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已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．
题型：填空题难度：中档来源：东城区二模
函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1可变形为f(x)=1+-sinx|x|+1令g(x)=-sinx|x|+1，，则g(-x)=sinx|x|+1=-g（x），∴g（x）为奇函数．设当x=a时g（x）有最大值g（a），则当x=-a时，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）∵f（x）=1+g（x），∴当x=a时f（x）有最大值g（a）+1，则当x=-a时，g（x）有最小值-g（a）+1即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，∴M+m=2故答案为2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=|x|-sinx+1|x|+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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