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2015广东公务员考试《行测》十字相乘法实例解析
来源：　 16:54:37　【】　
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　　十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。
　　(一)原理介绍
　　【例1】某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
　　【解析】
　　方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
　　方法二：假设男生有A，女生有B。
　　( A*75+B85)/(A+B)=80
　　整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
　　方法三：
　　男生：Y　　　　9
　　　　　　 75
　　女生：X　　　　5
　　男生：女生=1：1。
　　【例2】一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。
　　【解析】
　　AX+B(1-X)=C
　　X=(C-B)/(A-B)
　　1-X=(A-C)/A-B
　　因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)
　　上面的计算过程可以抽象为：
　　A&　　　　C-B
　　B　　　　A-C
　　这就是所谓的十字相乘法。
　　十字相乘法使用时要注意几点：
　　第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
　　【例3】某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是？
　　A.2：5　　B.1：3　　C.1：4　　D.1：5
　　【解析】C。
　　男教练：& 90%　　　　2%
　　　　　　　　&& 82%
　　男运动员：80%　　　　8%
　　男教练：男运动员=2%：8%=1：4
　　【例4】某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少?
　　A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2
　　【解析】B。职工平均工资
　　男职工工资：580　　　　　　30
　　　　　　　　　　&600
　　女职工工资：630　　　　　　20
　　男职工：女职工=30：20=3：2
　　【例5】某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有()万。
　　A30B 31.2C 40D41.6
　　【解析】A。
　　城镇人口：4%　　　　　　0.6%
　　　　　　　　　　 4.8%
　　农村人口：5.4%　　　　　　0.8%
　　城镇人口：农村人口=0.6%;0.8%=3：4；70*(3/7)=30。
　　【例6】某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
　　A.84 分B.85 分C.86 分D.87 分
　　【解析】A。假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。
　　男生：Y　　　　　　9
　　　　& 　　75
　　女生：X　　　　　　5
　　根据十字相乘法原理可以知道X=84
　　【例7】某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：
　　A.3920 人B.4410 人C.4900人D.5490 人
　　【解析】A。去年毕业生一共7500人。%)=7500人。
　　本科生：-2%　　　　　　8%
　　　　　　　　&& 2%
　　研究生：10%　　　　　　4%
　　本科生：研究生=8%：4%=2：1。
　　)=5000
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华图公务员考试研究中心申论教研室主任，法学博士，中国社会科学院青年学者。长期从事公务员
华图公务员考试研究中心教研室主任，语言及应用语言学硕士。曾参加05年申论考试的阅卷工作
公务员考试资深数学培训专家。率先提出数字推理"五大题型"；首创数学运算"七大模块
华图公务员考试研究中心教研室主任。资深公务员考试录用培训专家，公务员考前培训辅导教材主编
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双十字交叉法
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双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的交叉相连即可x
6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。④纵向相乘，横向相加。
双十字交叉法双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的交叉相连即可x 　2y 　2x 　3y　 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。④纵向相乘，横向相加。怎么会十字交叉法？不要没用的。要讲重点和规律
全部答案（共2个回答）
十字相乘法。十字的左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
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