阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的度数为
．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，，，，与交于点，，，求的长．
∠ACE的度数为75°，AC的长为3.
试题分析：由CE//AB可知∠ACE=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，可知△ACE是等腰三角形，又CE//AB可知△ABD∽△CED，由相似的性质可知DE=1，所以AD=AC=AE+CE=3图3中，由已知的条件可知△ACD是等腰三角形，因为∠BAC=90°，因此可过点D作DF⊥AC，然后利用相似、三角函数、勾股定理加以解决试题解析：图（2）：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.图（3）：过点D作DF⊥AC于F∵∠BAC=90°∴AB//DF∴△ABE∽△FDE∴EF=1∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°∴∠ACD=75°∴AC=AD∵DF⊥AC∴∠AFD=90°在△AFD中，AF＝２+１＝３，∠FAD＝３０°∴DF＝AFtan30°＝，AD=2DF=2∴AC=2，AB=2DF==2
试题“阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，...”；主要考察你对
等知识点的理解。
阅读材料：若x+2是x2-mx-8的一个因式，我们不难得到x2-mx-8=（x+2）（x-4），易知m=2．现在我们用另一种方法来求m的值：观察上面的等式，可以发现当x=-2时，x2-mx-8=（x+2）（x-4）=（-2+2）（-2-4）=O，也就是说x=-2是方程x2-mx-8=0的一个根，由此可以得到（-2）2-m（-2）-8=0，解得m=2．问题：若x+1是2x3+x2+mx-6的一个因式，请运用上述方法求出m的值．
请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．设所求方程的根为y，则y=2x．所以x=
代入已知方程，得（
-3=0，化简，得y2+2y-12=0．故所求方程为y2+2y-12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
（本小题满分8分）为了了解某市在减轻学生作业负担的工作上的落实情况，该市教育局对某校某班每个同学晚上完成作业的时间进行了一次调查统计，并根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，完成下面的问题小题1:（1）该班共有多少学生？小题2:（2）将图中的条形统计图补充完整小题3:（3）求作业完成时间在0.5-1小时的部分对应扇形圆心角是多少度？小题4:（4）如果该校七年级共有1000名学生，请估计七年级学生完成作业时间超过1.5小时的大约有多少人？
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问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为&&&&&&&． （2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
答案解：（1）。（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′。∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称。过点B′作B′F⊥AB,垂足为F，交AD于E，连接BE。则线段B′F的长即为所求 (点到直线的距离最短) 。在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/="AB=" 10，∴。∴BE+EF的最小值为
解析试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E，根据垂径定理得弧BD=弧DE。∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。∴∠C′AE=45°。又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。∴AP+BP的最小值是。（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。}