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如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．
【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得：a=﹣1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=，
∴反比例函数的表达式y=，
联立两个函数关系式成方程组得：，
解得：，或，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，﹣1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．
令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，
解得：x=，
∴点P的坐标为（，0）．
S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（xB﹣xA）﹣BD•（xB﹣xP）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．
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如图,函数y1=-X十4的图像与函数y2=x分之k2(X>o)的图像交于A(a,1)丶B(1,b)如图,函数y1=-X十4的图像与函数y2=x分之k2(X&o)的图像交于A(a,1)丶B(1,b)两点&&(1)菡数y2的表达式,&&(2)观察图像,比较x&0时,y1与y2的大小
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扫描下载二维码本题难度：0.60&&题型：综合题
（2016o沈阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=1x（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是&&&&；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b1x的解集；（3）若点P在直线BC上，将△CEP沿着EP折叠，当点C恰好落在x轴上时，点P的坐标是&&&&5-5）．
来源：2016o沈阳一模 | 【考点】反比例函数综合题．
（2016o宜兴市一模）如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作⊙D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在⊙D上，连接AB交x轴于点H，连接AF并延长到点C，使∠FBC=∠A．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并说明理由；（2）求证：BE2=BHoAB；（3）若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标．
（2016o江干区一模）如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标中，已知四边形ABCD是正方形，点A在原点，点B的坐标是（3，1），则点D的坐标是&&&&．
如图，在平面直角坐标中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），OD⊥AB于点D，试求D点的坐标．
如图，在平面直角坐标中，四边形ABCD的四个顶点都在双曲线y=上，其中，点A、B在第一象限，点C、D在第三象限，对角线AC经过原点O，求证：∠BAD=∠BCD．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2016o沈阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD的顶点B，D的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过对角线OC的中点A，分别交DC边于点E，交BC边于点F．设直线EF的函数表达式为y=k2x+b．（1）反比例函数的表达式是；（2）求直线EF的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k2x+b＜k1x的解集；”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）求出点A坐标代入y=k1x即可解决．（2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB于M利用翻折不变性设设PC=PN=x利用△EMN∽△NBP得PNEN=PBMN求出x即可解决问题．
【解答】解：（1）∵四边形OBCD是矩形∴OD=BC=4OB=CD=4∵OA=OC∴点A坐标（24）∵点A在反比例函数y=k1x上∴k1=8∴反比例函数为y=8x故答案为y=8x．（2）∵点E、F在反比例函数图象上∴点E坐标（24）点F坐标（81）设直线EF为y=kx+b则2k+b=48k+b=1解得k=-12b=5∴直线EF为y=-12x+5．于图象可知不等式k2x+b＜K1x的解集为x＜2或x＞8．（3）如图作EM⊥OB于M∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°∴四边形DEMO是矩形∴EM=DO=4∵△EPN是由△EPC翻折得到∴EC=EN=6PC=PN∠ECP=∠ENP=90°设PC=PN=xMN=EN2-EM2=25∵∠ENM+∠PNB=90°∠PNB+∠NPB=90°∴∠ENM=∠NPB∵∠EMN=∠PBN∴△EMN∽△NBP∴PNEN=PBMN∴x6=4-x25∴x=9-35∴PB=BC-PC=4-（9-35）=35-5．故答案为（835-5）．
【考点】反比例函数综合题．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2016o沈阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形O”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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