&&两条直线平行与垂直的判定&&教学设计
一、教材分析
本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节.在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，本章学生将初步、系统地了解平面解析几何的知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生重新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的角度来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章圆的方程的内容。
两条直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系,它们的判定,又都是由相应的斜率之间的关系来确定的,并且研究讨论的手段和方法也类似,因此,在教学时,弄清平行和垂直之间的联系与区别,值得注意的是,当两条直线中有一条不存在斜率时,容易得到两条直线的垂直的充要条件,这也要加以说明.
二、课标的分析
《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：
将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。
从课标中对这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究有了又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等,可以让学生既对几何产生兴趣，又让学生可以轻松的学习几何。教学中，要提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时应注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。
三、教学对象的分析
1、学生的知识、技能的基础。学生在义务教育阶段，学生学习过函数的图像,知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法。因此要进行对本章内容的简要说明，我要研究的是什么？用什么样的方法来研究。在第一节的教学中学生学习了直线的倾斜角和斜率，奠定了一定的知识、技能和心理基础。但学生对解析几何的分析能力、思维能力、探究能力有待进一步培养和提高。学生在初中已经学习过一些一次函数的知识，在教学中应引导学生多加考虑新旧知识的相互衔接。
2、学生认知心理特点及认知发展水平。高一学生对几何有很高兴趣，尤其对直线的位置关系很感兴趣，因此创设教学情境，激发学习兴趣显得尤为重要，但学生的动机水平往往较低，意志力不强，学习主动性还有待于调动。
3、学生的社会背景。我们的学生数学的学习基础较差，没有形成好的学习习惯，还有的初中没有培养成良好的数学思维，给教学上带来一定困难。在教学中要多注重培养学生良好的数学思维。
四、教学目标
&&&&1．知识与技能目标：
（1）让学生掌握直线与直线的位置关系。
（2）让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。
2．过程与方法目标：
（1）利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法，即,并且对特殊情况进行了研究.
（2）利用两直线垂直时，倾斜角的关系“”得到了两直线垂直的判定方法，即，并且对于特殊情况进行了研究。
3．情感态度和价值观：
（1）通过本节课的学习让学生感到了几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识。
（2）通过这节课的学习，培养了学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣。
（3）通过课堂上展示与探究,培养学生思考,交流,表达能力.
五、教学重点、难点
教学重点:掌握两条直线平行,垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行,垂直.
教学难点:斜率不存在时两直线垂直情况的讨论,
六、教学媒体的选择
&&&本节课教学媒体系统设计，板书、电脑投影等多媒体的综合运用。
七、教学背景及教学模式的选择
教育的一切改革,最终要以促进人的发展,为人的发展服务作为指导思想,"一切为了孩子,,为了一切孩子,为了孩子的一切",应当成为教育工作者的基本理念.要把学生终身发展而负责的精神贯穿于教育改革的始终.
从2008年秋季,按照教育部的要求,我省进行了高中新课程试验.新课程的教育理念是:教育过程是展示学生的过程,是让学生展示的过程.新课程的实施核心是改进学生的学习方式:由回答老师的问题走向解决自己的问题;由识记和理解知识走向探究,在探究中产生知识;课堂教学由中心地位走向学习过程的环节;学生学过程由企盼结果走向体验过程.同时,传统的教育观念和教学方式以使我们无路可走.我校在全国新课改的背景下,紧紧围绕教与学,开始了自己的教学改革-----导学学案课堂.这种思想是老师要走下讲台,变教为导,给学生自主学习的时间和空间,学生在老师的引导下,课前就开始真正意义上的学习,课堂上展示自己的成果,并在展示的过程中学习得到提升.
八、教学流程
预习问题-----导入-------学生展示预习成果,老师点拨------问题探究------引导解疑---------训练检测--------归纳总结
&&&&&九、教学过程：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&内容
设两条直线的斜率分别为k1&,&k2
两条直线平行,它们的斜率有什么关系?反之,成立吗?
两条直线垂直,它们的斜率有什么关系?反之,成立吗?
培养学生自
上节课我们学习的是什么知识?想一想直线的倾斜角和斜率有什么关系呢?通过预习课本内容,我们已经知道了我们可以用斜率来判断两条直线的位置关系.下面请大家主动来展示我们的预习成果.
