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关于等价无穷小的两个问题等价无穷小能否用在对数运算和根号运算中?比如：（1）x→0时候,lnarcsinx能否等价于lnx?全书上就有这样一道题：分子是lnarcsinx,分母是1/x,我做的时候把lnarcsinx等价于lnx,然后用洛必达但是书上却没用这个等价,直接用了洛必达.（2）x→0时候,sinx 的n分之一次方（n为正整数）能否等价于x 的n分之一次方?
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我觉得能用就看场合,等价无穷小实话就是同阶无穷小在无穷小对无穷小的时候,要考虑到同阶序数的问题,无穷小替代本身就是在表征相近,但此时直接替代可能造成误差过大,所以一般采用罗比达求高阶情况如果不是,相对于非无穷小当然可以替代只要控制误差在你的承受范围之内就行联想泰勒公式就是在精确误差,它的努力目标就是完美控制误差范围所以我觉得在无穷小求极限时,根本没有对与错,只有你求的值精确不精确而已所谓错了只不过因为误差过大 查看原帖>>
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2.2两个重要极限、无穷小的比较
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