = 第一个乘数（18）的前面的数加 1：1 + 1 =2 ――结果最前面的数 拿 2 去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8） ：2×8=16 结果就是 216。看一看上面对吗？ 27 × 12 = 结果最前面的数――2 + 1 =3 结果最后面的数――3 ×8 = 24 结果 324 36 × 12 = 结果最前面的数――3 + 1 =4 结果最后面的数――4 ×8 = 32 结果 432 45 × 12 = 结果最前面的数――4 + 1 =5 结果最后面的数――5 ×8 = 40 结果 540 54 × 12 = 结果最前面的数――5 + 1 =6 结果最后面的数――6 ×8 = 48 结果 648 63 × 12 = 结果最前面的数――6 + 1 =7 结果最后面的数――7 ×8 = 56 结果 756 72 × 12 = 结果最前面的数――7 + 1 =8 结果最后面的数――8 ×8 = 64结果 864 81 × 12 = 结果最前面的数――8 + 1 =9 结果最后面的数――9 ×8 = 72 结果 972 计算结果是不是和上面的方法一样？ 小朋友从结果中还能看出什么？ 是不是计算结果的三位数的和还是等于 9 或者是 9 的倍数？ 自己算一下看是不是？ 看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。 54 × 34 = ？ 18 × 78 = ？ 36 × 56 = ？ 72 × 89 = ？ 45 × 67 = ？ 27 × 45 = ？ 81 × 23 = ？ 通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运 算。 上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。 如：123、234、345、、456789 等等 看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。 如果能的话，象 63 × 2345678 = 这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。 我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！ 如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法今天在做奥数题时在书上看见了一种做多位乘法不用竖式的方法!!!特地带来和大家分享!!!我们都可以口算 1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14 就不行吧!!!这时候,大家一般都会用竖 式!!! 通过竖式计算,得数是 132、156、168。作者从竖式中发现了一个有趣的规律。积个位上的数 字正好是两个因数个位数字的积。 十位上的数字是两个数字个位上的和。 百位上的数字是两 个因数十位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？作者经过几分钟的思考后，又发现这个定律对有进位的情况同样适 用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。~例如： 14X16=224 4=4X6 的个位 2=2+4+6 2=1+1X1朋友们，你们听明白了吗？试着做做看下面的题吧！ 12X15= 11X13= 15X18= 17X19=数学速算法 一、十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满 十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 × 7 = 35 --------------255 即 15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7” ，而不用“150 + 70” 。 例：17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323 二、个位是 1 的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添 上 1。 例：51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 -----------------1580 因为 1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字“0”在不熟 练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 -----------------7370 -----------------7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加 上去。 例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ----------------------1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------7743 四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘 十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 0 补。 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-6 × 4 = 24 ---------------------3024 例:73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-3 × 7 = 21 ---------------------5621 例:21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-1×9=9---------------------609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘 了，这点是很容易被忽略的。 五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方） ，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积， 满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：56 × 58 5 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7-6 × 8 = 48 ---------------------3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘 乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没 有十位用 0 补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-6 × 7 = 42 ---------------------2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18--9 × 9 = 81 ---------------------1881 七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得 数作为后积，没有十位补 0。 例：46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-6 × 9 = 54 ------------------4554 例:82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-2×3=6 ------------------2706 八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方） ，得数作为后 积，没有十位补 0。 例：78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-8 × 8 = 64 -------------------2964 例：23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-3×3=9 -------------------1909 Ｂ、平方速算 一、求 11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 247 × 7 = 49 --------------289 参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘” 二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方） ，得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2） ，得 数为后积，在个位加 1。 例：71 × 71 7 × 7 = 49-7 × 2 = 14-----------------5041 参阅乘法速算中的“个位数是 1 的两位数相乘” 三、个位是 5 的两位数的平方 十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-25 ---------------------1225 四、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 25～50 之间的两数的平方时，若把它们记住了， 就可以很省事了。它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求 25～50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作 为后积，满百进 1，没有十位补 0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-（50 - 37）^2 = 169 ---------------------1369注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 26 26 - 25 = 1-（50-26）^2 = 576 ------------------676 Ｃ、加减法 一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从 10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将看 起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 Ｄ、除法速算 一、某数除以 5、25、125 时 1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100行测数学运算速算技巧平均数速算技巧――中位数法 平均数速算技巧――中位数法 ―― 在涉及平均数的数学运算题目中， 巧妙利用中位数是可以大大简化运算过程 的。