我们用部分自然数构造如下的数表:用aij表示第i行第j个数.使ail=aii= i ,每行中的其余各数分别等于其“肩膀 上的两个数之和.设第n行中各数之和为bn．(1)试写出b2一2b1,.b3-2b2.b4-2b3,b5-2b4.并推测bn+1和bn的关系,(2)证明数列{bn+2}是等比数列.并求数列{bn}的通项公式bn,(3)数列{ bn}中是否存在不同的三 题目和参考答案——精英家教网——
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我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．（1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；（3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．&
（1）bn+1-2 bn=2（2）bn =3×2n-1-2（3）不存在（1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：可见：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2猜测：bn+1-2 bn="2" (或bn+1="2" bn+2或bn+1- bn=3×2n-1) （2）由（1）所以{bn+2}，是以b1+2=3为首项，2为公比的等比数列，∴ bn+2=3×2n-1 &,即bn =3×2n-1-2。。-(注：若考虑，且不讨论n=1，扣1分) （3）若数列{ bn }中存在不同的三项bp, bq, br(p,q,r∈N)恰好成等差数列，不妨设p&q&r,显然，{ bn }是递增数列，则2 bq= bp, + br即2×（3×2q-1-2）=（3×2p-1-2）+（3×2r-1-2）,于是2×2q-r=2q-r+1 由p,q,r∈N且p&q&r知，q-r≥1，p-r≥2∴等式的左边为偶数，右边为奇数，不成立，故数列{bn}中不存在不同的三项bp，bq，br(p,q,r∈N)恰好成等差数列--
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本题12分）在数列{an}中，a1=2，an+1="4" an-3n+1，n∈N*.（1）证明数列{an-n}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）证明不等式Sn+1≤4Sn，对任意n∈N*皆成立。
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）当时，证明不等式：.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知等差数列的公差，对任意，都有．（I）求证：对任意，所有方程均有一个相同的实数根；（II）若，方程的另一不同根为，，求数列的前n项和．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知等差数列和正项等比数列，a7是b3和b7的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和Tn.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位员工增资1000元；乙方案是每半年末给每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：工作年限方案甲方案乙最终选择11000600方案甲220001200方案乙≥3&&方案甲(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)（1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明你的理由；（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资？
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设正项数列的前项和为&，且，.(1)求数列的通项公式；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
（本小题满分13分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，为数列的前项和．求证：．
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2017年高中数学 第一章 数列 1.3.1.1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修5.doc 3页
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2017年高中数学 第一章 数列 1.3.1.1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修5
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学年高中数学第一章数列1.3.1.1等比数列的概念及通项公式课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知等比数列{an}中，a5＝4，a7＝6，则a9等于(　　)A．7　　　　　　　　　　　　 B．8C．9 D．10解析：　∵a5＝4，a7＝6，∴a1q4＝4　　①a1·q6＝6　②)②①得q2＝32，a9＝a7·q2＝6×32＝9答案：　C2．设5，x＋1,55成等比数列，则x为(　　)A．4或－4 B．－4或6C．4或－6 D．4或6解析：　由已知得(x＋1)2＝5·55＝25，∴x＋1＝±5，∴x＝4或－6.答案：　C3．在等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则a1＋a2＋a3＋a4等于(　　)A．90 B．120C．168 D．192解析：　∵q3＝a5a2＝27，∴q＝3，∴a1＝3，a2＝9，a3＝27，a4＝81，∴a1＋a2＋a3＋a4＝120.答案：　B4．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8＝(　　)A．1＋2 B．1－2C．3＋22 D．3－22解析：　由题意知2×12a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0.∴q＝1＋2或q＝1－2(舍)．a9＋a10a7＋a8＝?a7＋a8?q2a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22，故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．等比数列{an}中，an＋2＝an，则公比q＝________；若an＝an＋3，则公比q＝________.解析：　∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1，∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.答案：　±1　16．在数列{an}中，a1＝2，且对任意自然数n,3an＋1－an＝0，则an＝________.解析：　由3an＋1－an＝0得an＋1an＝13，∴an＝2·\a\vs4\al\co1(\f(13))n－1.答案：　2·\a\vs4\al\co1(\f(13))n－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．在各项均为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a2·a5＝827.(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)求数列的通项公式．解析：　(1)证明：∵2an＝3an＋1，∴an＋1an＝23.∴数列{an}是等比数列．(2)由(1)知q＝23，∵a2·a5＝827，∴a1×\a\vs4\al\co1(\f(23))·a1×\a\vs4\al\co1(\f(23))4＝827.∴a21＝94.