激发学生学习兴趣引导学生学习数学的方法
学生展示两条直线的斜率都存在时,两条直线平行或垂直的条件.并展示其过程.
让学生展示
力,从而激发
两条直线平行时,它们的斜率相等吗?为什么?
两条直线互相垂直,它们的斜率之积等于－1吗?为什么?
学生小组讨论、汇报总结
教师给予纠正、总结
判定直线平行或垂直,关键看三步:
看斜率存在不存在
看斜率是否相等或相乘是否为－1
看两直线是否重合
让使学生对
直线的位置
关系的理解
有一个整体
1、练习：教材89页练习第1题
2、多媒体展示练习2、3
学生独立完成,并主动回答解决问题的方法和解题过程,并在投影仪上展示
1、两条直线平行的判定程序：
（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况
2、两条直线垂直的判定程序：
（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况
教师提出归纳知识的方法和程序
学生思考、交流、小组讨论
学生表达自己的想法和体会
教师启发、肯定
十、&&&&教学评价：
&&&&通过本节课的学习，学生在学习方式上都有所变化，课堂上能积极主动参与教学活动，提高了对解析几何问题的解决能力，从教学目标的要求出发，较顺利地完成学习任务。&
&&&&教学反思:新课程改革倡导学生主动参与、乐于探究、培养学生分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。本节课让学生展示自己通过预习能解决的问题,并在老师的指导下通过合作探究达到重难点突破的目的,培养了学生的学习解析几何的方法,提高了学习数学的信心与兴趣,充分体现了以学生为主体的教学理念.导学式教学促进学习方式的转变，以学促教,已练带学在课堂上得到了体现,既锻炼了学生的学习能力与表达能力,激发了学生的学习兴趣,又提高了学生的创新思维和利用所学知识解决数学问题的能力。
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资料简介：本课件共有 10 张幻灯片 & 两直线位置关系——平行和垂直一，平面内两直线位置关系（1）平行（2）重合（3）相交垂直斜交二，两直线平行的条件（1）两直线斜率存在且两直线不重合当直线l1和l2有斜截式方程
l1：y＝kx＋b1， l2：y＝k2x＋b2时，
k1＝k2且b1≠b2. 如果l1∥l2(如图)，那么直线l1和l2在y轴上的截距不相等，即b1≠b2，但它们的倾斜角相等，即α1＝α2.∴tanα1＝tanα2即k1＝k2.反过来，如果b1≠b2，则l1和l2不重合.又如果k1＝k2，即ｔaｎα1＝tanα2，那么由0°≤α1＜1８0°，0°≤α2＜1８0°，并利用正切函数的图象，可知α1＝α2，所以l1∥l2.（2）两直线斜率不存在且两直线不重合那么l1 ∥l2 的充要条件是什么 例1.已知直线方程,
∥例2．求过点A（1，-4）且与直线
平行的直线的方程.复习（2） 两非零向量
、 互相垂直的充要条件是什么
三，两直线垂直的条件（1）两直线斜率存在且不为零时如果两条直线的斜率为k1和k2，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1·k2＝－1.（2）两直线斜率有不存在或有零时推导：设直线l1、l2的斜率分别是k1和k2，则直线l1有方向向量
＝（1，k1），直线l2有方向向量
＝（1，k2）.根据两向量垂直的充要条件，可知：l1⊥l2
1×1＋k1·k2＝0即l1⊥l2
k1·k2＝－1.例3.已知两条直线:
求证:例4.求过点A(2,1),且与直线
垂直的直线
的方程.［例3］a为何值时，直线（a－1）x－
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两条直线垂直的充要条件
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判定两条直线,相交,平行,重合,垂直的充要条件最好有系数充要条件
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设有两条直线L1:y=k1x+b1 L2:y=k2x+b2(1)L1和L2 相交的充要条件：k1≠k2(2)L1和L2 平行的充要条件：k1=k2,b1≠b2(3)L1和L2 重合的充要条件：k1=k2,b1=b2(4)L1和L2垂直的充要条件：k1*k2=-1
有系数充要条件么。。。？
你是说y前面有系数
如ax+by+c=0
但都可化为y=-(a/b)*x-(c/b)
即y=kx+b的形式
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