将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中 位数。那么将这个特性移植到自然数列等等差数列中时，中位数即为数列的平均 数。 自然数列的中位数特性： 1、 位置特性：一定在数列的最中间位置。 2、 数值特性：为整数或*.5 计算方法： a 中=（a1+an）÷2 下面以例题来说明中位数是如何运用的。 2008 年中央国家机关公务员考试真题 小华在练习自然数求和，从 1 开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。 在这种情况下，他将所数的全部数求平均数，结果为 7.4，请问他重复的那个数 是： A.2 B.6 C.8 D.10 平均数为 7.4 显然不符合自然数列的中位数规则。 那么这个自然数列的中位 数可能是 7.5，即 1―14 的平均数，1―14 的和为 105。由于中间重复数了一个 数字，那么他数了 15 个数，此时的数列和为 7.4×15=111。所以小华数重复的 数字为 111-105=6。 数学算式―― ――结合律法 数学算式――结合律法 在公务员考试中常常会出现计算一个数学算式结果的题目。 这类题目往往被 考生朋友视作鸡肋――弃之可惜，食之无味――本来很简单不愿放弃，但要计算 又很花时间。其实在公务员考试中，由于题量大，所以所有的题目都是可以凭借 解答技巧来快速作答的。算式计算当然也不例外，如下题： 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+95-98=?“暴力”计算本题无疑是很大的工作量， 如果我们换个角度来看这一列数字 就会发现其实隐含在其中的规律。 技巧 1：原式可写为 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(95+=? 我们可以发现所有括号内的运算结果均为 0，那么最终结果就为 1+。这是顺序不变的结合。 技巧 2：原式可写为(1+1998)+(2+1997)+(-3-1996)+(-4-1995)+…=? 可以发现整个算式及为 99-1999+…这样循环的，那么最后剩 下的是 0 呢?还是其他组合呢?每 8 个数字的和为 0，计算 …6，那么 最后剩下的就是 99=1999，得出最终答案。 由上例我们看到灵活运用换位的及不换位的结合率可以极大的减化运算过 程，节省作答时间。 结果验算――尾数法 结果验算――尾数法 ―― 尾数法是大家比较熟悉的一种方法。大多数人都将其看做一种计算技巧，而 从其作用机理上来看它本质上实为一种应试作答技巧， 因为应用尾数法无法得到 一个准确的数值，而是需要对选项进行比对从而得到答案。故此尾数法在速算当 公务员考试中的数学运算部分就全部为 中更多的是用于验证计算结果的正确性。 验证计算结果的题目，所以熟练运用尾数法是可以使我们的作答事半功倍的。 如下题： 1+2+3+4+……+n=2005003，则自然数 n= A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 此题为自然数列求和，给出了数列和要求出 n。那么应用等差数列求和公式 可得， =2005003，则(n+1)n=4005006。这里我们如果直接应用方程求解，无疑 会非常麻烦，所以我们看一下尾数。对比选项，发现只有(2002+1)×2002 的尾 数为 6，故答案为 C。 在遇到数字偏大、运算量过大的题目时，适时适当的运用尾数法能极大的简 化运算过程。 数学算式―― ――整体代换法 数学算式――整体代换法 注意下面的算式如果我们运用正常的计算方法来进行计算的话，恐怕得用上 5 分钟左右，而公 务员考试行测试卷的要求为 120 分钟作答 140 道题目!每道题目要把时间控制在 1 分钟之内!任务如此艰巨，我们应该如何完成?整体代换法应运而生。对于这类 计算题不要急于进行“暴力”计算，首先观察所求的式子，尽量多的找出其中的 同类项，把同类作为一个整体参与计算，得到最简式后再将进行反代换求解，可 省下不少时间。约略比较――缩放法 约略比较――缩放法 ――大多数同学碰到这种题目的第一反应都会是：无法解答。确实对于我们来说整数 的等差数列计算是很简单的， 但要求分母成等差数列的分数和就完全找不到头绪 了。那么我们可以运用缩放法来进行解决。经典数学速算法!!! 经典数学速算法速算技巧Ａ、 Ａ、乘法速算 速算技巧 速算技巧Ａ、乘法速算 一、十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积， 数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积， 满十前一。 满十前一。例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255 即 15×17 = 255 解释： 解释：15×17 =15 ×（10 + 7） （ ）=15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 ）=150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） （ ） （ ） 为了提高速度，熟练以后可以直接用 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用 ，而不用“150 + 70”。 。 例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63 连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323 ， 二、个位是 1 的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一， 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后 添上 1。 。例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580 因为 1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即 1581。数字 ， ， 。数字“0”在不熟 在不熟 练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371 原理大家自己理解就可以了。 原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积， 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积 加上去。 加上去。例：43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 ）3 × 6 = 18----------------------1978 例：89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 ）9 × 7 = 63----------------------7743 四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘 首位相同， 十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用 ，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积， 0 补。 例：56 × 54(5 + 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024 例: 73 × 77(7 + 1) × 7 = 56--3 × 7 = 21----------------------5621 例: 21 × 29(2 + 1) × 2 = 6--1 × 9 = 9----------------------609 “--”代表十位和个位， 代表十位和个位， 请大家明白， 不要忘了， 代表十位和个位 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大家明白， 不要忘了， 这点是很容易被忽略的。 这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 首位相同， 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积， 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积， ），得数作为前积 满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 × 585 × 5 = 25-（6 + 8 ）× 5 = 7--6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。的两位数相乘。 六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘。 被乘数首尾相同， 乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有 ，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积， 十位用 0 补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-）6 × 7 = 42----------------------2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-）9 × 9 = 81----------------------1881 七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘 ， 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘， 与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘， 得数作为后积， 得数作为后积，没有十位补 0。 。 