又∵an&0，∴a1＝－32.an＝a1·qn－1＝－32×\a\vs4\al\co1(\f(23))n－1.8．等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．解析：　设该等比数列的公比为q，首项为a1，因为a2－a5＝42，所以q≠1，由已知，得a1＋a1q＋a1q2＝168a1q－a1q4＝42)，所以a1?1＋q＋q2?＝168a1q?1－q3?＝42).　　　　①②因为1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，所以由②除以①，得q(1－q)＝14.所以q＝12.所以a1＝421\rc\2))＝96.若G是a5，a7的等比中项，则应有G2＝a5a7＝a1q4·a1q6＝a21q10＝962×\a\vs4\al\co1(\f(12))10＝9.所以a5，a7的等比中项是±3.?尖子生题库?☆☆☆9．(10分)一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．解析：　∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝32，∴an＝－4\a\vs4\al\co1(\f(32))n－1，令－4\a\vs4\al\co1(\f(32))n－1＝－1312，即\a\vs4\al\co1(\f(32))n－1＝278＝\a\vs4\al\co1(\f(32))3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－1312是这个数列中的第4项．
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2014年 广州三模(第19题)
在等差数列 中， ，记数列 的前 项和为 .(1)求数列 的通项公式；(2)是否存在正整数 ，且 ，使得 成等比数列?若存在，求出所有符合条件的 值；若不存在，请说明理由．
【正确答案】
(1)设等差数列 的公差为 ，因为 即 解得 所以 ．所以数列 的通项公式为 ．(2)因为 ，所以数列 的前 项和
．假设存在正整数 ， ，且 ，使得 ,& ， 成等比数列，则 ．即 所以 ，因为 ，所以 & ，即 ，因为 ，所以 ，因为 ,所以 ，此时 ．所以存在满足题意的正整数 ， ，且只有一组解，即 ， ．
相关知识点在数列{an}中.Sn为其前n项和．已知4an=1+2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式,(2)是否存在正整数M.使得当n＞M时.a1a7-a3n-2＞a78恒成立?若存在.求出M的最小值,若不存在.请说明理由,(3)是否存在等差数列{bn}.使得对任意的n∈N*.都有b1•an+b2•an-1+b3&#82 题目和参考答案——精英家教网——
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在数列{an}中，Sn为其前n项和．已知4an=1+2Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1•a4•a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在等差数列{bn}，使得对任意的n∈N*，都有b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn•a1=2n-n2-1？若存在，试求出{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件得4an-1=2an．又4a1=1+2a1，解得a1=12，可求得数列{an}的通项公式；（2）由题意，a1a7•…&#＞a78恒成立，等价于2n(3n+5)2＞276，可求得结果；（3）假设存在，利用错位相减法，即可求得结果．
解：（1）∵4an=1+2Sn（n∈N*），∴4an-1=2an．∴anan-1=2，又4a1=1+2a1，解得a1=12，∴an=12&#=2n-2．（2）由（1）知，a1a7•…&#=12×22×25×…×23n-4=2n(3n+5)2，a78=276，∴a1a7•…&#＞a78恒成立，等价于2n(3n+5)2＞276，∴n(3n+5)2＞76，解得n＜-193或n＞8，故存在最小值为8的M，使得a1a7•…&#＞a78恒成立．（3）设存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=kn+b，则∵b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn&#n-n2-1，∴b1&#+b2&#+…+2bn-1+bn=2n+1-n+2，两式相减可得b1&#+k（2n-2+2n-3+…+1）-12bn=2n-n2-1，∴（k+b2）-2n-b2n-（k+b2）=2n-n2-1∴k+b2=1k=1，∴k=1，b=0∴bn=n，即存在数列{bn}是等差数列，其通项为bn=n，对任意n∈N*，都有b1•an+b2•an-1+b3•an-2+…+bn-1•a2+bn&#n-n2-1．
点评：本题为等差、等比数列与不等式的综合应用，考查错位相减法的运用，考查分类讨论的数学思想，属中档题．
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科目：高中数学
在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝黑色，2枝蓝色，1枝红色，从中任取3枝．（1）该实验的基本事件共有多少个？若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C，2枝蓝色圆珠笔编号为d，e，1枝红色圆珠笔编号为x，用{a，b，c}表示基本事件，试列举出该实验的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝蓝色的概率．
科目：高中数学
已知点P0（0，a1）、Pn（an，an+1）（?n∈N*）都在直线2x-y+1=0上．（1）求证：{an+1}是等比数列；（2）求数列{nan+1}（n∈N*）的前n项和Sn．
科目：高中数学
设函数f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+12x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然对数的底数）（1）当a=32，设F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的单调区间；（2）定义：若函数φ（x）在定义域为[m，n]（m＜n）上的值域为[m，n]，则称区间[m，n]为函数φ（x）的“同域区间”，在（1）的条件下，证明：函数F（x）在区间（0，2）内存在“同域区间”；（3）当a＞1时，对于区间（2，3）内任意两个不相等的实数x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范围．
科目：高中数学
计算：31-3•64+23．
科目：高中数学
将形如.abcd.的符号称二阶行列式，现规定.abcd.=ad-bc，函数f（x）=.3sinωx-3cosωx.在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；（2）若-2＜f（x）-m＜2，在x∈[0，2]上恒成立，求m的取值范围．
科目：高中数学
对于问题：“两两相交且任三条不共点的n条直线把平面分为f（n）部分”，我们由归纳推理得到f（10）=（　　）
A、54B、55C、56D、57
科目：高中数学
如图，在四棱维P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD．四边形ABCD是等腰梯形．AB∥CD．∠ADC=∠PDC=π4．AB=1，AD=PD=2，CD=3．E是CD上一点．PE⊥CD．（1）求证：平面PBE⊥平面PBC；（2）设E为侧棱PC上异于端点的一点，PF=λPC，λ的值，使得二面角F-BE-P的余数为223．
科目：高中数学
已知四个半径为R的大球，上层一个，下层三个且两两相切叠放在一起，若在他们围成的空隙中，有一个小球与这四个大球都外切，另有一个更大的球与这四个球都内切，求小球的半径r1和更大球的半径r2．
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