例：46 × 994 × 9 + 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554 例:82 × 338 × 3 + 3 = 27--2 × 3 = 6-------------------2706 八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。 ，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为 ）， 后积， 后积，没有十位补 0。 。 例：78 × 387 × 3 + 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964 例：23 × 832 × 8 + 3 = 19--3 × 3 = 9--------------------1909 Ｂ、平 Ｂ、平方速算一、求 11～19 的平方 ～ 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289 参阅乘法速算中的“十位是 的两位相乘” 参阅乘法速算中的 十位是 1 的两位相乘 二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（ 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以 2）， ），得为前积 ）， 得数为后积， 得数为后积，在个位加 1。 。 例：71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14-1-----------------5041 参阅乘法速算中的“个位数是 的两位数相乘” 参阅乘法速算中的 个位数是 1 的两位数相乘 三、个位是 5 的两位数的平方 乘以十位， 十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-）25----------------------1225 四、21～50 的两位数的平方 ～ 在这个范围内有四个数字是个关键， 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 25～50 之间的两数的平方时，若把它们记住了， ～ 之间的两数的平方时，若把它们记住了， 就可以很省事了。它们是： 就可以很省事了。它们是：21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576 的两位数的平方， 求 25～50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积，50 减去底数所得的差的平方作 ～ ，得数为前积， 为后积， 为后积，满百进 1，没有十位补 0。 ， 。 例：37 × 3737 - 25 = 12--（50 - 37）^2 = 169 ）----------------------1369 注意： 要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例：26 × 2626 - 25 = 1-（50-26）^2 = 576 ）-------------------676 Ｃ、加减法 Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念： 中减去某一数后所剩下的数。 补数的概念：补数是指从 10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 、 、 中减去某一数后所剩下的数 例如 10 减去 9 等于 1，因此 9 的补数是 1，反过来，1 的补数是 9。 ， ，反过来， 。 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。 的数的乘法或除数， 补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近 100 的数的乘法或除数，将 看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。Ｄ、除法速算 Ｄ、除法速算一、某数除以 5、25、125 时 、 、 1、 被除数 ÷ 5 、 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 、 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125 、 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔 除四则运算中除法是最麻烦的一项， 算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限， 算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法 科学快速口算法[您只要熟记此法，将此法材料复印若干份，再准备一个大算盘，游遍全国推销此法，一 您只要熟记此法，将此法材料复印若干份，再准备一个大算盘，游遍全国推销此法， 您只要熟记此法 保您年利数万元。 份材料收费 2 元，保您年利数万元。] 一、两首位相同，两尾数和是 10 的两位数乘法，（被乘数首位加 1），然后两首位相乘得 两首位相同， 的两位数乘法，（被乘数首位加 ），然后两首位相乘得 相同 ，（ ）， 一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如： 一积，两尾数相乘再得一积，两积连起来就是所求之积。例如：72 × 78 5616 ×63 67 4221 ×84 867224的亦可用此法。 注：两位数的平方尾数是 5 的亦可用此法。如：25 ×25=62545 ×45=202575 ×75=562595 ×95=9025的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积， 二、两位数相同，两尾数和不等于 10 的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，然后两尾数 两位数相同， 之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积， 之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连 加起来即为所求之积。 加起来即为所求之积。例如52 × 53 275661 × 62 378273 × 74 5402注：两位数的平方尾数不是 5 的亦可用此法。如： 两位数的平方尾数不是 的亦可用此法。22 × 22 48466 × 66 4356的两位数乘法：（ ：（乘数首位加 ） 三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数乘法：（乘数首位加 1）然后两尾数相乘 被乘数首尾相同， 得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。 得一积，两首位再相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。如：22 × 19 41844 × 28 123288 × 37 3256四、两首位和是 10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积 ，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相乘得一积， 再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。 再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连来就是所求之积。如：26 × 86 223676 × 35 265647 × 67 3149五、两首位相差是 1，两尾数和是 10 的两位数乘法 ： ， 可分解为（ 如：38×22=836 可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836 ） （ ） 原理： 原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b) 又如： 又如：46×34=156485×75=6375六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（被乘数 任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得和数（ ：（十字相乘法或对角线相乘法 首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积） 首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两 尾数相乘之积。如： 尾数相乘之积。43×85=3655 4 × 8 4 + 32 36 34×65=2210 3 × 6 3 + 18 22 × 5 9 20 10 4 × 5 4 15 55 3三位数乘法， 七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于 10 的三位数乘法，首先两尾数相乘得 三位数乘法，首位和中间数相同， 一积， （给被乘数中加 ）再两中位相乘又得一积。 一积， 给被乘数中加 1）再两中位相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数首位相乘 （ 得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。 得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。112×118=13216112 × 118 13216 相乘： 八、任意数与 11 相乘： 相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。 任意数与 11 相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻数相加，满十向前进一。 如：11482364 等与任意数相乘： 九、9、99、999 等与任意数相乘： 、 、 即首先找出任意数的补数（ ），然后将补数连在 、 即首先找出任意数的补数（两个数之和为 10，这两个数互为补数），然后将补数连在 9、 ，这两个数互为补数）， 99、999 等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。 、 等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。 如：999×999=998001=
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